數(shù)學(xué)所講座 2018

目錄　
前言　
1　深度學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問題　王立威　
2　復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)　王躍飛　
2.1　發(fā)展概貌　17　
2.2　基本概念　18　
2.3　主要性質(zhì)　19　
2.4　重要進(jìn)展　20　
2.5　發(fā)展態(tài)勢(shì)　25　
2.5.1　非阿基米德動(dòng)力系統(tǒng)　25　
2.5.2　隨機(jī)Loewner演化　25　
參考文獻(xiàn)　26　
3　種群動(dòng)力學(xué)中的若干偏微分方程模型　樓元
3.1　引言　28　
3.2　單個(gè)物種模型　29　
3.2.1　Logistic模型　29　
3.2.2　河流模型　30　
3.3　競(jìng)爭(zhēng)物種模型　32　
3.3.1　Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型　32　
3.3.2　河流競(jìng)爭(zhēng)模型　33　
3.3.3　理想自由分布　35　
3.4　連續(xù)種群模型　36　
3.4.1　Lotka-Volterra連續(xù)種群模型　36　
3.4.2　河流連續(xù)種群模型　38　
3.5　主特征值問題　42　
3.5.1　勢(shì)流:v=.b　42　
3.5.2　不可壓縮流:v=v0　44　
參考文獻(xiàn)　45　
4　Hofstadter蝴蝶背后的數(shù)學(xué)　尤建功　
4.1　Hofstadter蝴蝶　50
4.2　準(zhǔn)周期薛定諤方程和準(zhǔn)周期薛定諤算子　52　
4.3　準(zhǔn)周期薛定諤算子的譜集　53　
4.4　準(zhǔn)周期薛定諤算子的譜測(cè)度和局域化　56　
4.5　準(zhǔn)周期薛定諤Cocycles　59　
4.6　結(jié)語(yǔ)　62　
5　計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)學(xué)方法　陳志明　
5.1　麥克斯韋方程組　64　
5.2　自適應(yīng)有限元方法　67　
5.3　電磁渦流模型的自適應(yīng)有限元方法　72　
5.4　散射問題的完美匹配層方法和波源轉(zhuǎn)移算法　76　
5.4.1　輻射邊界條件　76　
5.4.2　完美匹配層方法　78　
5.4.3　波源轉(zhuǎn)移算法　80　
5.5　結(jié)語(yǔ)　82　
參考文獻(xiàn)　82　
6　從三角形說起　李明翔　徐興旺　
6.1　簡(jiǎn)介　84　
6.1.1　關(guān)于緊曲面的公式　84　
6.1.2　黎曼流形上的Gauss-Bonnet-陳公式　86　
6.2　完備黎曼曲面上的推廣　87　
6.3　正則度量　90　
6.4　度量正則化的幾何性條件　102　
6.5　局部情形　105　
6.6　共形平坦流形的Gauss-Bonnet-陳公式　111　
6.7　其他情形的相關(guān)問題　115　
參考文獻(xiàn)　116　
7　區(qū)間映射迭代中的復(fù)分析方法　沈維孝　
7.1　離散動(dòng)力系統(tǒng)　118　
7.2　偏差估計(jì)　118　
7.3　Milnor-Thurston拓?fù)潇貑栴}　121　
7.4　Feigenbaum重整化及其推廣　123　
7.5　公理A系統(tǒng)的稠密性　124　
7.6　公開問題　127　
參考文獻(xiàn)　127
8　數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文明　馬志明　
8.1　數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科　130　
8.2　數(shù)學(xué)與時(shí)代特征密切相關(guān)　131　
8.3　小波分析　132　
8.4　電磁波與物理　133　
8.5　搜索引擎與網(wǎng)絡(luò)排序　135　
8.6　馬氏過程與上網(wǎng)行為分析　138　
8.7　數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)金融　140　
8.8　數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生命科學(xué)　141　
8.9　AlphaGo與深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)　146　
8.10　生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與*優(yōu)傳輸理論　151　
8.11　金融數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)：It.公式　156　
8.12　結(jié)語(yǔ)　162