基礎知識手冊：高中數(shù)學 2016*版

第一編  集合與常用邏輯用語 第一講  集合 （一）集合的基本概念及表示方法  2 （二）集合間的基本關系  3 （三）集合與集合間的運算  3 （四）有限集的子集個數(shù)公式  3 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）分類討論思想  3 （二）數(shù)形結(jié)合思想  4 （三）補集思想  4 （四）分析法  5 （五）列舉法  5 （六）Venn圖法  5 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）集合語言與集合思想在解題中的運用  5 （二）利用數(shù)軸解決集合間的關系問題  6 （三）集合中元素的“三性”及應用  6 （四）點集運算轉(zhuǎn)化處理  6 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）因沒有弄清集合的代表元素而導致錯誤  7 （二）勿忘空集防“陷阱”  7 （一）集合的基本概念  7 （二）集合間的基本關系的判定與應用  8 （三）集合的基本運算  9 （四）集合中的新定義題  9 第二講  常用邏輯用語 （一）四種命題及其關系  10 （二）充分條件、必要條件、充要條件  11 （三）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”  11 （四）真值表  11 （五）命題的否定與否命題  11 （六）量詞與命題  11 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）轉(zhuǎn)化與化歸思想  12 （二）數(shù)形結(jié)合思想  12 （三）分類討論思想  12 （四）反證法  13 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）應用互為逆否命題的等價性解題  13 （二）利用集合關系判斷充要條件  13 （三）全稱命題與特稱命題的真假判定方法  13 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）分不清條件的充分性與必要性而致誤  14 （二）對命題的否定與否命題區(qū)別不清而致誤  14 （一）命題的四種形式與關系及其真假判斷  14 （二）充要條件的判定  15 （三）含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷  15 （四）全稱命題與特稱命題(存在性命題)的真假判斷  15 （五）全稱命題與特稱命題（存在性命題）的否定  16 第二編  函數(shù) 第一講  函數(shù) （一）函數(shù)  19 （二）區(qū)間的概念及表示  19 （三）分段函數(shù)  20 （四）映射  20 （五）函數(shù)的性質(zhì)  20 （六）復合函數(shù)  21 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  21 （二）函數(shù)與方程思想  21 （三）轉(zhuǎn)化與化歸思想  22 （四）分類討論思想  22 （五）換元法  22 （六）待定系數(shù)法  23 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）求函數(shù)定義域的常用方法  23 （二）求函數(shù)值域的常用方法  24 （三）判斷函數(shù)奇偶性的常用方法  24 （四）判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性  25 Ⅲ.易混易錯辨析 忽視函數(shù)定義域或?qū)瘮?shù)定義域理解不當致誤  26 （一）求函數(shù)的定義域  26 （二）求函數(shù)的值與值域  26 （三）求函數(shù)的解析式  27 （四）函數(shù)的性質(zhì)  27 （五）函數(shù)圖象及其應用  28 （六）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用  28 第二講  函數(shù)與方程 （一）一次函數(shù)  30 （二）二次函數(shù)  30 （三）函數(shù)的零點與二分法  31 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  32 （二）分類討論思想  33 （三）轉(zhuǎn)化與化歸思想  33 （四）待定系數(shù)法  33 （五）配方法  34 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）構(gòu)造函數(shù)后利用函數(shù)性質(zhì)解題  34 （二）特值法  35 Ⅲ.易混易錯辨析 忽視題中隱含條件致誤  35 （一）函數(shù)零點的判斷與求解  35 （二）函數(shù)零點的應用  36 （三）二次函數(shù)的零點分布問題  36 （四）恒成立問題  37 第三講  基本初等函數(shù)（Ⅰ）及其應用 （一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)  38 （二）對數(shù)與對數(shù)函數(shù)  39 （三）反函數(shù)  39 （四）冪函數(shù)  39 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  40 （二）分類討論思想  40 （三）換元法  41 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）關于比較函數(shù)值大小的策略  41 （二）與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的定義域和值域的求法  41 Ⅲ.易混易錯辨析 判斷函數(shù)單調(diào)性時忽視函數(shù)定義域致誤  42 （一）與三類函數(shù)相關的運算  42 （二）函數(shù)性質(zhì)的應用  43 （三）函數(shù)圖象及其應用  43 （四）與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的定義域和值域問題  43 （五）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題  44 第四講  導數(shù)及其應用 （一）導數(shù)  45 （二）導數(shù)的幾何意義和物理意義  46 （三）幾種常見函數(shù)的導數(shù)  46 （四）函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)  46 （五）復合函數(shù)的導數(shù)  46 （六）函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)  46 （七）函數(shù)的極值與導數(shù)  46 （八）函數(shù)的最值與導數(shù)  47 （九）定積分  47 （十）微積分基本定理  47 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）分類討論思想  48 （二）數(shù)形結(jié)合思想  48 （三）導數(shù)法  49 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法  49 （二）復合函數(shù)的求導方法  50 （三）利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟  50 Ⅲ.易混易錯辨析 把f′（x）＞0（或f′（x）＜0）看成是f（x）為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充要條件，從而求錯參數(shù)的取值范圍  51 （一）導數(shù)的定義與運算  51 （二）導數(shù)的幾何意義  52 （三）利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象  52 （四）導數(shù)的應用  52 （五）利用導數(shù)研究函數(shù)的零點（方程的根）問題  53 （六）不等式恒成立與存在性問題  54 （七）利用導數(shù)解決生活中的實際問題  54 （八）定積分與微積分基本定理  55 第三編 平面向量 （一）向量的概念  57 （二）向量的運算  57 （三）定理與公式  58 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  59 （二）轉(zhuǎn)化思想  59 （三）函數(shù)與方程思想  59 （四）待定系數(shù)法  60 （五）向量法  60 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 向量法解三點共線問題  60 Ⅲ.易混易錯辨析 認為“〈a,b〉為銳角cos〈a，b〉＞0”及“〈a，b〉為鈍角cos〈a，b〉＜0”致誤  61（一）向量的線性運算與坐標運算  61 （二）平面向量的數(shù)量積及應用  62 （三）與平面向量有關的綜合題  62 第四編  立體幾何 第一講  空間幾何體 （一）空間幾何體  65 （二）棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征  65 （三）圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征  66 （四）球  66 （五）投影與直觀圖  66 （六）三視圖  67 （七）柱、錐、臺的側(cè)面積與體積及球的表面積與體積  67 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）方程思想  68 （二）函數(shù)思想  68 （三）割補法  68 （四）直接法或等體積法求距離  69 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）側(cè)面展開化空間最值問題為平面最值問題  69 （二）巧取截面化空間計算問題為平面計算問題  70 （三）內(nèi)切球與外接球問題  70 （四）球體問題的求解策略  71 （五）由幾何體的三視圖畫直觀圖、根據(jù)直觀圖畫三視圖的方法  71 （一）幾何體的直觀圖與三視圖  72 （二）空間幾何體的體積  72 （三）求以三視圖為載體的幾何體的表面積和體積  73 （四）球的組合體問題  74第二講直線和平面 （一）平面的基本性質(zhì)  75 （二）空間兩條直線  75 （三）空間直線和平面  76 （四）空間兩個平面  76 （五）空間平行關系、垂直關系的轉(zhuǎn)化  76 （六）空間角  76 （七）空間距離  77 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）分類討論思想  77 （二）轉(zhuǎn)化思想  78 （三）反證法  78 （四）補形法  79 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）折疊問題的求解策略  79 （二）存在性探究題的求解策略  80 （三）求二面角大小的方法  81 Ⅲ.易混易錯辨析 考慮問題不全面致誤  82 （一）考查點、線、面的位置關系的判斷  83 （二）空間位置關系的判定與性質(zhì)  83 （三）線線角、線面角、面面角的求法  84 （四）點到平面的距離  85 第三講  空間向量及其運算 （一）空間向量及其加減運算和數(shù)乘運算  87 （二）空間向量基本定理  88 （三）兩個向量的數(shù)量積  88 （四）空間向量的坐標運算  88 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）函數(shù)與方程思想  89 （二）轉(zhuǎn)化與化歸思想  89 （三）基向量法  90 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）利用封閉圖形進行向量的線性運算  90 （二）利用共線向量、共面向量基本定理解題  90 Ⅲ.易混易錯辨析 忽視角的取值范圍致誤  91 （一）空間向量及其運算  92 （二）空間線、面平行或垂直關系的判定及證明  92 （三）空間角的求解與應用  93 第四講  空間向量在立體幾何中的應用 （一）空間直線的向量參數(shù)方程  94 （二）用向量證明平行  94 （三）用向量證明垂直  94 （四）用向量法求空間角  94 （五）用向量法求距離  95 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）轉(zhuǎn)化思想  95 （二）分類討論思想  95 （三）法向量法  95 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）利用“坐標法”解（證）立體幾何題的步驟  96 （二）數(shù)形結(jié)合判斷二面角是銳二面角還是鈍二面角  98 Ⅲ.易混易錯辨析 忽視角的取值范圍致誤  98 （一）空間位置關系的判定與證明  99 （二）空間角的求解問題  101 （三）距離問題  102 第五編 解析幾何 第一講直線的方程 （一）直線的傾斜角和斜率  105 （二）直線方程的幾種形式  105 （三）兩條直線的位置關系  106 （四）兩條直線的交點  106 （五）三個距離公式  106 （六）直線系方程  106 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  106 （二）待定系數(shù)法  107 （三）參數(shù)法  107 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）求解直線的傾斜角和斜率  107 （二）求直線方程的方法  108 （三）含參直線過定點問題的解法  108 （四）對稱問題的解法  109 （五）定直線上的點到兩定點距離和（差）最值問題的解法  109 （六）妙用直線系求直線方程  110 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視直線斜率不存在的情況而致誤  111 （二）對直線截距的定義理解有誤致錯  111 （一）直線的傾斜角與斜率  111 （二）直線的方程與兩直線的位置關系  112 （三）距離公式的應用  112 （四）對稱問題  112 （五）與圓錐曲線結(jié)合考查直線與圓錐曲線的位置關系  113 第二講  圓 （一）曲線和方程  114 （二）圓  114 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  115 （二）轉(zhuǎn)化與化歸思想  116 （三）函數(shù)與方程思想  116 （四）待定系數(shù)法  117 （五）對稱法  117 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）圓的方程的求解  118 （二）求曲線方程的步驟  118 （三）兩圓公共弦長的求解方法  119 （四）圓的中點弦問題的解法  120 （五）與圓有關的最值問題的解題策略  120 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視圓的半徑大于0而致誤  121 （二）求圓的切線方程時漏解  122 （三）兩圓相切時，漏掉內(nèi)切的情況而致誤  122 （一）圓的方程的確定  122 （二）直線與圓的位置關系及應用  123 （三）圓與圓的位置關系及應用  124 （四）與直線和圓有關的軌跡問題  124 （五）與圓有關的綜合題  125第三講橢圓 （一）橢圓的定義  126 （二）橢圓的標準方程、圖形及幾何性質(zhì)  126 （三）橢圓的焦半徑、焦點三角形和通徑  127 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  127 （二）設而不求法和方程思想  127 （三）定義法求橢圓方程  128 （四）待定系數(shù)法求橢圓方程  128 （五）點差法  128 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）橢圓定義的應用  129 （二）橢圓方程的求解  129 （三）橢圓的離心率  130 （四）設而不求法的應用  130 （五）對稱問題  131 （六）最值問題  132 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視橢圓標準方程中a＞b＞0而致誤  132 （二）求橢圓方程時，忽視橢圓焦點的位置而致誤  132 （一）橢圓的定義及標準方程  133 （二）橢圓的幾何性質(zhì)  133 （三）直線與橢圓的位置關系  135 （四）橢圓中面積的最值問題  136 （五）橢圓中的存在性問題  137 （六）橢圓中的范圍問題  138 第四講  雙曲線與拋物線 （一）雙曲線  139 （二）拋物線  140 （三）圓錐曲線的統(tǒng)一定義  141 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  141 （二）函數(shù)與方程思想  141 （三）待定系數(shù)法  142 （四）點差法  143 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）雙曲線定義的應用  143 （二）拋物線定義的應用  143 （三）雙曲線的離心率  144 （四）最值問題  144 Ⅲ.易混易錯辨析 忽視拋物線方程的標準形式而致誤  145 （一）雙曲線的定義及標準方程  145 （二）雙曲線的幾何性質(zhì)  146 （三）拋物線的定義及標準方程  147 （四）拋物線的幾何性質(zhì)  147 （五）軌跡方程的求法  148 （六）拋物線與圓  149 第五講  直線與圓錐曲線的位置關系 （一）直線與橢圓的位置關系  151 （二）直線與雙曲線的位置關系  151 （三）直線與拋物線的位置關系  151 （四）弦長公式  151 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  152 （二）函數(shù)與方程思想  152 （三）分類討論思想  152 （四）轉(zhuǎn)化與化歸思想  153 （五）點差法  153 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法  154 （二）弦長問題  154 （三）中點弦問題  154 （四）定值、定點問題  155 Ⅲ.易混易錯辨析 忽視檢驗判別式Δ＞0而致誤  155 （一）直線與橢圓位置關系的綜合問題  156 （二）直線與雙曲線位置關系的綜合問題  157 （三）直線與拋物線位置關系的綜合問題  157 （四）圓錐曲線中的范圍問題  158 （五）圓錐曲線中的定值、定點問題  159 （六）圓錐曲線中的探索性問題  160 第六編  算法初步 （一）算法的概念  163 （二）程序框圖  163 （三）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示  163 （四）基本算法語句  164 （五）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術  165 （六）秦九韶算法和進位制  166 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）轉(zhuǎn)化思想  166 （二）遞歸法  167 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）設計算法  167 （二）畫流程圖，寫偽代碼（蘇教版）  168 Ⅲ.易混易錯辨析 循環(huán)體中變量賦值、變量位置放置不當  170 （一）基本算法語句  170 （二）程序框圖  170 （三）算法與其他知識結(jié)合  172 第七編 統(tǒng)計 第一講  統(tǒng)計 （一）抽樣方法  175 （二）數(shù)據(jù)的收集  176 （三）用樣本估計總體  176 （四）變量的相關關系  177 （五）兩個變量的線性相關關系  177 Ⅰ.數(shù)學思想方法數(shù)形結(jié)合思想  177 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）系統(tǒng)抽樣的應用  177 （二）分層抽樣的應用  178 （三）用樣本頻率分布估計總體分布  178 （四）用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征  178 （五）利用散點圖判斷兩變量的相關關系  179 Ⅲ.易混易錯辨析 忽略頻率分布直方圖縱軸的意義而致誤  179 （一）隨機抽樣  179 （二）統(tǒng)計圖表的應用  180 （三）樣本的數(shù)字特征  182 （四）變量間的相關關系及回歸方程  183 第二講  統(tǒng)計案例 （一）回歸分析  184 （二）殘差分析  184 （三）獨立性檢驗  184 Ⅰ.數(shù)學思想方法 數(shù)形結(jié)合思想  185 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）獨立性檢驗的基本方法  185 （二）回歸分析的基本方法  185 （一）2×2列聯(lián)表及獨立性檢驗  186 （二）回歸方程及應用  187 第八編  概率與統(tǒng)計 第一講  排列、組合、二項式定理 （一）分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理  190 （二）排列與組合  190 （三）排列數(shù)、組合數(shù)  190 （四）排列、組合的應用  191 （五）二項式定理  191 （六）二項式系數(shù)的性質(zhì)  191 （七）（a b c）n展開式中apbqcr的系數(shù)求法（p，q，r∈N且p q r=n）  191 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）轉(zhuǎn)化與化歸思想  192 （二）分類討論思想  192 （三）對稱法  192 （四）間接法  193 （五）賦值法  193 （六）構(gòu)造法  193 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）特殊元素（或位置）優(yōu)先考慮  193 （二）相鄰問題捆綁法  194 （三）不相鄰問題插空法  194 （四）定序問題排列方法  194 （五）分組問題處理策略  194 （六）利用二項式定理解決整除問題  194 Ⅲ.易混易錯辨析 混淆二項式系數(shù)和項的系數(shù)而致誤  195 （一）排列、組合問題  195 （二）二項式定理  196 第二講  概率 （一）必然事件、不可能事件、隨機事件  199 （二）基本事件和基本事件空間  199 （三）頻率與概率  199 （四）互斥事件與事件的并  199 （五）古典概型  200 （六）幾何概型  200 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  201 （二）轉(zhuǎn)化與化歸思想  201 （三）模型化方法  201 （四）驗證法  201 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）利用互斥事件的概率加法公式求古典概型的概率  202 （二）利用“比例解法”求解幾何概型、古典概型  202 （三）利用分析法和樹形圖法求解古典概型  203 Ⅲ.易混易錯辨析 錯用概率加法公式  204 （一）隨機事件的概率  204 （二）互斥事件、對立事件的概率  204 （三）古典概型  204 （四）幾何概型  205 第三講  分布列 （一）離散型隨機變量及其分布列  207 （二）超幾何分布  207 （三）條件概率  208 （四）事件的獨立性  208 （五）獨立重復試驗與二項分布  208 （六）隨機變量的數(shù)字特征  209 （七）正態(tài)分布  209 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）分類討論思想  210 （二）數(shù)形結(jié)合思想  210 （三）間接法  210 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）求離散型隨機變量取值的方法  210 （二）用模型化思想解決超幾何分布問題  211 （三）條件概率的求解方法  211 （四）互斥事件與相互獨立事件概率的求法  211 （五）獨立重復試驗與二項分布概率的求法  212 Ⅲ.易混易錯辨析 對題意理解不透，錯用公式而致誤  213 （一）離散型隨機變量及其分布列  214 （二）條件概率與事件的獨立性  215 （三）隨機變量的數(shù)字特征  216 （四）正態(tài)分布  217 第九編 三角函數(shù) 第一講任意角的三角函數(shù) （一）角的概念的推廣和弧度制  221 （二）任意角的三角函數(shù)  222 （三）同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式  223 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  224 （二）α  n所在象限的確定方法  224 （三）分類討論思想  225 （四）轉(zhuǎn)化與化歸思想  225 （五）方程思想  225 （六）三角函數(shù)線的應用策略  226 （七）定義法  226 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）角的集合之間關系的判斷  226 （二）象限角及三角函數(shù)的符號  227 （三）求區(qū)域內(nèi)角的集合的方法  227 （四）扇形弧長及面積公式的應用  227 （五）三角函數(shù)式的化簡與求值  228 （六）利用誘導公式求值  228 Ⅲ.易混易錯辨析 用集合表示角  228 （一）扇形弧長公式和面積公式的應用  229 （二）同角三角函數(shù)基本關系式的應用  229 （三）誘導公式的應用  231 第二講  三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) （一）三角函數(shù)的圖象  231 （二）函數(shù)的性質(zhì)  232 （三）函數(shù)y=Asin(ωx φ)(A＞0)的性質(zhì)  233 （四）函數(shù)y=Asin（ωx φ）的物理意義  234 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  234 （二）分類討論思想  235 （三）轉(zhuǎn)化與化歸思想  235 （四）函數(shù)與方程思想  235 （五）變換法求解析式  235 （六）配方法  236 （七）換元法  236 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）利用五點法畫正弦函數(shù)圖象  236 （二）函數(shù)圖象的應用  236 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）五點法作圖  238 （二）由函數(shù)y=sin ωx的圖象得y=sin（ωx φ）的圖象  238 （三）忽視復合函數(shù)的單調(diào)性致誤  238 （四）忽視sin x的隱含范圍而致誤  239 （一）三角函數(shù)的定義域和值域  239 （二）三角函數(shù)的周期  240 （三）三角函數(shù)圖象的對稱性  241 （四）函數(shù)的單調(diào)性  242 （五）數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)相關問題中的應用  242 （六）三角函數(shù)的圖象變換問題  244 第三講  三角恒等變換 （一）兩角和與差的三角函數(shù)  246 （二）倍角、半角的三角函數(shù)  246 （三）三角變換  246 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）轉(zhuǎn)化思想  247 （二）分類討論思想  248 （三）拼湊法  248 （四）分離常數(shù)法  248 （五）配方法（利用二次函數(shù)求最值）  249 （六）基本不等式法  249 （七）換元法  249 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）利用和角公式、差角公式化簡求值  249 （二）利用角的變化求值  249 （三）利用倍角公式、半角公式化簡求值  250 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視角的范圍導致符號錯誤  250 （二）忽視檢驗從而產(chǎn)生增根  250 （一）三角函數(shù)的求值  251 （二）三角函數(shù)的化簡與恒等證明  253 （三）三角函數(shù)的最值  253 （四）三角函數(shù)與向量的綜合應用  254 第四講  解三角形 （一）正弦定理及其應用  255 （二）余弦定理及其應用  255 （三）解三角形  256 （四）實際應用問題中的有關名稱、術語  256 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）轉(zhuǎn)化與化歸思想  256 （二）分類討論思想  257 （三）轉(zhuǎn)化法  257 （四）分析法  257 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）利用正弦定理解三角形  258 （二）利用余弦定理判斷三角形的形狀  258 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視角的范圍而致誤  258 （二）忽視題目的隱含條件而致誤  258 （一）判斷三角形的形狀  259 （二）正、余弦定理的綜合應用  259 （三）解三角形與向量的綜合  259 （四）實際問題應用舉例  260 第十編  數(shù)列 （一）數(shù)列  262 （二）等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)  264 （三）判定方法  265 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）函數(shù)與方程思想  266 （二）分類討論思想  266 （三）構(gòu)造法  267 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）等差數(shù)列的性質(zhì)在解題中的應用  267 （二）等比數(shù)列的性質(zhì)在解題中的應用  268 （一）有關等差、等比數(shù)列基本量的運算  268 （二）等差、等比數(shù)列的綜合  268 （三）等差、等比數(shù)列的證明  268 （四）求數(shù)列的通項公式  269 （五）數(shù)列求和  271 第十一編  不等式 第一講不等式的性質(zhì)、解法與簡單的線性規(guī)劃 （一）不等式的有關概念  275 （二）比較兩實數(shù)大小的依據(jù)  275 （三）不等式的性質(zhì)  275 （四）二元一次不等式表示的平面區(qū)域  275 （五）區(qū)域劃分的方法  275 （六）線性規(guī)劃的有關概念  276 （七）整點最優(yōu)解問題  276 （八）有關概念及原理  276 （九）一元一次不等式的解法  276 （十）一元二次不等式的解法（a＞0）  276 （十一）簡單的一元高次不等式的解法  276 （十二）分式不等式的解法  277 （十三）無理不等式的解法  277 （十四）指數(shù)、對數(shù)不等式的解法  277 （十五）絕對值不等式的解法  277 （十六）不等式組的解法  277 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）分類討論思想  278 （二）函數(shù)與方程思想  278 （三）換元法  279 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）不等式的應用  279 （二）求線性目標函數(shù)在約束條件下的最值  279 Ⅲ.易混易錯辨析 分類不準確而致誤  279 （一）含參數(shù)的不等式問題  280 （二）解不等式  280 （三）線性規(guī)劃問題  281 第二講  推理與證明 （一）合情推理與演繹推理  282 （二）直接證明與間接證明  283 （三）數(shù)學歸納法  283 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）類比、聯(lián)想、歸納、猜想的思想  284 （二）反證法  285 （三）數(shù)學歸納法（理）  285 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 綜合法與分析法的比較  286 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）用反證法證題時，弄錯結(jié)論的否定而致誤  287 （二）用數(shù)學歸納法證明時，不使用歸納假設而致誤  287 （一）合情推理與演繹推理  288 （二）直接證明與間接證明  288 （三）數(shù)學歸納法  288 第三講  基本不等式及其應用 （一）常用的不等式  290 （二）應用基本不等式解決實際問題的步驟  290 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）函數(shù)與方程思想  290 （二）分類討論思想  291 （三）利用基本不等式求條件最值的方法  291 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）運用基本不等式求函數(shù)的最值或值域  291 （二）運用基本不等式證明不等式  292 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視等號成立的條件而致誤  292 （二）多次使用基本不等式未注意等號成立的條件而致誤  292 用基本不等式求解最值問題  293 第十二編  數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 （一）復數(shù)的概念與幾何意義  295 （二）復數(shù)的運算  295 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  296 （二）方程思想  297 （三）代入法  297 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）用復數(shù)的相等求復數(shù)的平方根  297 （二）利用i和ω=-1  2 3  2i的性質(zhì)化簡計算  297 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）忽視實數(shù)與復數(shù)的差異而致誤  298 （二）忽視判別式適用的條件而致誤  298 （一）復數(shù)的四則運算  299 （二）復數(shù)的幾何意義  299 （三）共軛復數(shù)問題  299 第十三編  幾何證明選講 （一）相似三角形的判定及有關性質(zhì)  301 （二）直線與圓的位置關系  301 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）構(gòu)造法  302 （二）中間量法  302 （三）轉(zhuǎn)化思想  303 （四）判定兩三角形相似的方法  303 （五）判定四點共圓的常用方法  304 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）平行線分線段成比例定理的應用  305 （二）三角形相似的應用  305 （三）圓的切線的性質(zhì)與判定的綜合運用  306 （四）弦切角定理及其推論的應用  306 （五）與圓有關的成比例線段問題  307 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）因?qū)夭淮_定而引起錯誤  307 （二）因忽視分類討論而引起錯誤  307 （三）因誤用條件而引起錯誤  308 （四）因忽視弦切角定理的條件而引起錯誤  308 （五）因定理結(jié)論記憶不清而引起錯誤  309 （一）相似三角形的判定及有關性質(zhì)  310 （二）直線與圓的位置關系  310 第十四編  坐標系與參數(shù)方程 （一）平面直角坐標系中的伸縮變換  315 （二）極坐標系的相關概念  315 （三）極坐標和直角坐標的互化  315 （四）簡單曲線的極坐標方程  315 （五）圓的極坐標方程  315 （六）直線的極坐標方程  315 （七）柱坐標系與球坐標系  315 （八）參數(shù)方程  316 （九）參數(shù)方程和普通方程的互化  316 （十）常見曲線的參數(shù)方程  316 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）數(shù)形結(jié)合思想  317 （二）極坐標系下點的軌跡方程的求法  317 （三）常用的消參方法  317 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）極坐標和直角坐標的互化  318 （二）圓的極坐標方程的應用  318 （三）參數(shù)方程與普通方程的互化  318 （四）直線與圓的參數(shù)方程的應用  318 （五）圓錐曲線的參數(shù)方程的應用  319 （六）參數(shù)方程與極坐標方程的綜合應用  319 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）平面坐標系中因?qū)ψ儞Q公式把握不準，導致解題失誤  319 （二）極坐標系中因忽視點所在象限致誤  319 （三）求極坐標系下兩曲線交點的極坐標時，解方程組易丟解  320 （四）求點的軌跡方程時，對點的位置考慮不全致誤  320 （五）混淆極坐標與直角坐標  320 （六）忽視參數(shù)的取值范圍致誤  320 （七）在參數(shù)方程化為普通方程的過程中，不注意等價性致誤  321 （八）盲目套用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義致誤  321 （一）極坐標方程與直角坐標方程的互化  321 （二）參數(shù)方程  322 （三）極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用  323 第十五編  不等式選講 （一）不等式的基本性質(zhì)  328 （二）基本不等式  328 （三）絕對值三角不等式  328 （四）絕對值不等式的解法  328 （五）證明不等式的基本方法  329 （六）柯西不等式  330 （七）排序不等式  330 Ⅰ.數(shù)學思想方法 （一）分類討論思想  330 （二）含絕對值不等式的解法  330 （三）放縮法在數(shù)學歸納法中的應用  331 （四）用數(shù)學歸納法證明的基本技巧  332 （五）不等式證明的其他方法  332 Ⅱ.解題規(guī)律技巧 （一）絕對值三角不等式定理的應用  333 （二）含絕對值不等式的恒成立問題  333 （三）絕對值不等式中的參數(shù)問題  334 （四）柯西不等式的應用  334 （五）排序不等式的應用  335 Ⅲ.易混易錯辨析 （一）利用基本不等式求最值時，忽略“一正、二定、三相等”致誤  335 （二）解絕對值不等式時，忽略對參數(shù)的討論致誤  336 （三）利用重要不等式求最值時拼湊不當致誤  336 （四）用放縮法證明不等式時放縮不恰當致誤  336 （五）利用柯西不等式解題時，不能靈活構(gòu)造符合條件的兩組數(shù)而使思路受阻致誤  336 （六）因?qū)Σ坏仁街许椀暮x理解不準確導致項數(shù)計算錯誤  337 （七）用數(shù)學歸納法證題時，第二步未使用假設n=k時結(jié)論成立這個重要條件  337 （一）基本不等式  338 （二）絕對值不等式  338 （三）不等式的證明  340 （四）柯西不等式與排序不等式  340