應用隨機過程

第一章 預備知識
1．1 樣本空間、隨機變量與分布函數(shù)
1．1．1 樣本空間、隨機事件與概率
1．1．2 隨機變量、分布函數(shù)
1．1．3 強度函數(shù)
1．2 數(shù)學期望、矩母函數(shù)
1．2．1 數(shù)學期望
1．2．2 矩母函數(shù)
1．3 條件期望與條件方差
1．3．1 條件期望
1．3．2 全期望公式
1．3．3 條件方差公式
1．3．4 兩個特殊形式的全概率公式
1．3．5 尾部條件期望與限額期望值
1．3．6 條件期望的一般性質(zhì)
1．4 極限定理
1．4．1 馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式
1．4．2 大數(shù)定律與中心極限定理
1．4．3 更一般的極限定理
第一章小結(jié)
習題
第二章 隨機過程的基本概念和基本類型
2．1 隨機過程的基本概念
2．1．1 基本概念
2．1．2 有限維分布和數(shù)字特征
2．2 隨機過程的基本類型
第二章小結(jié)
習題
第三章 泊松過程
3．1 泊松過程的定義
3．1．1 計數(shù)過程
3．1．2 泊松過程
3．2 與泊松過程相聯(lián)系的若干分布
3．2．1 X．和T．的分布
3．2．2 事件發(fā)生時刻的條件分布
3．3 泊松過程的推廣
3．3．1 非齊次泊松過程
3．3．2 復合泊松過程
3．3．3 條件泊松過程
第三章小結(jié)
習題
第四章 更新過程
4．1 更新過程的定義和性質(zhì)
4．2 更新推理、更新方程和關(guān)鍵更新定理
4．2．1 更新推理和更新方程
4．2．2 關(guān)鍵更新定理及其應用
4．3 更新回報定理
第四章小結(jié)
習題
第五章 馬爾可夫鏈
5．1 基本概念
5．1．1 馬爾可夫鏈的定義
5．1．2 n步轉(zhuǎn)移概率和C-K方程
5．2 狀態(tài)的分類及性質(zhì)
5．3 轉(zhuǎn)移概率的極限與不變分布
5．3．1 轉(zhuǎn)移概率的極限
5．3．2 不變分布與極限分布
5．3．3 不變分布與極限分布的應用例子
5．4 三個應用模型
5．4．1 賭徒輸光問題
5．4．2 群體消失模型
5．4．3 人口結(jié)構(gòu)變化的馬爾可夫鏈模型
5．5 隱馬爾可夫鏈模型
5．6 連續(xù)時間馬爾可夫鏈
5．6．1 連續(xù)時間馬爾可夫鏈
5．6．2 轉(zhuǎn)移概率p（t）和科爾莫戈羅夫微分方程
第五章小結(jié)
習題
第六章 鞅
6．1 基本概念
6．1．1 鞅的定義與例子
6．1．2 上鞅和下鞅
6．2 停時定理
6．3 停時定理的應用
第六章小結(jié)
習題
第七章 布朗運動
7．1 布朗運動的定義
7．2 首次到達時刻的分布和應用
7．3 布朗運動的幾種變化
7．3．1 布朗橋
7．3．2 有吸收值的布朗運動
7．3．3 在原點反射的布朗運動
7．3．4 幾何布朗運動
7．4 高斯過程
第七章小結(jié)
習題
第八章 隨機微積分和伊藤公式
8．1 非隨機連續(xù)函數(shù)對布朗運動的積分
8．2 伊藤公式
8．2．1 二次變差定理
8．2．2 伊藤積分
8．2．3 伊藤公式
第八章小結(jié)
習題
附錄 常用分布函數(shù)表
部分習題答案
參考文獻
名詞索引