微積分（第二版）

目 錄
第1章函數(shù)
§1.1函數(shù)的概念及基本性質(zhì)
一、 集合及其運(yùn)算二、 區(qū)間與鄰域三、 函數(shù)的概念
四、 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)五、 函數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題1 1
§1.2初等函數(shù)
一、 基本初等函數(shù)二、 初等函數(shù)
習(xí)題1 2
§1.3簡單函數(shù)關(guān)系的建立及經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)
一、 簡單函數(shù)關(guān)系的建立二、 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)
習(xí)題1 3
第2章極限與連續(xù)
§2.1數(shù)列的極限
一、 數(shù)列的概念二、 數(shù)列的極限
三、 數(shù)列極限的性質(zhì)及收斂準(zhǔn)則
習(xí)題2 1
§2.2函數(shù)的極限
一、 x→∞時(shí)，函數(shù)的極限二、 x→x０時(shí)，函數(shù)的極限
三、 函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2 2
§2.3無窮小量、無窮大量
一、 無窮小量二、 無窮大量
習(xí)題2 3
§2.4函數(shù)極限的運(yùn)算
一、 極限的運(yùn)算法則二、 復(fù)合函數(shù)的極限
習(xí)題2 4
§2.5兩個(gè)重要極限
一、 limx→0sinxx=1二、 limx→∞1+1xx=e三、 連續(xù)復(fù)利
習(xí)題2 5
§2.6無窮小量的比較
一、 無窮小量比較的概念
二、 關(guān)于等價(jià)無窮小量的性質(zhì)和定理
習(xí)題2 6
§2.7函數(shù)的連續(xù)性
一、 函數(shù)連續(xù)性的概念二、 函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)四、 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2 7
§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、 值定理二、 零點(diǎn)存在定理三、 介值定理
習(xí)題2 8
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1導(dǎo)數(shù)的概念
一、 導(dǎo)數(shù)的引入二、 導(dǎo)數(shù)的定義
三、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題3 1
§3.2求導(dǎo)法則
一、 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則二、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、 反函數(shù)的求導(dǎo)法則四、 基本導(dǎo)數(shù)公式
五、 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則六、 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
七、 參數(shù)方程的求導(dǎo)法則
習(xí)題3 2
§3.3高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3 3
§3.4微分及其運(yùn)算
一、 微分的概念二、 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
三、 微分的幾何意義四、 復(fù)合函數(shù)的微分及微分公式
習(xí)題3 4
§3.5導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
一、 邊際分析二、 彈性分析三、 增長率
習(xí)題3 5
第4章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1微分中值定理
習(xí)題4 1
§4.2洛必達(dá)法則
一、 00型未定式二、 ∞∞型未定式三、 其他未定式
習(xí)題4 2
§4.3泰勒公式
一、 泰勒公式二、 函數(shù)的泰勒展開式舉例
習(xí)題4 3
§4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、 函數(shù)的單調(diào)性二、 函數(shù)的極值
習(xí)題4 4
§4.5 化問題
一、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 值和 小值
二、 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的 化問題舉例三、 其他優(yōu)化問題
習(xí)題4 5
§4.6函數(shù)的凸性、曲線的拐點(diǎn)及漸近線
一、 函數(shù)的凸性、曲線的拐點(diǎn)二、 曲線的漸近線
三、 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題4 6
第5章不定積分
§5.1不定積分的概念與性質(zhì)
一、 原函數(shù)二、 不定積分三、 不定積分的性質(zhì)
四、 基本積分表
習(xí)題5 1
§5.2換元積分法
一、 類換元法二、 第二類換元法
習(xí)題5 2
§5.3分部積分法
習(xí)題5 3
§5.4幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
一、 有理函數(shù)的不定積分二、 三角函數(shù)有理式的不定積分
習(xí)題5 4
第6章定積分
§6.1定積分的概念
一、 定積分問題舉例二、 定積分的定義
三、 定積分的幾何意義四、 定積分的性質(zhì)
習(xí)題6 1
§6.2微積分基本公式
一、 積分上限函數(shù)二、 微積分基本公式
習(xí)題6 2
§6.3定積分的換元法
習(xí)題6 3
§6.4定積分的分部積分法
習(xí)題6 4
§6.5定積分的應(yīng)用
一、 建立定積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的微元法
二、 定積分的幾何應(yīng)用
三、 定積分的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用
四、 定積分在其他方面的應(yīng)用
習(xí)題6 5
§6.6廣義積分初步
一、 無窮積分二、 瑕積分
習(xí)題6 6
第7章多元函數(shù)微積分
§7.1空間直角坐標(biāo)系及多元函數(shù)的概念
一、 空間直角坐標(biāo)系二、 平面區(qū)域
三、 多元函數(shù)的概念
習(xí)題7 1
§7.2二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
一、 二元函數(shù)的極限二、 二元函數(shù)的連續(xù)性
三、 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題7 2
§7.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、 偏導(dǎo)數(shù)二、 全微分
習(xí)題7 3
§7.4多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
一、 多元復(fù)合函數(shù)的微分法二、 隱函數(shù)的微分法
習(xí)題7 4
§7.5高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7 5
§7.6偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一、 一階偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
二、 二元函數(shù)的極值及其應(yīng)用
習(xí)題7 6
§7.7二重積分
一、 二重積分的概念與性質(zhì)二、 二重積分的計(jì)算
三、 無界區(qū)域上的廣義二重積分
習(xí)題7 7
第8章無窮級(jí)數(shù)
§8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
一、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性二、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
三、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件
習(xí)題8 1
§8.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法
習(xí)題8 2
§8.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、 交錯(cuò)級(jí)數(shù)二、 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法
習(xí)題8 3
§8.4冪級(jí)數(shù)
一、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)二、 冪級(jí)數(shù)及其斂散性
三、 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題8 4
§8.5函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
一、 泰勒級(jí)數(shù)二、 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
習(xí)題8 5
第9章微分方程初步
§9.1微分方程的基本概念
習(xí)題9 1
§9.2一階微分方程
一、 可分離變量的微分方程二、 齊次微分方程
三、 一階線性微分方程
習(xí)題9 2
§9.3高階微分方程
一、 幾類可降階的高階微分方程
二、 二階線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
三、 二階常系數(shù)線性微分方程的解法
習(xí)題9 3
§9.4微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
一、 供需均衡的價(jià)格調(diào)整模型
二、 索洛新古典經(jīng)濟(jì)增長模型
三、 新產(chǎn)品的推廣模型
習(xí)題9 4
0章差分方程初步
§10.1差分方程的基本概念
一、 差分的概念二、 差分方程的概念三、 差分方程的解
四、 線性差分方程及其基本定理
習(xí)題10 1
§10.2一階常系數(shù)線性差分方程
一、 一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
二、 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解與特解
習(xí)題10 2
§10.3二階常系數(shù)線性差分方程
一、 二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
二、 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解與特解
習(xí)題10 3
§10.4差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
一、 存款模型二、 動(dòng)態(tài)供需均衡模型(蛛網(wǎng)定理)
三、 凱恩斯乘數(shù)動(dòng)力學(xué)模型
四、 哈羅德經(jīng)濟(jì)增長模型
五、 薩繆爾森乘數(shù)加速數(shù)模型
習(xí)題10 4
附錄Ⅰ初等數(shù)學(xué)常用公式
附錄Ⅱ常見曲線及其方程
附錄Ⅲ積分表
習(xí)題參考答案