理論力學(xué)及其專題分析

目錄　
前言　
第1章　質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)　1　
1.1　牛頓動(dòng)力學(xué)方程　1　
1.2　動(dòng)量、角動(dòng)量和能量　2　
1.2.1　動(dòng)量與沖量　2　
1.2.2　角動(dòng)量與力矩　2　
1.2.3　能量與功　3　
1.3　各種坐標(biāo)系下的牛頓方程　7　
1.3.1　直角坐標(biāo)系　7　
1.3.2　平面極坐標(biāo)系　8　
1.3.3　柱坐標(biāo)系　11　
1.3.4　球坐標(biāo)系　13　
1.3.5　自然坐標(biāo)系　16　
1.4　簡(jiǎn)諧振子　22　
1.5　粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　23　
1.5.1　電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　23　
1.5.2　磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　24　
1.5.3　拉莫爾進(jìn)動(dòng)　26　
1.6　有心力場(chǎng)中的開普勒問(wèn)題　27　
1.7　有心力場(chǎng)中的散射問(wèn)題　33　
1.8　最速落徑問(wèn)題和變分法　36　
1.9　保守力一維情況下的拉格朗日方程和哈密頓方程　41　
1.9.1　保守力一維情況下的拉格朗日方程　41　
1.9.2　保守力一維情況下的哈密頓方程　42　
參考文獻(xiàn)　43　
習(xí)題　43　
第2章　質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)　45　
2.1　關(guān)于質(zhì)點(diǎn)組的幾個(gè)定理　45　
2.2　兩體相互作用　50
2.3　多體系統(tǒng)　51　
2.4　剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)　55　
2.4.1　剛體運(yùn)動(dòng)分類　55　
2.4.2　歐拉角　56　
2.4.3　轉(zhuǎn)動(dòng)角速度　58　
2.4.4　歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程　60　
2.5　剛體的動(dòng)力學(xué)　61　
2.5.1　張量　61　
2.5.2　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量　65　
2.5.3　慣量橢球和主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量　71　
2.5.4　歐拉動(dòng)力學(xué)方程　74　
參考文獻(xiàn)　76　
習(xí)題　76　
第3章　拉格朗日力學(xué)　78　
3.1　約束、虛功原理和達(dá)朗貝爾原理　78　
3.1.1　約束　78　
3.1.2　虛功原理　79　
3.1.3　廣義力　81　
3.1.4　平衡位置和約束反力　83　
3.2　拉格朗日方程　87　
3.2.1　基本形式的拉格朗日方程　88　
3.2.2　保守系的拉格朗日方程　92　
3.3　小振動(dòng)　95　
3.4　哈密頓原理和作用量　98　
3.4.1　自由粒子的作用量　99　
3.4.2　諧振子的作用量　100　
3.5　阻尼振動(dòng)、RLC　電路的拉格朗日方程　101　
3.6　連續(xù)體系的拉格朗日方程　104　
參考文獻(xiàn)　107　
習(xí)題　108　
第4章　哈密頓力學(xué)　111　
4.1　哈密頓正則方程　111　
4.1.1　直接變量替換法　111　
4.1.2　勒讓德變換法　113　
4.1.3　哈密頓原理法　114
4.2　電磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)動(dòng)參考系下的哈密頓量　115　
4.2.1　電磁場(chǎng)下的哈密頓量　115　
4.2.2　轉(zhuǎn)動(dòng)參考系下的哈密頓量　115　
4.3　耗散諧振子的哈密頓量　116　
4.4　泊松括號(hào)　119　
4.5　正則變換　125　
4.5.1　正則變換母函數(shù)　126　
4.5.2　用正則變換方法求解簡(jiǎn)諧振子及耗散諧振子問(wèn)題　130　
4.6　哈密頓方程辛對(duì)稱性　132　
4.7　時(shí)間反演不變性　134　
4.8　復(fù)變量下的哈密頓方程與相應(yīng)的泊松括號(hào)　135　
參考文獻(xiàn)　137　
習(xí)題　137　
第5章　哈密頓-雅可比理論　139　
5.1　哈密頓-雅可比方程　139　
5.1.1　哈密頓-雅可比方程及哈密頓主函數(shù)　139　
5.1.2　哈密頓-雅可比方程與薛定諤方程　141　
5.1.3　保守系下的哈密頓主函數(shù)　142　
5.2　哈密頓-雅可比方程的應(yīng)用　142　
5.2.1　簡(jiǎn)諧振子　142　
5.2.2　線性勢(shì)　143　
5.2.3　電子軌道運(yùn)動(dòng)　144　
5.2.4　依賴時(shí)間的線性勢(shì)　146　
5.3　相積分和角變量　148　
5.3.1　相積分　148　
5.3.2　角變量　149　
5.4　玻爾公式　151　
參考文獻(xiàn)　152　
習(xí)題　152　
第6章　牛頓力學(xué)專題　153　
6.1　代數(shù)方法求解磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題　153　
6.1.1　應(yīng)用一：拉莫爾進(jìn)動(dòng)　154　
6.1.2　應(yīng)用二：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　154　
6.2　雙正交基方法求解耗散諧振子問(wèn)題　155　
6.2.1　無(wú)耗散諧振子　155
6.2.2　耗散諧振子　156　
6.3　穩(wěn)定性　158　
6.3.1　穩(wěn)定性的一般理論　158　
6.3.2　行星運(yùn)動(dòng)軌道的穩(wěn)定性問(wèn)題　160　
6.4　傅科擺與幾何相　162　
6.4.1　傅科擺　162　
6.4.2　幾何相　166　
6.5　阻尼諧振子　167　
6.5.1　線性阻尼諧振子　167　
6.5.2　非線性阻尼諧振子　169　
6.6　位力定理　170　
6.7　測(cè)地線方程和黎曼張量　171　
參考文獻(xiàn)　177　
第7章　分析力學(xué)專題　179　
7.1　狹義相對(duì)論情況下的哈密頓量　179　
7.2　正則微擾論　182　
7.3　絕熱不變量　185　
7.3.1　諧振子中的絕熱不變量　185　
7.3.2　絕熱不變量　186　
7.4　力學(xué)與光學(xué)相似性和薛定諤方程的建立　189　
7.4.1　力學(xué)與光學(xué)相似性　189　
7.4.2　薛定諤方程的建立　190　
7.5　守恒律和諾特定理　192　
7.5.1　時(shí)間均勻性和能量守恒　192　
7.5.2　空間均勻性（平移不變性）和動(dòng)量守恒　193　
7.5.3　空間各向同性（轉(zhuǎn)動(dòng)不變性）和角動(dòng)量守恒　193　
7.5.4　諾特定理　194　
7.6　劉維爾定理　198　
7.7　南部力學(xué)　201　
7.8　用龍格-楞次矢量推導(dǎo)玻爾公式　204　
7.9　相對(duì)論情況下的玻爾公式　207　
參考文獻(xiàn)　209　
第8章　附錄　211　
8.1　實(shí)對(duì)稱矩陣、厄米矩陣及其對(duì)角化　211　
8.2　雙正交基與非厄米矩陣的譜分解　215
8.3　群的基本知識(shí)　216　
8.3.1　SO（3）群　217　
8.3.2　SU（2）群　220　
8.4　置換群　221　
8.5　拉格朗日乘子法　223　
8.6　一個(gè)定積分　224　
8.7　簡(jiǎn)諧振子的作用量　228