分數階時滯微分方程的研究

　　本書簡要介紹分數階時滯微分方程的基本理論并重點闡述分支問題研究的主要方法。全書共有6章，內容包括：分別利用Banach不動點定理、Schauder不動點定理及逐步逼近法討論非線性分數階泛函微分方程的解的存在性條件，推廣整數階常微分方程和泛函微分方程的相應結果，以此證明非線性分數階泛函微分方程解的存在性；利用Gronwall-Bellman積分不等式和Laplace變換法分別討論分數階微分差分方程的解的指數估計和表達式，來證明分數階微分差分方程的解；通過定義可解陣研究系數矩陣不是方程的分數階一般退化微分方程的通解表達式，來證明分數階一般退化微分方程的通解；基于代數方法和矩陣理論討論分數階線性退化時滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，該方法避免求解特征方程的特征根，來證明分數階線性退化時滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性；研究同時具有時滯和脈沖的分數階微分系統(tǒng)的可控性，獲得該系統(tǒng)可控的代數判據和Kalman秩判據，來證明時滯和脈沖的分數階微分系統(tǒng)的可控性等內容。本書可供從事微分方程研究的學者和科研工作者使用，也可作為研究生的教材和參考書。

　　張海，博士，安慶師范大學數學學院副院長，教授， 碩士生導師。研究方向為分數階系統(tǒng)理論及應用研究， 已在國內外重要學術期刊發(fā)表論文30余篇， 其中SCI收錄15篇。