初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書第7版）

目　　錄
譯者序
前言
何謂數(shù)論1
第1章　整數(shù)4
　1.1　數(shù)和序列4
　1.2　和與積13
　1.3　數(shù)學(xué)歸納法18
　1.4　斐波那契數(shù)24
　1.5　整除性30
第2章　整數(shù)的表示法和運(yùn)算35
　2.1　整數(shù)的表示法35
　2.2　整數(shù)的計(jì)算機(jī)運(yùn)算42
　2.3　整數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜度47
第3章　最大公因子53
　3.1　最大公因子及其性質(zhì)53
　3.2　歐幾里得算法59
　3.3　線性丟番圖方程67
第4章　素?cái)?shù)74
　4.1　素?cái)?shù)概述74
　4.2　素?cái)?shù)的分布83
　4.3　算術(shù)基本定理96
　4.4　因子分解方法和費(fèi)馬數(shù)107
第5章　同余116
　5.1　同余概述116
　5.2　線性同余方程126
　5.3　中國剩余定理129
　5.4　求解多項(xiàng)式同余方程136
　5.5　線性同余方程組141
　5.6　利用波拉德ρ方法分解整數(shù)148
第6章　同余的應(yīng)用151
　6.1　整除性檢驗(yàn)151
　6.2　萬年歷156
　6.3　循環(huán)賽賽程160
　6.4　散列函數(shù)161
　6.5　校驗(yàn)位165
第7章　特殊的同余式171
　7.1　威爾遜定理和費(fèi)馬小定理171
　7.2　偽素?cái)?shù)177
　7.3　歐拉定理185
第8章　算術(shù)函數(shù)189
　8.1　歐拉函數(shù)189
　8.2　因子和與因子個(gè)數(shù)197
　8.3　完全數(shù)和梅森素?cái)?shù)203
　8.4　莫比烏斯反演216
　8.5　拆分222
第9章　密碼學(xué)235
　9.1　字符密碼235
　9.2　分組密碼和流密碼241
　9.3　指數(shù)密碼255
　9.4　公鑰密碼學(xué)258
　9.5　密碼協(xié)議及應(yīng)用265
第10章　原根273
　10.1　整數(shù)的階和原根273
　10.2　素?cái)?shù)的原根279
　10.3　原根的存在性284
　10.4　離散對(duì)數(shù)和指數(shù)的算術(shù)290
　10.5　用整數(shù)的階和原根進(jìn)行素性
檢驗(yàn)300
　10.6　通用指數(shù)305
第11章　整數(shù)的階的應(yīng)用310
　11.1　偽隨機(jī)數(shù)310
　11.2　埃爾伽莫密碼系統(tǒng)317
　11.3　電話線纜絞接中的一個(gè)
應(yīng)用321
第12章　二次剩余326
　12.1　二次剩余與二次非剩余326
　12.2　二次互反律339
　12.3　雅可比符號(hào)349
　12.4　歐拉偽素?cái)?shù)358
　12.5　零知識(shí)證明365
第13章　十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與連分?jǐn)?shù)371
　13.1　十進(jìn)制分?jǐn)?shù)371
　13.2　有限連分?jǐn)?shù)381
　13.3　無限連分?jǐn)?shù)389
　13.4　循環(huán)連分?jǐn)?shù)399
　13.5　用連分?jǐn)?shù)進(jìn)行因子分解410
第14章　非線性丟番圖方程與橢圓
曲線413
　14.1　畢達(dá)哥拉斯三元組414
　14.2　費(fèi)馬大定理420
　14.3　平方和432
　14.4　佩爾方程442
　14.5　同余數(shù)和橢圓曲線447
　14.6　模素?cái)?shù)橢圓曲線460
　14.7　橢圓曲線的應(yīng)用466
第15章　高斯整數(shù)474
　15.1　高斯整數(shù)和高斯素?cái)?shù)474
　15.2　最大公因子和唯一因子
分解482
　15.3　高斯整數(shù)與平方和490
附錄495
　附錄A　整數(shù)集公理495
　附錄B　二項(xiàng)式系數(shù)496
　附錄C　Maple、Mathematica和
SageMath在數(shù)論中的
應(yīng)用501
　附錄D　有關(guān)數(shù)論的網(wǎng)站514
　附錄E　表515
參考文獻(xiàn)529