基礎(chǔ)知識手冊：初中數(shù)學(xué) 2016*版

第一編 基礎(chǔ)知識篇 專題一 實(shí)數(shù) 第一章 有理數(shù) 第1講 有理數(shù)的意義 3 方法技巧歸納 （一）有理數(shù)的識別方法 4 （二）求相反數(shù)的方法與多層性質(zhì)符號的化簡方法 5 （三）絕對值的求法 5 （四）絕對值非負(fù)性的應(yīng)用 5 （五）數(shù)軸與有理數(shù)大小比較的方法 5 （六）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 5 易混易錯辨析 （一）對相反數(shù)的幾何意義理解不透導(dǎo)致漏解 6 （二）對絕對值的意義理解不透導(dǎo)致錯誤 6 （三）混淆負(fù)數(shù)與帶負(fù)號的數(shù)導(dǎo)致出錯 6 （四）比較有理數(shù)的大小時,忽視原數(shù)的符號導(dǎo)致錯誤 7 中考試題講究 （一）對相反數(shù)的考查 7 （二）對絕對值的考查 7 （三）有理數(shù)的大小比較 7 （四）利用數(shù)軸解決問題 7 第2講 有理數(shù)的運(yùn)算 7 方法技巧歸納 （一）有理數(shù)加法運(yùn)算的解題技巧 9 （二）有理數(shù)減法運(yùn)算的解題規(guī)律 9 （三）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的規(guī)律技巧 9 （四）正確進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算,靈活運(yùn)用運(yùn)算律 10 （五）正確進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算 10 （六）有理數(shù)乘方運(yùn)算的解題方法 10 （七）有理數(shù)混合運(yùn)算的方法與技巧 11 （八）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法 11 （九）巧用“拆項(xiàng)法”解決有理數(shù)的混合運(yùn)算問題 11 易混易錯辨析 （一）運(yùn)算時,符號出錯 12 （二）運(yùn)算順序不正確 12 （三）錯用運(yùn)算律 12 中考試題研究 （一）有理數(shù)的基本運(yùn)算 12 （二）有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用 12 （三）對科學(xué)記數(shù)法的理解 12 （四）有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問題 13 第二章 實(shí)數(shù) 第3講 平方根與立方根 14 方法技巧歸納 （一）平方根與立方根的求法 15 （二）平方根與立方根性質(zhì)的應(yīng)用 15 （三）算術(shù)平方根與立方根的綜合應(yīng)用 16 （四）用計算器求算術(shù)平方根、立方根 16 （五）根據(jù)一個數(shù)的平方根求這個數(shù) 16 易混易錯辨析 （一）審題不認(rèn)真,忽視語言敘述中含有的運(yùn)算 17 （二）混淆平方根與算術(shù)平方根 17 （三）在求形如“x2=a（a≥0）”的等式中的x值時易漏掉x為負(fù)值的情況 17 中考試題研究 （一）平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念、性質(zhì) 17 （二）算術(shù)平方根的非負(fù)性 17 第4講 實(shí)數(shù) 18 方法技巧歸納 （一）無理數(shù)的識別 19 （二）實(shí)數(shù)大小比較的方法 19 （三）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系 19 （四）實(shí)數(shù)的運(yùn)算 20 （五）實(shí)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 20 （六）借助數(shù)軸化簡 20 易混易錯辨析 混淆無理數(shù)與有理數(shù) 20 中考試題研究 （一）實(shí)數(shù)的大小比較 20 （二）無理數(shù)的估算 21 （三）無理數(shù)的識別 21 （四）實(shí)數(shù)的運(yùn)算 21 （五）實(shí)數(shù)中的新定義題 21 （六）實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探究問題（探究性考點(diǎn)） 21 專題二 代數(shù)式 第三章 整式的加減 第5講 代數(shù)式的基礎(chǔ)知識 23 方法技巧歸納 （一）列代數(shù)式的方法技巧 24 （二）求代數(shù)式值的方法 24 （三）用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律 24 易混易錯辨析 （一）代數(shù)式的書寫格式不規(guī)范 25 （二）列有關(guān)實(shí)際問題的代數(shù)式時，不能正確理解題意導(dǎo)致列錯式 25 中考試題研究 （一）列代數(shù)式表示生活中的數(shù)量關(guān)系 25 （二）觀察、歸納、推理型問題 25 （三）求代數(shù)式的值 25 （四）探究圖形中的變化規(guī)律 25 第三章 整式的加減 第6講 整式的加減 26 方法技巧歸納 （一）對單項(xiàng)式概念的理解及應(yīng)用 28 （二）對多項(xiàng)式概念的理解與應(yīng)用 28 （三）多項(xiàng)式的重新排列 28 （四）同類項(xiàng)的識別方法 28 （五）合并同類項(xiàng)的方法 28 （六）去括號法則的運(yùn)用 29 （七）整式的加減運(yùn)算 29 （八）代數(shù)式求值 29 易混易錯辨析 （一）括號前是“-”時，去括號時容易弄錯符號或漏乘某些項(xiàng) 30 （二）整式相加減時忽略括號的作用 30 中考試題研究 （一）單項(xiàng)式的規(guī)律探究 30 （二）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù) 30 （三）對同類項(xiàng)概念的理解 30 （四）合并同類項(xiàng) 30 （五）整式的化簡求值 30 第四章 整式的乘除 第7講 冪的運(yùn)算性質(zhì) 32 方法技巧歸納 （一）同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算解題技巧 33 （二）冪的乘方、積的乘方運(yùn)算解題技巧 33 （三）零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的解題技巧 34 （四）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)比較數(shù)的大小的解題技巧（拓展） 34 易混易錯辨析 （一）在運(yùn)用積的乘方法則時，沒有把每個因式分別乘方，忽略某些因式的乘方，或符號出錯 35 （二）對同底數(shù)冪的除法法則理解不透導(dǎo)致出錯 35 （三）忽略零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不為0的條件 35 中考試題研究 （一）同底數(shù)冪的乘法 35 （二）冪的乘方和積的乘方 35 （三）零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 35 （四）冪的綜合運(yùn)算 35 第8講 整式的乘法 35 方法技巧歸納 （一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的解題方法 37 （二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題方法 37 （三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題方法 37 （四）整式乘法的綜合創(chuàng)新題 37 （五）利用乘法公式計算的解題技巧 38 （六）整式的混合運(yùn)算 39 易混易錯辨析 （一）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時易漏乘或弄錯符號 39 （二）錯用乘法公式 39 （三）運(yùn)用乘法公式時易弄錯符號 39 中考試題研究 （一）考查運(yùn)算法則和完全平方公式的運(yùn)用 40 （二）考查運(yùn)算法則與平方差公式的運(yùn)用 40 （三）整式乘法的綜合應(yīng)用 40 （四）利用整式乘法化簡求值 40 第9講 整式的除法 40 方法技巧歸納 （一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的解題技巧 41 （二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的解題技巧 41 易混易錯辨析 （一）審題、計算不認(rèn)真致錯 42 （二）除式的系數(shù)忘記變成其倒數(shù) 42 （三）由于對法則理解不透或粗心致錯 42 中考試題研究 整式的綜合運(yùn)算 42 第10講 因式分解 43 方法技巧歸納 （一）因式分解與整式乘法的識別 44 （二）提公因式法分解因式的規(guī)律 44 （三）公式法分解因式的規(guī)律 45 （四）因式分解中的特殊方法 45 （五）利用因式分解化簡求值 45 易混易錯辨析 （一）因式分解結(jié)果不徹底 46 （二）錯在漏項(xiàng) 46 （三）因式分解走回頭路 46 （四）運(yùn)用公式出錯 46 中考試題研究 （一）公因式的確定 46 （二）分解因式 47 （三）利用因式分解求值 47 （四）因式分解的綜合創(chuàng)新 47 （五）實(shí)際問題中的因式分解 47 第五章 分式 第11講 分式及其性質(zhì) 48 方法技巧歸納 （一）應(yīng)用分式概念解題的規(guī)律 49 （二）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用 50 （三）分式值的特殊情況（拓展） 50 易混易錯辨析 （一）分式基本性質(zhì)的誤用 51 （二）忽視分式值為0的前提條件 52 （三）約分時易出現(xiàn)符號錯誤 52 （四）確定最簡公分母出錯 52 中考試題研究 （一）對分式概念的理解 52 （二）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用 52 （三）確定最簡公分母 52 第12講 分式的運(yùn)算 53 方法技巧歸納 （一）分式的乘除法及乘方運(yùn)算的解題技巧 53 （二）分式加減運(yùn)算的解題技巧 54 （三）分式化簡、求值的解題技巧 54 （四）分式混合運(yùn)算的解題技巧 55 （五）分式通分的解題技巧 55 易混易錯辨析 （一）運(yùn)算順序有誤 56 （二）分子符號出錯 56 （三）運(yùn)算結(jié)果不是最簡分式 56 （四）錯用運(yùn)算律 56 中考試題研究 （一）分式的加減 56 （二）分式的乘除 57 （三）分式的混合運(yùn)算 57 （四）分式的化簡求值 57 第六章 二次根式 第13講 二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì) 58 方法技巧歸納 （一）二次根式概念問題的解題方法 59 （二）利用二次根式的性質(zhì)解決問題的方法 60 （三）最簡二次根式的識別方法 60 （四）用同類二次根式的概念解題（拓展） 60 （五）二次根式中的化簡技巧 61 易混易錯辨析 （一）對二次根式的概念理解不透 61 （二）不能正確運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根公式中的條件 61 中考試題研究 （一）二次根式有意義的條件 61 （二）二次根式的性質(zhì)與化簡 61 （三）最簡二次根式 62 第14講 二次根式的運(yùn)算 62 方法技巧歸納 （一）二次根式乘法的解題方法 63 （二）二次根式除法的解題方法 63 （三）二次根式加減的解題方法 63 （四）二次根式的混合運(yùn)算技巧 64 （五）二次根式化簡求值的技巧 64 （六）根號外因式移到根號內(nèi)的技巧 64 易混易錯辨析 不能運(yùn)用運(yùn)算律的，錯用運(yùn)算律 65 中考試題研究 （一）二次根式的運(yùn)算 65 （二）二次根式的化簡求值 65 專題三 方程（組）與不等式（組） 第七章 一元一次方程與二元一次方程組 第15講 一元一次方程 67 方法技巧歸納 （一）一元一次方程的識別方法 69 （二）方程的解的應(yīng)用 69 （三）利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形 69 （四）一元一次方程的求解方法 69 （五）列一元一次方程解應(yīng)用題的題型與方法 70 易混易錯辨析 （一）混淆分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)而致錯 73 （二）去分母時將不含分母的項(xiàng)漏乘，忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用 73 （三）移項(xiàng)時忽視改變符號 74 中考試題研究 （一）方程模型的建立 74 （二）收集信息、處理信息,列方程 74 （三）利用方程解決實(shí)際問題 74 第16講 二元一次方程組 75 方法技巧歸納 （一）二元一次方程的識別方法 77 （二）二元一次方程（組）的解的應(yīng)用方法 77 （三）用代入法或加減法解二元一次方程組或三元一次方程組的規(guī)律技巧 77 （四）求二元一次方程的整數(shù)解的方法 78 （五）利用方程與方程組的解相同，求某個字母的值 78 （六）列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法 79 易混易錯辨析 （一）忽視“未知數(shù)系數(shù)不為零”的條件 81 （二）用加減法解方程組時易弄錯符號 81 （三）列方程組解應(yīng)用題時單位不統(tǒng)一 81 （四）不能正確找出題中的等量關(guān)系 81 中考試題研究 （一）用加減消元法解方程組 81 （二）用代入消元法解方程組 82 （三）方程組的解和解方程組的綜合應(yīng)用 82 （四）二元一次方程組中的新定義 82 （五）利用方程組解決實(shí)際問題 82 第八章 不等式與不等式組 第17講 一元一次不等式 84 方法技巧歸納 （一）用不等式表示數(shù)量間的不等關(guān)系 85 （二）不等式的性質(zhì)的應(yīng)用 85 （三）一元一次不等式的解法 86 （四）一元一次不等式的應(yīng)用 86 （五）列一元一次不等式解應(yīng)用題的技巧 87 易混易錯辨析 （一）不等式兩邊同乘一個字母時沒有分類討論 87 （二）求不等式的特殊解時易丟掉某些解 87 （三）解不等式去分母時易漏乘不含分母的項(xiàng) 88 （四）應(yīng)用不等式的性質(zhì)3時容易出錯 88 （五）應(yīng)用不等式的特殊解求某個字母的取值范圍時出錯 88 中考試題研究 （一）解不等式 88 （二）運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形 88 （三）不等式和分式的綜合 88 （四）不等式中的新定義運(yùn)算 89 （五）利用不等式解決實(shí)際問題 89 第18講 一元一次不等式組 89 方法技巧歸納 （一）不等式組解集的確定方法 90 （二）不等式組的求解方法 90 （三）確定不等式組中待定系數(shù)的取值范圍 90 （四）含字母系數(shù)的不等式組的解法技巧 91 易混易錯辨析 （一）求不等式組中字母的取值范圍時易丟掉某些解 92 （二）將解二元一次方程組的解法錯用在解一元一次不等式組上 92 中考試題研究 （一）解不等式組 92 （二）對解集概念的理解 92 （三）不等式組的創(chuàng)新和綜合應(yīng)用 93 （四）列不等式組解決實(shí)際問題 93 第九章 一元二次方程 第19講 一元二次方程的有關(guān)概念及解法 95 方法技巧歸納 （一）一元二次方程的識別方法 96 （二）用配方法解一元二次方程 96 （三）用公式法解一元二次方程 97 （四）用因式分解法解一元二次方程 97 （五）一元二次方程中的閱讀理解題 97 （六）含字母系數(shù)的方程的解法 98 易混易錯辨析 （一）忽略一元二次方程ax2 bx c=0中“a≠0”的條件 98 （二）用求根公式時未化成一般形式致錯 98 （三）解一元二次方程時丟根 98 （四）配方時未將系數(shù)化為1 98 （五）亂用因式分解 99 中考試題研究 （一）對一元二次方程相關(guān)概念的理解 99 （二）解一元二次方程 99 （三）一元二次方程的探究創(chuàng)新 99 第20講 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系 100 方法技巧歸納 （一）一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 101 （二）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用 102 （三）根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用 102 易混易錯辨析 （一）根據(jù)一元二次方程根的情況確定未知系數(shù)取值范圍時忽略“a≠0”的條件 102 （二）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0或Δ≥0考慮不周致錯 103 中考試題研究 （一）利用判別式判斷方程根的情況 103 （二）根據(jù)方程根的情況求字母的取值范圍 103 （三）已知方程的一個根,求另一個根及字母的值 103 （四）求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值 103 （五）已知兩根關(guān)系,求某個字母的值 103 （六）一元二次方程的綜合應(yīng)用 104 第21講 實(shí)際問題與一元二次方程（實(shí)踐與探索） 104 方法技巧歸納 （一）增長率（降低率）問題的解題方法 105 （二）利息問題的解題方法 105 （三）數(shù)字問題的解題方法 105 （四）利潤問題的解題方法 105 （五）動點(diǎn)問題的解題方法 106 （六）圖形面積問題的解題方法 106 易混易錯辨析 （一）列一元二次方程解應(yīng)用題時因忽視隱含條件而致誤 107 （二）在解決有關(guān)比賽等問題時,因理解錯題意而致誤 107 中考試題研究 （一）圖形面積問題 107 （二）增長率（降低率）問題 108 （三）利潤問題 108 第十章 分式方程 第22講 分式方程及其解法 109 方法技巧歸納 （一）分式方程的解法 110 （二）利用分式方程解的情況確定所含字母的值的技巧 110 （三）列分式方程解應(yīng)用題的方法 111 易混易錯辨析 （一）解分式方程易忘記驗(yàn)根 111 （二）去分母時,易漏乘不含分母的項(xiàng) 111 （三）混淆分式方程無解和有增根 111 中考試題研究 （一）解分式方程 112 （二）根據(jù)方程解的情況確定所含字母的值 112 （三）分式方程的增根 112 （四）利用分式方程解決實(shí)際問題 112 專題四 圖形與坐標(biāo)、函數(shù)及圖象 第十一章 函數(shù)基礎(chǔ)知識、一次函數(shù)及反比例函數(shù) 第23講 函數(shù)基礎(chǔ)知識 114 方法技巧歸納 （一）利用平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識解決問題的方法 116 （二）求函數(shù)自變量的取值范圍的方法 116 （三）列函數(shù)解析式（建立函數(shù)模型）的方法 117 （四）用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的方法 117 易混易錯辨析 （一）求自變量的取值范圍時,因考慮不周而出錯 118 （二）由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時出錯 118 中考試題研究 （一）確定點(diǎn)的位置 118 （二）確定點(diǎn)的坐標(biāo) 119 （三）利用函數(shù)自變量的取值范圍解決問題 119 （四）根據(jù)情景描述函數(shù)圖象 119 （五）由函數(shù)圖象獲取信息 119 第24講 一次函數(shù) 120 方法技巧歸納 （一）一次函數(shù)的判別方法 121 （二）一次函數(shù)y=kx b（k≠0）圖象位置的確定方法 121 （三）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的方法 122 （四）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法 122 （五）利用一次函數(shù)求方程（組）的解、不等式（組）的解或解集的方法 122 （六）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法 123 易混易錯辨析 （一）因忽視隱含條件而致錯 124 （二）因考慮問題不全面而致錯 124 （三）因?qū)D象表示的實(shí)際意義理解錯誤而致錯 124 中考試題研究 （一）對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解 125 （二）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 125 （三）一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系 125 （四）利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題 125 （五）利用圖象獲取信息 126 第25講 反比例函數(shù) 127 方法技巧歸納 （一）反比例函數(shù)概念的應(yīng)用 128 （二）反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 128 （三）反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用 129 （四）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 129 易混易錯辨析 （一）因忽視反比例函數(shù)y=k〖〗x中的條件k≠0而致錯 130 （二）因忽視題目圖象中的隱含信息而致錯 130 （三）研究反比例函數(shù)性質(zhì)時，因忽視前提條件而致錯 131 中考試題研究 （一）反比例函數(shù)的解析式 131 （二）反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 131 （三）反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義 131 （四）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題 131 （五）反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 132 第十二章 二次函數(shù) 第26講 二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì) 134 方法技巧歸納 （一）識別二次函數(shù)的方法 136 （二）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸的方法 137 （三）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 137 （四）根據(jù)二次函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息的方法 137 （五）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的技巧 138 （六）拋物線的平移技巧 139 （七）解決二次函數(shù)綜合題的技巧 139 易混易錯辨析 （一）對二次函數(shù)的定義理解不透，忽視“a≠0”這一隱含條件 140 （二）忽視隱含條件致錯 140 （三）平移時混淆y=a（x-h）2 k中h的符號而出錯 140 中考試題研究 （一）二次函數(shù)圖象的平移 140 （二）二次函數(shù)的性質(zhì) 141 （三）二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)關(guān)系 141 （四）二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 141 （五）二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 142 第27講 二次函數(shù)的實(shí)踐與探索 142 方法技巧歸納 （一）求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的方法 144 （二）二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的綜合應(yīng)用 144 （三）利用二次函數(shù)圖象求不等式解集的方法（拓展） 144 （四）利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法 145 （五）與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題 145 易混易錯辨析 （一）實(shí)際問題中忽視自變量取值范圍致錯 145 （二）忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0致錯 146 中考試題研究 （一）由圖象獲取信息 146 （二）二次函數(shù)與一元二次方程 146 （三）應(yīng)用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題 146 （四）解決拋物線型問題 147 專題五 空間圖形與幾何初步 第十三章 圖形的初步認(rèn)識 第28講 幾何圖形 149 方法技巧歸納 （一）根據(jù)立體圖形的概念識別立體圖形 149 （二）立體圖形展開圖的識別 150 （三）由平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形的識別 150 （四）正方體表面展開圖的應(yīng)用 150 易混易錯辨析 （一）對立體圖形的分類沒有理清而致錯 151 （二）對幾何體的表面展開圖只注意到面的個數(shù)，忽視能否還原為原來的幾何體致錯 151 中考試題研究 （一）識別幾何體的表面展開圖 151 （二）識別正方體相對面上的文字 152 （三）識別正方體的表面展開圖 152 第29講 直線、射線與線段 152 方法技巧歸納 （一）直線、射線、線段的識別及表示方法 153 （二）關(guān)于直線和線段基本事實(shí)的應(yīng)用 154 （三）規(guī)律探究技巧 154 （四）線段的有關(guān)計算技巧 154 （五）線段中點(diǎn)的應(yīng)用 155 易混易錯辨析 （一）不能把握直線、射線、線段的根本特征而致誤 155 （二）點(diǎn)的位置不確定,造成漏解 155 （三）出現(xiàn)數(shù)重或漏數(shù)錯誤 155 中考試題研究 （一）運(yùn)用直線的基本事實(shí) 156 （二）運(yùn)用線段的基本事實(shí) 156 （三）利用線段的中點(diǎn)計算 156 第30講 角 156 方法技巧歸納 （一）角的識別和表示法 158 （二）利用角平分線的定義求角的度數(shù)的方法 159 （三）度、分、秒的換算 159 （四）余角和補(bǔ)角的有關(guān)計算 159 （五）鐘表上的角度問題 160 易混易錯辨析 （一）對角的概念理解不清而致錯 160 （二）考慮問題不全面致錯 160 中考試題研究 （一）角的運(yùn)算 161 （二）余角、補(bǔ)角的識別 161 （三）余角、補(bǔ)角的有關(guān)計算 161 （四）方位角的識別 161 第31講 相交線、平行線 162 方法技巧歸納 （一）對頂角的識別方法 163 （二）垂直的定義及性質(zhì)的應(yīng)用 164 （三）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別 164 （四）平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 164 （五）輔助平行線的妙用 165 易混易錯辨析 不能準(zhǔn)確地識別“三線八角”致錯 165 中考試題研究 （一）對頂角的性質(zhì)的應(yīng)用 166 （二）平行條件的識別 166 （三）平行線的性質(zhì)與垂直的綜合運(yùn)用 166 （四）平行線判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 166 第十四章 投影與視圖 第32講 投影 168 方法技巧歸納 （一）投影的區(qū)分與識別的方法 168 （二）看投影識時間 169 （三）確定中心投影的光源 169 （四）物體正投影的畫法 169 易混易錯辨析 （一）不能正確表示太陽光線致錯 169 （二）混淆中心投影與平行投影致錯 170 中考試題研究 （一）平行投影的應(yīng)用 170 （二）中心投影的應(yīng)用 170 第33講 視圖 171 方法技巧歸納 （一）三視圖的識別 172 （二）三視圖的畫法 172 （三）由三視圖還原立體圖形的方法 172 （四）由三視圖求幾何體的表面積的方法 173 （五）根據(jù)視圖判斷小正方體的個數(shù) 173 易混易錯辨析 （一）由三視圖還原立體圖形時因忽視其中的條件而致誤 174 （二）畫視圖時將看不見的棱畫成實(shí)線而致誤 174 中考試題研究 （一）判斷物體的三視圖 174 （二）由三視圖判斷幾何體 174 （三）利用三視圖計算 174 第十五章 三角形與多邊形 第34講 三角形的有關(guān)概念 176 方法技巧歸納 （一）利用三角形中角的關(guān)系求值與證明 177 （二）利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形 177 （三）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍 177 （四）利用三角形中線的概念證明面積相等 177 （五）利用三角形的穩(wěn)定性解決實(shí)際問題 178 （六）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用技巧 178 易混易錯辨析 （一）忽視三角形“三邊關(guān)系”致錯 178 （二）不能準(zhǔn)確畫出鈍角三角形的三條高 179 中考試題研究 （一）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用 179 （二）三角形中角的運(yùn)算求解 179 （三）三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用 179 第35講 多邊形的內(nèi)角和與外角和 180 方法技巧歸納 （一）利用多邊形的內(nèi)角和與外角和進(jìn)行計算的方法 180 （二）利用多邊形的外角和進(jìn)行計算的方法 181 （三）利用多邊形的對角線條數(shù)公式求對角線條數(shù)或求多邊形邊數(shù) 181 （四）利用鑲嵌的條件判斷哪些圖形能進(jìn)行鑲嵌 181 易混易錯辨析 （一）因?qū)﹁偳兜母拍罾斫獠煌付洛e 181 （二）因把n（n-3）〖〗2與n（n-1）〖〗2混淆而致錯 182 中考試題研究 （一）用多邊形內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行運(yùn)算 182 （二）計算多邊形對角線條數(shù) 182 專題六 圖形與變換 第十六章 對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 第36講 軸對稱 184 方法技巧歸納 （一）軸對稱圖形及其對稱軸的識別方法 185 （二）利用軸對稱圖形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長的方法 186 （三）軸對稱作圖 186 （四）生活中的軸對稱 187 易混易錯辨析 找成軸對稱的圖形時，由于對軸對稱的概念理解不正確而致誤 187 中考試題研究 （一）識別軸對稱圖形 187 （二）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 188 （三）用軸對稱求最短路線問題 188 第37講 平移與旋轉(zhuǎn) 188 方法技巧歸納 （一）平移現(xiàn)象的識別方法 190 （二）圖形的平移與坐標(biāo) 190 （三）旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用技巧 190 （四）中心對稱圖形的識別 191 （五）綜合運(yùn)用軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)作圖的方法 191 易混易錯辨析 （一）對平移的性質(zhì)理解不透而出錯 191 （二）旋轉(zhuǎn)方向不清楚易出現(xiàn)漏解 191 中考試題研究 （一）軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別 192 （二）平移與旋轉(zhuǎn)中的有關(guān)計算 192 （三）平移或旋轉(zhuǎn)作圖 192 專題七 圖形與證明 第十七章 圖形的全等與相似 第38講 命題與證明 194 方法技巧歸納 （一）命題的識別法 195 （二）命題的題設(shè)與結(jié)論的識別法 195 （三）識別真、假命題的方法 195 （四）找一個命題的逆命題的方法 196 （五）用反證法證明命題的方法 196 易混易錯辨析 （一）命題的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分不準(zhǔn)確致錯 196 （二）用反證法證題時，結(jié)論反面找錯 196 中考試題研究 （一）反證法的應(yīng)用 197 （二）真、假命題的判斷 197 第39講 全等三角形 197 方法技巧歸納 （一）利用全等三角形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法 198 （二）三角形全等的判定、性質(zhì)與角平分線判定定理的綜合應(yīng)用 199 （三）利用三角形全等解決實(shí)際問題 199 易混易錯辨析 （一）錯用兩邊及一角對應(yīng)相等說明三角形全等 199 （二）利用角平分線的性質(zhì)定理時，混淆“點(diǎn)與點(diǎn)”與“點(diǎn)與線”之間的距離致錯 200 中考試題研究 （一）添加全等的條件 200 （二）利用三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明 200 （三）綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì) 200 （四）全等三角形性質(zhì)和判定的創(chuàng)新 201 第40講 等腰三角形 202 方法技巧歸納 （一）利用線段垂直平分線的性質(zhì)或判定進(jìn)行計算和推理 203 （二）利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法 204 （三）利用“三線合一”證明線段相等或角相等的方法 204 （四）利用“等角對等邊”證明線段相等的方法 204 （五）等腰三角形判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 204 （六）利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段長度的方法 205 （七）利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等的方法 205 易混易錯辨析 考慮不全致誤 206 中考試題研究 （一）利用等腰三角形的相關(guān)知識求解 206 （二）利用等腰三角形的相關(guān)知識推理證明 207 第41講 相似 207 方法技巧歸納 （一）求兩條線段的比的方法 208 （二）相似三角形的判定方法 208 （三）相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用 208 （四）相似三角形的實(shí)際應(yīng)用 209 （五）位似圖形、位似中心的識別 209 （六）位似的性質(zhì)的應(yīng)用 209 易混易錯辨析 （一）求兩條線段的比時，忽視兩條線段的單位統(tǒng)一而致錯 210 （二）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例時，由于考慮不全面，導(dǎo)致漏解 210 （三）不能正確理解和把握位似與相似的關(guān)系致錯 210 中考試題研究 （一）利用相似求解 211 （二）應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題 211 （三）運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)證明 211 第十八章 平行四邊形 第42講 平行四邊形 213 方法技巧歸納 （一）平行四邊形的判定方法 213 （二）利用平行四邊形邊的性質(zhì)進(jìn)行計算 213 （三）平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 214 （四）三角形中位線的使用技巧 215 易混易錯辨析 （一）對識別條件使用不當(dāng)而致誤 215 （二）在證明過程中受思維定式影響忽視條件而致誤 215 中考試題研究 （一）利用平行四邊形求解 216 （二）利用平行四邊形推理證明 216 第43講 特殊的平行四邊形 217 方法技巧歸納 （一）利用矩形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法 218 （二）利用菱形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法 219 （三）利用正方形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法 219 （四）特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用 219 易混易錯辨析 （一）對矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯 220 （二）混淆菱形的性質(zhì)、判定致錯 220 中考試題研究 （一）特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定 220 （二）應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)解題 221 （三）利用特殊平行四邊形進(jìn)行推理證明 221 第十九章 解直角三角形 第44講 勾股定理 223 方法技巧歸納 （一）利用勾股定理直接求直角三角形的第三邊的方法 224 （二）利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀的方法 224 （三）勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 225 易混易錯辨析 （一）利用勾股定理求直角三角形某條邊時，未分情況討論出現(xiàn)漏解 225 （二）忽略勾股定理存在的條件致錯 225 中考試題研究 （一）利用勾股定理運(yùn)算求解 226 （二）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形 226 （三）應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題 226 （四）勾股定理的證明 226 第45講 銳角三角函數(shù) 227 方法技巧歸納 （一）三角函數(shù)值的求法 228 （二）特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)計算 228 （三）銳角三角函數(shù)增減性的應(yīng)用 229 易混易錯辨析 （一）未判斷三角形形狀，亂用條件致錯 229 （二）忽視銳角三角函數(shù)的取值范圍致錯 229 中考試題研究 （一）對銳角三角函數(shù)概念的理解 229 （二）構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值 230 （三）特殊角的三角函數(shù)值的綜合計算 230 第46講 解直角三角形 231 方法技巧歸納 （一）已知兩邊解直角三角形的方法 232 （二）已知一銳角、一邊解直角三角形的方法 232 （三）非直角三角形的解法 232 （四）利用解直角三角形解決實(shí)際問題 233 易混易錯辨析 對名詞術(shù)語不理解導(dǎo)致錯誤 234 中考試題研究 （一）利用解直角三角形求解 234 （二）利用解直角三角形解決實(shí)際問題 234 第二十章 圓 第47講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 236 方法技巧歸納 （一）運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行解題的方法 238 （二）利用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系解題 238 （三）利用圓周角的性質(zhì)進(jìn)行解題的方法 239 （四）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù) 239 （五）圓中兩條線段長度之和最小的問題 239 易混易錯辨析 （一）求平行弦之間的距離出現(xiàn)錯誤 240 （二）求一條弦所對的圓周角易漏解 240 中考試題研究 （一）利用圓的相關(guān)概念求解 241 （二）利用圓的相關(guān)概念推理證明 241 第48講 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 242 方法技巧歸納 （一）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別方法 243 （二）三角形外接圓的應(yīng)用方法 244 （三）直線和圓的位置關(guān)系的判別方法 244 （四）切線的判定方法 244 （五）切線性質(zhì)的應(yīng)用方法 245 （六）切線長定理的應(yīng)用 245 （七）三角形內(nèi)切圓的應(yīng)用 246 易混易錯辨析 （一）證明某直線是圓的切線時，無論直線是否經(jīng)過圓上一點(diǎn)，都連接圓心與直線上的一點(diǎn)而致錯 246 （二）混淆線段和圓有一個公共點(diǎn)與直線和圓有一個公共點(diǎn)致錯 246 中考試題研究 （一）與切線有關(guān)的求解問題 247 （二）與切線有關(guān)的推理論證問題 247 （三）創(chuàng)新問題的求解 248 第49講 與圓有關(guān)的計算 249 方法技巧歸納 （一）正多邊形的有關(guān)計算的技巧 250 （二）利用弧長公式進(jìn)行計算的方法 251 （三）利用扇形面積公式進(jìn)行計算的方法 251 （四）圓錐的側(cè)面積、全面積的求法 251 （五）求圓錐側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離 252 易混易錯辨析 （一）對弧長或扇形面積公式中的n理解錯誤 252 （二）不能正確區(qū)分圓錐的側(cè)面展開圖的扇形半徑和圓錐底面半徑，導(dǎo)致錯誤 252 中考試題研究 （一）直接運(yùn)用公式求解 253 （二）求陰影部分的面積 253 （三）圓的綜合運(yùn)用 253 第二十一章 作圖與設(shè)計 第50講 尺規(guī)作圖 255 方法技巧歸納 （一）基本作圖的運(yùn)用方法 256 （二）利用基本作圖作三角形的方法 256 （三）尺規(guī)作圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用 257 易混易錯辨析 對題目要求和題意理解不透，導(dǎo)致漏掉解的情況而出錯 257 中考試題研究 （一）對基本作圖的理解 258 （二）動手操作與推理 258 專題八 統(tǒng)計與概率 第二十二章 統(tǒng)計初步 第51講 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 259 方法技巧歸納 （一）調(diào)查方式的選擇方法 260 （二）簡單隨機(jī)抽樣的判別方法 260 （三）總體、個體、樣本、樣本容量的識別方法 261 （四）用樣本估計總體的方法 261 易混易錯辨析 對抽樣調(diào)查的樣本選取認(rèn)識錯誤 261 中考試題研究 （一）調(diào)查方式的選擇 262 （二）樣本與總體 262 （三）用樣本估計總體 262 第52講 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 262 方法技巧歸納 （一）收集數(shù)據(jù)的方法 263 （二）統(tǒng)計圖表的應(yīng)用 264 （三）條形圖與直方圖的識別技巧 264 （四）從統(tǒng)計圖中獲取信息的技巧 265 易混易錯辨析 （一）繪制扇形統(tǒng)計圖時，計算各部分的百分比之和不等于100%而出錯 266 （二）繪制圖形不標(biāo)準(zhǔn)致錯 266 中考試題研究 （一）獲取圖表信息 267 （二）利用統(tǒng)計圖表解決實(shí)際問題 267 第53講 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 269 方法技巧歸納 （一）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法 270 （二）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問題的方法 270 （三）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)幫你做決策 271 （四）統(tǒng)計圖與平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的綜合應(yīng)用 271 易混易錯辨析 （一）對平均數(shù)的概念理解不透而導(dǎo)致出錯 272 （二）誤將一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)當(dāng)作眾數(shù) 272 （三）求中位數(shù)時忘記排序而導(dǎo)致出錯 272 （四）忽視一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個 273 中考試題研究 （一）對基本概念的理解 273 （二）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)解決實(shí)際問題 273 第54講 方差 274 方法技巧歸納 （一）方差的計算方法 274 （二）方差的實(shí)際應(yīng)用 275 易混易錯辨析 對方差的意義理解不透，在具體問題中搞不清該用方差衡量還是用平均數(shù)衡量，導(dǎo)致錯誤 275 中考試題研究 （一）對方差作用的理解 276 （二）方差的計算 276 （三）方差的實(shí)際應(yīng)用 276 第二十三章 概率 第55講 事件 278 方法技巧歸納 （一）事件類型的識別方法 278 （二）事件發(fā)生機(jī)會的判別方法 278 （三）利用機(jī)會大小判斷游戲公平性 279 易混易錯辨析 不能正確區(qū)分各種事件 279 中考試題研究 對各類事件的理解 279 第56講 概率 280 方法技巧歸納 （一）利用概率的定義求事件概率的方法 281 （二）用簡單列舉法求事件概率的方法 281 （三）利用圖表法求事件概率的方法 281 （四）用頻率估計概率的方法 282 （五）簡單的概率計算的應(yīng)用 282 易混易錯辨析 （一）對概率的含義理解不清導(dǎo)致錯誤 283 （二）對事件的所有情況分析出錯 283 （三）不理解題意畫錯樹狀圖致錯 283 中考試題研究 （一）頻率與概率的關(guān)系 283 （二）運(yùn)用概率解決問題 284 （三）統(tǒng)計與概率的綜合問題 284 第二編 應(yīng)試技巧篇 專題一 選擇題的解法技巧 286 （一）直接求解對照法 286 （二）排除法（篩選法） 286 （三）特殊值法 287 （四）驗(yàn)證法 287 （五）數(shù)形結(jié)合法（作圖觀察法） 287 專題二 填空題的解法技巧 288 （一）直接法 288 （二）數(shù)形結(jié)合法 288 （三）整體求解法 288 （四）規(guī)律發(fā)現(xiàn)法 289 （五）特殊值法 289 專題三 閱讀理解題的解法技巧 289 （一）方法模擬型 290 （二）知識遷移型 290 （三）判斷改錯型 291 專題四 探究開放題的解法技巧 292 （一）條件開放型 292 （二）結(jié)論開放型 292 （三）方法、策略開放型 292 （四）探索存在型 293 專題五 圖表信息題的解法技巧 294 （一）圖象信息型 294 （二）圖表信息型 294 （三）圖形信息型 296 專題六 實(shí)踐操作題的解法技巧 296 （一）動手操作 296 （二）圖形的折疊 297 專題七 新情景應(yīng)用題的解法技巧 298 （一）數(shù)與式型應(yīng)用題 298 （二）方程（組）型應(yīng)用題 299 （三）不等式（組）型應(yīng)用題 299 （四）函數(shù)型應(yīng)用題 300 （五）統(tǒng)計與概率型應(yīng)用題 300 （六）幾何型應(yīng)用題 301 專題八 方案設(shè)計題的解法技巧 301 （一）最佳方案設(shè)計題 301 （二）圖形方案設(shè)計題 302 專題九 “網(wǎng)格”數(shù)學(xué)題的解法技巧 303 （一）“網(wǎng)格”與線段 303 （二）“網(wǎng)格”與變換 303 （三）“網(wǎng)格”與圓 304 專題十 動態(tài)題的解法技巧 304 （一）點(diǎn)動型 304 （二）線動型 305 （三）面動型 306 專題十一 探索、歸納、猜想題的解法技巧 308 歸納猜想型 309