對偶空間簡史

定　價：￥59.00

作　者：	馮麗霞
出版社：	電子工業(yè)出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787121360572	出版時間：	2019-04-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	172	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　對偶空間理論是泛函分析的核心內(nèi)容之一，是泛函分析歷史的重要篇章之一。本書通過歷史分析和文獻考證的方法，以“積分方程的求解”為主線，對對偶空間理論形成的歷史脈絡(luò)進行了較為深入與細致的研究。全書在相關(guān)原始文獻和研究文獻的基礎(chǔ)上，對希爾伯特、里斯、黑利、漢恩和巴拿赫等重要數(shù)學家的相關(guān)工作進行了詳細的重構(gòu)還原和恰當?shù)姆治稣撟C，挖掘了孕育在這些數(shù)學家工作中的深邃思想，如希爾伯特求解積分方程的代數(shù)化方法，里斯具體對偶空間的產(chǎn)生，黑利、漢恩、巴拿赫抽象對偶空間理論的形成等，探究了這一理論產(chǎn)生過程中重要數(shù)學家之間的思想傳承和突破。

作者簡介

　　馮麗霞，女，講師，本科和碩士畢業(yè)于山西師范大學，博士畢業(yè)于西北大學，長期從事數(shù)學和科學史的教學與研究工作。

圖書目錄

第1章緒論 1
1．1 背景及意義 1
1．2 問題提出 6
1．3 方法與目標 12
第2章希爾伯特的對偶思想 14
2．1 希爾伯特在有限線性方程組解理論中的對偶思想 15
2．1．1 有限線性方程組解理論歷史的簡單回顧 15
2．1．2 希爾伯特對有限線性方程組解理論的升華 16
2．2 希爾伯特在積分方程解理論中的對偶思想 28
2．2．1 希爾伯特對有限二次型的解釋 28
2．2．2 空間及其上連續(xù)線性泛函的引入 31
2．2．3 積分方程的代數(shù)化 35
2．3 小結(jié) 39
第3章具體對偶空間的產(chǎn)生 41
3．1 連續(xù)線性泛函概念的產(chǎn)生 41
3．1．1 沃爾泰拉的泛函概念 42
3．1．2 平凱萊的泛函思想 44
3．1．3 阿達瑪?shù)姆汉硎舅枷?46
3．2 弗雷歇的連續(xù)線性泛函表示工作 48
3．2．1 上連續(xù)線性泛函表示 49
3．2．2 上連續(xù)線性泛函表示的進一步思考 51
3．2．3 上連續(xù)線性泛函表示 52
3．3 里斯的對偶工作 53
3．3．1 的對偶 56
3．3．2 的對偶 61
3．3．3 的對偶 64
3．3．4 的對偶 74
3．3．5 的對偶 79
3．4 弗雷歇與里斯泛函表示工作比較 83
3．4．1 動機與目的 83
3．4．2 思想與方法 84
3．4．3 貢獻與影響 87
3．5 斯坦豪斯的對偶工作 88
3．5．1 ，的引入 89
3．5．2 上的連續(xù)線性泛函 90
3．5．3 在級數(shù)收斂中的應用 91
3．6 小結(jié) 92
第4章抽象對偶空間理論的建立 94
4．1 黑利的對偶空間工作 94
4．1．1 問題與目標 95
4．1．2 序列賦范線性空間及其對偶空間思想 98
4．2 漢恩的對偶空間工作 106
4．2．1 對黑利工作的進一步發(fā)展 107
4．2．2 對里斯求解積分方程過程的抽象 111
4．2．3 漢恩的抽象對偶空間理論 112
4．3 巴拿赫的對偶空間工作 115
4．3．1 動機與目標 116
4．3．2 賦范線性空間理論的建立 117
4．3．3 對偶空間理論的建立 121
4．4 復賦范線性空間的對偶空間 126
4．5 小結(jié) 127
第5章對偶空間理論的發(fā)展 129
5．1 具體賦范線性空間上對偶空間的發(fā)展 129
5．1．1 不可分希爾伯特空間的對偶空間 129
5．1．2 的對偶空間 134
5．1．3 ( )的對偶空間 135
5．2 局部凸線性空間及其上的對偶空間理論 140
5．3 對偶思想的影響 144
5．3．1 算子代數(shù)的產(chǎn)生 145
5．3．2 局部緊群上調(diào)和分析的研究 145
5．3．3 嘉當?shù)耐庑问椒?146
5．4 小結(jié) 147
參考文獻 149
人名索引 158
后記 163