線性代數(shù)

目錄
前言
第1章行列式1
11n階行列式1
111排列與逆序1
112二階和三階行列式2
113n階行列式的概念6
習(xí)題119
12行列式的性質(zhì)及計算10
121行列式的性質(zhì)10
122利用行列式的性質(zhì)計算行列式12
習(xí)題1216
13行列式按行（列）展開17
131余子式、代數(shù)余子式17
132行列式按一行（列）展開17
習(xí)題1323
14克拉默法則24
習(xí)題1427
15行列式應(yīng)用實例27
151聯(lián)合收入問題27
152用行列式解決函數(shù)插值問題28
總習(xí)題129
第2章矩陣32
21矩陣的概念及運算32
211矩陣的概念32
212幾類特殊的矩陣34
213矩陣的運算35
214矩陣的轉(zhuǎn)置42
習(xí)題2144
22矩陣的逆45
221可逆矩陣的概念與性質(zhì)45
222矩陣可逆的條件及逆矩陣的求法48
習(xí)題2251
23矩陣的初等變換52
231初等變換52
232初等矩陣55
233用矩陣的初等變換求逆矩陣57
習(xí)題2358
24矩陣的分塊59
241分塊矩陣的運算60
242分塊矩陣的初等變換64
習(xí)題2465
25矩陣的秩66
251矩陣的秩的定義66
252用初等變換求矩陣的秩67
253矩陣乘積的秩與矩陣和的秩68
習(xí)題2569
26矩陣的簡單應(yīng)用69
總習(xí)題272
第3章線性方程組75
31線性方程組的消元解法75
311消元法76
312n元非齊次線性方程組的
消元法77
313n元齊次線性方程組的
消元解法81
習(xí)題3183
32n維向量及其線性組合84
321n維向量及其線性運算84
322向量的線性組合86
習(xí)題3288
33向量組的線性相關(guān)性89
331線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義89
332線性相關(guān)性的判定90
習(xí)題3392
34向量組的秩92
341向量組的極大線性無關(guān)組92
342向量組的秩95
習(xí)題3498
35線性方程組解的結(jié)構(gòu)98
351齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)98
352非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)103
習(xí)題35105
36線性方程組的應(yīng)用106
361化學(xué)方程式平衡問題106
362生產(chǎn)計劃的安排問題107
總習(xí)題3108
第4章矩陣的特征值與特征向量114
41向量的內(nèi)積與正交114
習(xí)題41118
42矩陣的特征值與特征向量119
421矩陣的特征值與特征向量的
概念119
422特征值與特征向量的求法120
423特征值與特征向量的性質(zhì)122
習(xí)題42124
43相似矩陣與矩陣的對角化124
431相似矩陣的定義與性質(zhì)124
432矩陣可對角化的條件126
習(xí)題43129
44實對稱矩陣的對角化129
習(xí)題44133
45特征值與特征向量的應(yīng)用133
總習(xí)題4137
第5章二次型140
51二次型的概念140
511二次型及其矩陣140
512線性替換與矩陣的合同143
習(xí)題51145
52二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形145
521二次型的標(biāo)準(zhǔn)形145522實二次型的規(guī)范形152
習(xí)題52154
53正定二次型155
531正定二次型與正定矩陣的概念155
532正定二次型與正定矩陣的
判別法155
習(xí)題53159
54二次型應(yīng)用舉例160
541二次型解決幾何問題160
542二次型證明不等式161
總習(xí)題5162
第6章線性空間與線性變換166
61線性空間與子空間166
611線性空間的定義和性質(zhì)166
612線性空間的子空間169
習(xí)題61170
62維數(shù)、基與坐標(biāo)170
621線性空間的維數(shù)、基、坐標(biāo)170
622線性空間的同構(gòu)172
習(xí)題62172
63基變換與坐標(biāo)變換173
習(xí)題63175
64線性變換176
641線性變換的定義及性質(zhì)176
642線性變換的矩陣表示式178
習(xí)題64180
65線性變換的應(yīng)用181
651平面上的旋轉(zhuǎn)變換181
652平面上的伸縮變換182
總習(xí)題6183
部分習(xí)題參考答案與提示184
參考文獻203