巖石強度與本構(gòu)及方程積分算法

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景與意義 1
1.2 巖石強度理論研究 2
1.2.1 強度理論分類 2
1.2.2 強度理論研究進展 3
1.2.3 強度理論未來發(fā)展方向 11
1.3 巖石彈塑性本構(gòu)關(guān)系研究 12
1.3.1 本構(gòu)關(guān)系分類 12
1.3.2 本構(gòu)特性 14
1.3.3 塑性力學(xué)基本特點 16
1.4 巖石彈塑性斷裂本構(gòu)模型研究 18
1.5 巖石彈塑性損傷本構(gòu)模型研究 20
1.6 彈塑性本構(gòu)積分算法 25
1.7 本書主要研究內(nèi)容 27
參考文獻 28
第2章 巖石彈塑性本構(gòu)理論 34
2.1 引言 34
2.2 張量與下標(biāo)記法 34
2.2.1 張量及張量的階 34
2.2.2 張量的下標(biāo)記法 35
2.3 空間應(yīng)力狀態(tài) 37
2.3.1 一點的應(yīng)力狀態(tài) 37
2.3.2 斜面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 38
2.3.3 平面問題中的主應(yīng)力 40
2.3.4 應(yīng)力張量分解及不變量 41
2.3.5 八面體應(yīng)力 44
2.3.6 主應(yīng)力空間與*平面 45
2.4 空間應(yīng)變狀態(tài) 47
2.4.1 應(yīng)變狀態(tài) 47
2.4.2 應(yīng)變張量分解 48
2.4.3 八面體剪應(yīng)變與應(yīng)變空間 48
2.5 應(yīng)力路徑與應(yīng)變路徑 49
2.5.1 應(yīng)力路徑 49
2.5.2 應(yīng)變路徑 52
2.5.3 應(yīng)力路徑與應(yīng)變路徑的比較 53
2.6 彈塑性本構(gòu)關(guān)系 53
2.6.1 連續(xù)介質(zhì)模型 53
2.6.2 幾何方程和平衡條件 54
2.6.3 彈性本構(gòu)關(guān)系 54
2.6.4 塑性本構(gòu)關(guān)系 57
2.7 塑性公設(shè) 60
2.7.1 穩(wěn)定性材料與不穩(wěn)定性材料 60
2.7.2 Drucker公設(shè) 61
2.7.3 屈服面或加載面處處外凸 62
2.7.4 塑性應(yīng)變增量矢量的正交性 63
2.7.5 與的線性相關(guān)性 63
2.7.6 Илъющин公設(shè) 64
參考文獻 65
第3章 巖石壓縮試驗與雙*2和雙*2強度理論 67
3.1 引言 67
3.2 單軸壓縮試驗 67
3.2.1 試件制備及試驗設(shè)備 67
3.2.2 試驗方法 68
3.2.3 試驗結(jié)果及分析 68
3.2.4 破壞機制及損傷斷裂分析 73
3.3 三軸壓縮試驗 78
3.4 巖石屈服準則與破壞準則 79
3.4.1 屈服條件、加載條件與破壞條件 79
3.4.2 屈服曲面、加載曲面與破壞曲面 80
3.4.3 偏平面上屈服曲線的性質(zhì) 81
3.4.4 屈服與破壞特性 82
3.5 雙*2強度理論 83
3.5.1 雙*2強度理論表達式 83
3.5.2 屈服曲線 84
3.5.3 雙*2強度理論統(tǒng)一表達式 86
3.5.4 強度條件 87
3.6 雙T2強度理論 88
3.6.1 雙T2強度理論表達式 88
3.6.2 屈服曲線 89
3.6.3 與的關(guān)系 89
3.6.4 雙T2強度理論統(tǒng)一表達式 90
3.6.5 強度條件 91
參考文獻 92
第4章 廣義多參數(shù)雙*2和雙T2強度理論及其應(yīng)用 93
4.1 引言 93
4.2 廣義兩參數(shù)雙*2強度理論 93
4.2.1 雙*2強度理論表達式 93
4.2.2 雙軸應(yīng)力狀態(tài)分析 94
4.2.3 剪壓或剪拉應(yīng)力狀態(tài)分析 95
4.2.4 中間主應(yīng)力效應(yīng) 96
4.3 廣義兩參數(shù)雙T2強度理論 97
4.3.1 兩參數(shù)雙T2強度理論表達式 97
4.3.2 ***應(yīng)力狀態(tài) 97
4.3.3 ****應(yīng)力狀態(tài) 98
4.3.4 *=0的雙軸應(yīng)力狀態(tài) 99
4.3.5 ***的三軸應(yīng)力狀態(tài) 100
4.3.6 理論與試驗數(shù)據(jù)比較 100
4.4 廣義三參數(shù)雙*2強度理論及應(yīng)用 102
4.4.1 廣義三參數(shù)雙*2強度理論表達式 102
4.4.2 三軸擠壓應(yīng)力狀態(tài)分析 105
4.4.3 三軸擠伸應(yīng)力狀態(tài)分析 105
4.4.4 雙軸受壓應(yīng)力狀態(tài)分析 106
4.4.5 三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)分析 107
4.4.6 *-*復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)分析 109
4.5 廣義三參數(shù)雙*2強度理論厚壁圓筒極限壓力分析 110
4.6 廣義三參數(shù)雙T2強度理論及應(yīng)用 113
4.6.1 三參數(shù)雙T2強度理論表達式 113
4.6.2 極限跡線與極限面 114
4.6.3 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下三參數(shù)雙T2強度表達式 116
4.6.4 理論與試驗數(shù)據(jù)比較 117
參考文獻 121
第5章 彈塑性本構(gòu)積分算法及本構(gòu)方程求解程序?qū)嵤?123
5.1 引言 123
5.2 彈塑性本構(gòu)關(guān)系及矩陣 123
5.2.1 基本條件 123
5.2.2 彈塑性本構(gòu)關(guān)系 124
5.2.3 彈塑性剛度矩陣的幾何意義與物理意義 126
5.2.4 彈塑性本構(gòu)關(guān)系矩陣 127
5.3 彈塑性問題有限元法求解 130
5.3.1 增量步內(nèi)的非線性方程組 130
5.3.2 非線性方程組的迭代求解 133
5.3.3 求解穩(wěn)定材料有限元法流程和荷載增量法 136
5.3.4 求解不穩(wěn)定材料彈塑性問題的弧長法 138
5.4 彈塑性本構(gòu)積分算法 139
5.4.1 一般彈塑性本構(gòu)方程 139
5.4.2 完全隱式返回映射算法 141
5.4.3 一致切線模量 142
5.5 基于von Mises本構(gòu)模型的求解程序 143
5.5.1 von Mises模型的一致切線模量 143
5.5.2 各向同性非線性應(yīng)變硬化 145
5.5.3 算例驗證 145
5.6 基于Drucker-Prager本構(gòu)模型的完全隱式返回映射算法及求解程序 148
5.6.1 基于Drucker-Prager本構(gòu)模型的完全隱式返回映射算法 148
5.6.2 程序開發(fā)流程 152
5.6.3 地基問題的求解 154
5.6.4 邊坡問題的求解 158
5.7 巖石應(yīng)變軟化本構(gòu)模型建立與NR-AL求解方法 160
5.7.1 巖石應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程關(guān)系 161
5.7.2 應(yīng)變軟化本構(gòu)模型建立 162
5.7.3 NR-AL求解方法建立 166
5.7.4 數(shù)值計算及驗證 166
參考文獻 171
第6章 廣義雙*2和雙T2彈塑性本構(gòu)模型及應(yīng)用 173
6.1 引言 173
6.2 雅可比矩陣的確定 174
6.2.1 彈性剛度矩陣 174
6.2.2 彈塑性剛度矩陣 174
6.3 雙T2本構(gòu)模型建立及程序編制 175
6.3.1 雙T2本構(gòu)模型建立 175
6.3.2 子程序二次開發(fā) 177
6.3.3 算例驗證 178
6.4 基于雙τ2本構(gòu)模型程序編制 184
6.4.1 基于雙τ2理論土壓力計算公式 184
6.4.2 子程序算例驗證 185
6.4.3 系數(shù)K0對土壓力的影響 186
6.5 基于雙τ2本構(gòu)模型的隧道巖爆預(yù)測應(yīng)用 189
6.5.1 工程概況 189
6.5.2 復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造特征 189
6.5.3 初始地應(yīng)力特征 190
6.5.4 巖爆預(yù)測分析 191
6.6 雙τ2強度理論主應(yīng)力表達式及其本構(gòu)積分算法 195
6.6.1 廣義雙τ2強度理論 195
6.6.2 推導(dǎo)本構(gòu)積分算法 196
6.6.3 數(shù)值程序?qū)嵤┻^程 199
6.6.4 地基承載力數(shù)值解與解析解對比 199
參考文獻 203
第7章 巖石彈塑性斷裂準則 205
7.1 引言 205
7.2 彈塑性斷裂力學(xué)基本理論 206
7.2.1 能量分析方法 206
7.2.2 應(yīng)力強度因子 206
7.2.3 斷裂韌度 209
7.2.4 裂紋尖端塑性區(qū)形成 210
7.2.5 裂紋尖端張開位移 211
7.2.6 彈塑性材料J積分起裂準則 212
7.2.7 斷裂過程區(qū) 213
7.3 經(jīng)典復(fù)合型斷裂準則 214
7.3.1 *大周向拉應(yīng)力強度因子理論 214
7.3.2 *小應(yīng)變能密度強度因子理論 215
7.3.3 *大能量釋放率理論 217
7.4 復(fù)合型裂紋屈服區(qū)面積斷裂準則 219
7.4.1 準則的理論基礎(chǔ) 219
7.4.2 斷裂準則 220
7.4.3 理論預(yù)測與試驗比較 221
7.5 復(fù)合型裂紋等W線應(yīng)變能斷裂準則 223
7.5.1 準則的理論基礎(chǔ) 223
7.5.2 斷裂準則 224
7.5.3 計算結(jié)果及分析 225
7.6 復(fù)合型裂紋等線形狀應(yīng)變能斷裂準則 227
7.6.1 準則的理論基礎(chǔ) 227
7.6.2 斷裂準則 228
7.6.3 計算結(jié)果及分析 230
7.7 復(fù)合型裂紋等線體積應(yīng)變能斷裂準則 233
7.7.1 準則的理論基礎(chǔ) 233
7.7.2 斷裂準則 233
7.7.3 計算結(jié)果及分析 236
7.7.4 復(fù)合型臨界斷裂曲線理論值與實測值比較 237
參考文獻 238
第8章 巖石彈塑性損傷本構(gòu)模型及程序?qū)嵤?240
8.1 引言 240
8.2 損傷力學(xué)的一般概念 241
8.3 損傷函數(shù) 242
8.4 基于修正有效應(yīng)力原理的巖石彈塑性損傷本構(gòu)模型建立 245
8.4.1 巖石彈塑性損傷本構(gòu)模型建立 245
8.4.2 損傷本構(gòu)模型數(shù)值求解過程 249
8.4.3 試驗驗證 255
8.4.4 數(shù)值驗證 256
8.5 巖石損傷本構(gòu)模型在隧道工程中的應(yīng)用 260
8.5.1 工程概況 260
8.5.2 有限元模型建立 261
8.5.3 損傷參數(shù)反演 261
8.5.4 數(shù)值模擬及分析 261
8.6 Lemaitre彈塑性損傷耦合本構(gòu)模型與本構(gòu)積分算法 264
8.6.1 基于熱力學(xué)原理的彈塑性損傷耦合本構(gòu)模型 265
8.6.2 等向硬化彈塑性損傷耦合模型 268
8.6.3 等向硬化彈塑性損傷耦合模型積分算法 269
8.6.4 缺口圓棒求解 272
參考文獻 274
第9章 巖石彈塑性損傷動力問題求解及程序?qū)嵤?277
9.1 引言 277
9.2 建立Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性損傷模型 277
9.2.1 考慮損傷的Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型 277
9.2.2 損傷變量定義及演化方程 280
9.3 角點問題及主應(yīng)力空間求解方法 281
9.4 主應(yīng)力隱式返回映射算法 282
9.5 程序編制流程 287
9.6 數(shù)值分析 289
9.6.1 試件單軸壓縮數(shù)值模擬 289
9.6.2 地基數(shù)值計算 290
9.6.3 洞室數(shù)值計算 293
9.7 動力方程數(shù)值求解方法與程序編制 294
9.7.1 動力方程與求解方法 294
9.7.2 Newmark-β法逐步積分法 296