壓縮感知的若干基本理論

目錄
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)專著系列》序
前言
第1章 lp優(yōu)化模型（0≤p≤1） 1
1.1 稀疏性 1
1.2 限制等距性質(zhì) 4
1.3 非線性逼近 6
1.4 優(yōu)化模型的穩(wěn)定性 7
1.5 與相關(guān)領(lǐng)域的聯(lián)系 18
1.5.1 低秩矩陣恢復(fù) 18
1.5.2 緊框架下的壓縮感知理論 19
第2章 特殊結(jié)構(gòu)的測量矩陣及其應(yīng)用 20
2.1 正交匹配追蹤算法 20
2.2 稀疏解的唯一性 25
2.3 無偏基 27
2.4 貪婪算法和基追蹤 33
第3章 冗余字典下的壓縮感知理論 37
3.1 ADS和ALASSO模型 38
3.1.1 ADS模型逼近恢復(fù)結(jié)果 39
3.1.2 ALASSO模型逼近恢復(fù)結(jié)果 46
3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(0<>
3.3 D-RE條件和l1分析模型 52
第4章 壓縮采樣下的信號分離理論 61
4.1 l1 分離分析模型 61
4.2 lq 分離分析模型(0<>
4.3 壓縮信號分離硬閾值迭代算法 73
第5章 壓縮感知理論的應(yīng)用I:One-Bit壓縮感知的理論與算法 86
5.1 迭代硬閾值算法 86
5.2 投影次梯度 90
5.3 隨機(jī)次梯度投影算法 100
5.4 基于稀疏約束的非光滑正則化問題 104
5.4.1 One-Bit壓縮感知 104
5.4.2 支持向量機(jī).106
第6章 壓縮感知理論的應(yīng)用II:相位恢復(fù)理論與算法 111
6.1 相位恢復(fù)的背景介紹 111
6.2 相位恢復(fù)的數(shù)學(xué)理論與算法 113
6.3 掩模傅里葉測量下的 PhaseLift 算法 115
6.4 帶噪聲掩模傅里葉測量下的相位恢復(fù)問題 119
6.4.1 掩模傅里葉測量下的黎曼算法 119
6.4.2 掩模傅里葉測量下黎曼算法的收斂性分析 122
6.5 無噪聲干擾掩模傅里葉測量下的相位恢復(fù)問題 131
6.5.1 掩模傅里葉測量下的Wirtinger Flow算法 131
6.5.2 掩模傅里葉測量下Wirtinger Flow算法的收斂性分析 132
參考文獻(xiàn) 135
索引 148
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