高等數(shù)學及其應用（上 第二版）

第1章函數(shù)(1)
1.1集合與函數(shù)(1)
1.1.1集合(1)
1.1.2區(qū)間與鄰域(2)
1.1.3函數(shù)的定義(3)
1.1.4函數(shù)的性質(5)
1.1.5反函數(shù)(7)
1.1.6復合函數(shù)(8)
1.1.7初等函數(shù)(9)
1.1.8建立函數(shù)關系舉例(13)
習題1.1(13)
1.2經(jīng)濟學中的常用函數(shù)(15)
1.2.1需求函數(shù)(15)
1.2.2供給函數(shù)(15)
1.2.3總成本函數(shù)(16)
1.2.4收益 (收入)函數(shù)(16)
1.2.5利潤函數(shù)(17)
習題1.2(18)
1.3Matlab軟件簡單應用(18)
本章小結(20)
復習題1(21)
第2章極限與連續(xù)(24)
2.1數(shù)列的極限(24)
2.1.1數(shù)列的概念(24)
2.1.2數(shù)列極限的定義(25)
2.1.3數(shù)列極限的性質(27)
習題2.1(30)
2.2函數(shù)的極限(30)
2.2.1自變量趨于無窮大(x→∞)時函數(shù)的極限(30)
2.2.2自變量趨于有限值(x→x0)時函數(shù)的極限(32)
2.2.3函數(shù)極限的性質(34)
習題2.2(35)
2.3極限的運算法則(35)
2.3.1極限的四則運算法則(36)
2.3.2無窮大與無窮小(38)
2.3.3極限的復合運算法則(40)
習題2.3(40)
2.4極限存在準則與兩個重要極限(42)
習題2.4(46)
2.5無窮小的比較(46)
習題2.5(48)
2.6函數(shù)的連續(xù)性(49)
2.6.1函數(shù)連續(xù)的概念(49)
2.6.2函數(shù)的間斷點及其分類(51)
2.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性(53)
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(54)
習題2.6(55)
2.7Matlab軟件簡單應用(56)
本章小結(58)
復習題2(59)
第3章導數(shù)與微分(62)
3.1導數(shù)的概念(62)
3.1.1導數(shù)的概念(63)
3.1.2導數(shù)的幾何意義(66)
3.1.3函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系(67)
習題3.1(69)
3.2導數(shù)的運算(69)
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(69)
3.2.2反函數(shù)的求導法則(71)
3.2.3復合函數(shù)的求導法則(73)
3.2.4高階導數(shù)(75)
3.2.5基本求導法則與導數(shù)公式(78)
習題3.2(79)
3.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)(80)
3.3.1隱函數(shù)的導數(shù)(80)
3.3.2對數(shù)求導法(81)
3.3.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)(82)
3.3.4相關變化率(84)
習題3.3(85)
3.4函數(shù)的微分(86)
3.4.1微分的概念(86)
3.4.2可微的充要條件(87)
3.4.3微分的幾何意義(88)
3.4.4微分公式與微分運算法則(89)
3.4.5微分在近似計算中的應用(90)
習題3.4(91)
3.5Matlab軟件簡單應用(92)
本章小結(94)
復習題3(95)
第4章中值定理與導數(shù)的應用(98)
4.1微分中值定理(98)
4.1.1羅爾(Rolle)定理(98)
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理(100)
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理(102)
習題4.1(103)
4.2洛必達法則(104)
習題4.2(109)
4.3函數(shù)的單調性與極值(109)
4.3.1函數(shù)的單調性(109)
4.3.2函數(shù)的極值(112)
4.3.3函數(shù)的值及應用(117)
習題4.3(119)
4.4曲線的凹凸性、拐點及函數(shù)圖形的描繪(120)
4.4.1曲線的凹凸性、拐點(120)
4.4.2函數(shù)圖形的描繪(123)
習題4.4(126)
4.5導數(shù)在經(jīng)濟管理中的應用(126)
4.5.1邊際與邊際分析(127)
4.5.2彈性與彈性分析(128)
習題4.5(131)
4.6Matlab軟件簡單應用(131)
本章小結(133)
復習題4(134)
第5章不定積分(137)
5.1不定積分的概念與性質(137)
5.1.1不定積分的概念(137)
5.1.2不定積分的性質(139)
5.1.3基本積分公式(140)
習題5.1(142)
5.2換元積分法(143)
5.2.1第一類換元積分法(湊微分法)(143)
5.2.2第二類換元積分方法(149)
習題5.2(155)
5.3分部積分法(156)
習題5.3(160)
5.4有理函數(shù)的積分(160)
5.4.1有理函數(shù)的積分(160)
5.4.2三角函數(shù)有理式的積分(162)
5.4.3簡單無理式的積分(163)
習題5.4(163)
5.5積分表的使用(164)
習題5.5(166)
5.6Matlab軟件簡單應用(166)
本章小結(168)
復習題5(169)
第6章定積分及其應用(172)
6.1定積分的概念與性質(172)
6.1.1定積分問題舉例(172)
6.1.2定積分的概念(174)
6.1.3定積分的性質(176)
習題6.1(180)
6.2微積分基本公式(180)
6.2.1積分上限函數(shù)及其導數(shù)(181)
6.2.2微積分基本定理(牛頓萊布尼茨公式)(183)
習題6.2(184)
6.3定積分的計算(185)
6.3.1定積分的換元積分法(185)
6.3.2定積分的分部積分法(189)
6.3.3定積分的近似計算(191)
習題6.3(193)
6.4廣義積分與Γ函數(shù)(194)
6.4.1無窮限的廣義積分(194)
6.4.2無界函數(shù)的廣義積分(196)
6.4.3Γ函數(shù)(198)
習題6.4(199)
6.5定積分的應用(200)
6.5.1定積分的微元法(200)
6.5.2定積分在幾何上的應用(201)
6.5.3定積分在經(jīng)濟上的應用(208)
6.5.4定積分在物理上的應用(210)
習題6.5(212)
6.6Matlab軟件簡單應用(213)
本章小結(215)
復習題6(216)
附錄A常用的初等數(shù)學基本公式(220)
附錄B幾種常用的曲線(223)
附錄C積分表(226)
習題答案與提示(235)
參考文獻(249)