線性魯棒控制

編者的話
前言
記號表
第1章 緒論
1.1 魯棒控制的工程背景
1.2 魯棒控制的方法論
1.2.1 小增益方法
1.2.2 正實方法
1.2.3 Lyapunov方法
1.2.4 魯棒極點區(qū)域配置
1.2.5 增益規(guī)劃
1.3 本書的內容和特點
1.4 魯棒控制小史
第2章 線性代數(shù)基礎
2.1 跡、行列式、逆矩陣和分塊矩陣
2.2 矩陣的基本初等變換及其矩陣表示
2.3 線性向量空間
2.3.1 線性獨立性
2.3.2 維數(shù)與基底
2.3.3 坐標變換
2.4 向量的范數(shù)和內積
2.4.1 向量的范數(shù)
2.4.2 向量的內積
2.5 線性子空間
2.5.1 子空間
2.5.2 正交基底與Gram-Schmidt正交化方法
2.5.3 直交互補空間
2.6 矩陣和線性映射
2.6.1 映像和零空間
2.6.2 線性映射矩陣表示的基底依賴性和矩陣的相似變換
2.6.3 矩陣的秩
2.6.4 線性代數(shù)方程
2.7 特征值和特征向量
2.8 不變子空間
2.8.1 限制映射于不變子空間
2.8.2 Rn上的不變子空間
2.8.3 埃爾米特陣/對稱陣的對角化
2.8.4 斜對稱陣的方塊對角化
2.9 偽逆矩陣和線性矩陣方程
2.10 二次型與正定陣
2.10.1 二次型與能量函數(shù)
2.10.2 正定陣與半正定陣
2.11 矩陣的范數(shù)和內積
2.11.1 矩陣的范數(shù)
2.11.2 矩陣的內積
2.12 奇異值與奇異值分解
2.13 向量和矩陣的微積分
2.13.1 自變量為標量的時候
2.13.2 自變量為向量或矩陣的時候
2.14 Kronecker乘積
2.15 函數(shù)的范數(shù)和內積
2.15.1 信號的范數(shù)
2.15.2 信號的內積
2.15.3 信號在頻域的范數(shù)和內積
2.15.4 信號2范數(shù)和內積的計算
2.15.5 系統(tǒng)的范數(shù)
2.15.6 系統(tǒng)的內積
2.16 習題
第3章 凸分析和LMI的基礎
3.1 凸集與凸函數(shù)
3.1.1 仿射集合、凸集和圓錐
3.1.2 超平面、半空間、橢圓體和多面體
3.1.3 分離超平面、對偶問題與支持超平面
3.1.4 仿射函數(shù)
3.1.5 凸函數(shù)
3.2 LMI入門
3.2.1 控制問題與LMI
3.2.2 典型的LMI問題
3.2.3 從BMI到LMI:消元法
3.2.4 從BMI到LMI:換元法
3.3 橢圓法*
3.4 內點法*
3.4.1 LMI的解析中心
3.4.2 基于中心路徑的內點法
3.5 習題
第4章 線性系統(tǒng)的基礎
4.1 動態(tài)系統(tǒng)的結構性質
4.1.1 線性系統(tǒng)的表達方法
4.1.2 對偶系統(tǒng)
4.1.3 可控性和可觀性
4.1.4 狀態(tài)實現(xiàn)和相似變換
4.1.5 極點和零點
4.1.6 逆系統(tǒng)
4.1.7 系統(tǒng)的聯(lián)接
4.2 穩(wěn)定性
4.2.1 輸入輸出穩(wěn)定性
4.2.2 內部穩(wěn)定性
4.2.3 零極點相消
4.2.4 可穩(wěn)性和可檢性
4.3 Lyapunov方程
4.3.1 可控性Gram矩陣與可觀性Gram矩陣
4.3.2 平衡實現(xiàn)
4.4 線性分式變換
4.5 習題
第5章 系統(tǒng)的控制性能
5.1 測試信號
5.1.1 參考輸入信號
5.1.2 持續(xù)干擾
5.1.3 測試信號的特征
5.2 穩(wěn)態(tài)響應
5.2.1 關于閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析
5.2.2 參考輸入跟蹤
5.2.3 干擾抑制
5.3 過渡響應
5.3.1 評價準則
5.3.2 基準二階系統(tǒng)
5.3.3 附加零極點的影響
5.3.4 最大超調量與逆超調
5.3.5 帶寬與快速響應
5.4 開環(huán)控制與閉環(huán)控制的性能比較
5.4.1 參考輸入跟蹤
5.4.2 模型不確定性存在時的情形
5.4.3 干擾抑制
5.5 習題
第6章 線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
6.1 狀態(tài)反饋
6.1.1 可控標準型與可觀標準型
6.1.2 單輸入系統(tǒng)的極點配置
6.1.3 多輸入系統(tǒng)的極點配置*
6.1.4 極點選擇的原則
6.2 觀測器
6.2.1 全階觀測器
6.2.2 最低階觀測器
6.3 合并系統(tǒng)及分離原理
6.3.1 使用全階觀測器的情況
6.3.2 使用最低階觀測器的情況
6.4 習題
第7章 鎮(zhèn)定控制器的參數(shù)化
7.1 廣義反饋控制系統(tǒng)
7.1.1 概念
7.1.2 應用舉例
7.2 鎮(zhèn)定控制器的參數(shù)化
7.2.1 穩(wěn)定控制對象的情況
7.2.2 一般情況
7.3 Youla參數(shù)化公式
7.4 閉環(huán)系統(tǒng)的結構
7.4.1 關于控制器參數(shù)的仿射結構
7.4.2 關于自由參數(shù)的仿射結構
7.5 2自由度系統(tǒng)
7.5.1 2自由度系統(tǒng)的結構分析
7.5.2 2自由度控制的實現(xiàn)
7.6 習題
第8章 時域特性與頻域特性的關系
8.1 Parseval定理
8.1.1 Fourier變換和逆變換
8.1.2 卷積
8.1.3 Parseval定理
8.1.4 Parseval定理的證明
8.2 KYP引理
8.2.1 KYP引理在有界實引理中的應用
8.2.2 KYP引理在正實引理中的應用
8.2.3 KYP引理的證明*
8.3 習題
第9章 代數(shù)Riccati方程
9.1 Riccati方程的解法
9.2 鎮(zhèn)定解
9.3 有界實引理
9.4 內函數(shù)
9.5 習題
第10章 反饋控制的性能極限
10.1 預備知識
10.1.1 Poisson積分公式
10.1.2 全通傳遞函數(shù)和最小相位傳遞函數(shù)
10.2 可實現(xiàn)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極限
10.2.1 插值條件
10.2.2 靈敏度函數(shù)的分析
10.3 積分條件
10.3.1 Bode靈敏度積分條件
10.3.2 開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定極點與靈敏度極限的關系
10.3.3 Bode相位公式
10.4 參考信號跟蹤的極限
10.4.1 1自由度控制系統(tǒng)
10.4.2 2自由度控制系統(tǒng)
10.5 習題
第11章 模型不確定性
11.1 模型的不確定性
11.1.1 魯棒控制的思想
11.1.2 模型不確定性的分類
11.2 含動態(tài)不確定性的系統(tǒng)集合
11.2.1 表達方式
11.2.2 不確定性范圍的建模
11.3 含參數(shù)不確定性的系統(tǒng)集合
11.3.1 參數(shù)向量的多面體集合
11.3.2 矩陣多面體和多面體系統(tǒng)
11.3.3 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)
11.4 含相位信息的不確定性的系統(tǒng)集合
11.5 LPV模型與非線性系統(tǒng)
11.5.1 LPV模型
11.5.2 從非線性系統(tǒng)到LPV模型的轉換
11.6 魯棒穩(wěn)定性及魯棒性能的概念
11.7 習題
第12章 魯棒控制分析1:小增益原理
12.1 小增益定理
12.2 魯棒穩(wěn)定條件
12.3 H∞標稱性能條件和魯棒穩(wěn)定條件的等價性
12.4 魯棒性能分析
12.4.1 魯棒性能的充分條件
12.4.2 導入定標
12.5 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定半徑
12.6 習題
第13章 魯棒控制分析2:Lyapunov方法
13.1 Lyapunov穩(wěn)定理論的概要
13.1.1 漸近穩(wěn)定的條件
13.1.2 狀態(tài)收斂速度的條件
13.2 二次穩(wěn)定性
13.2.1 二次穩(wěn)定性的條件
13.2.2 多面體系統(tǒng)的二次穩(wěn)定條件
13.2.3 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)的二次穩(wěn)定條件
13.3 Lur'e系統(tǒng)
13.3.1 圓盤定理
13.3.2 Popov條件
13.4 無源系統(tǒng)
13.5 習題
第14章 魯棒控制分析3:IQC方法
14.1 IQC的概念
14.2 IQC定理
14.3 IQC的應用例子
14.4 IQC定理的證明*
第15章 H2控制
15.1 傳遞函數(shù)的H2范數(shù)
15.1.1 與輸入輸出之間的關系
15.1.2 加權函數(shù)與干擾及噪聲動態(tài)特性的關系
15.1.3 計算方法
15.1.4 ‖G‖22控制問題
15.3 非奇異H2控制問題的解
15.4 非奇異解的證明
15.4.1 準備工作
15.4.2 非奇異解的證明
15.5 奇異H2控制
15.6 習題
第16章 H∞控制
16.1 控制問題和H∞范數(shù)
16.1.1 傳遞矩陣H∞范數(shù)和輸入輸出的關系
16.1.2 干擾控制與加權函數(shù)
16.2 H∞控制問題
16.3 Riccati方程解法
16.3.1 可解條件
16.3.2 H∞控制器的公式
16.3.3 非奇異條件不成立時的解決辦法
16.4 LMI解法1:消元法
16.4.1 LMI解的證明
16.4.2 控制器的計算
16.5 LMI解法2:換元法
16.6 如何設計廣義控制對象和加權函數(shù)
16.6.1 選擇廣義控制對象的原則
16.6.2 加權函數(shù)的選擇方法
16.7 設計實例
16.8 帶定標的H∞控制
16.9 習題
第17章 μ設計法
17.1 為何導入μ
17.1.1 含多個不確定性的魯棒控制問題
17.1.2 魯棒性能問題
17.2 μ的定義及其意義
17.3 μ的性質
17.3.1 特例
17.3.2 μΔ(M)的上界和下界
17.4 魯棒H∞性能的充要條件
17.5 D-K迭代設計方法
17.5.1 關于最大奇異值的最小化問題的凸性
17.5.2 D-K迭代設計的程序
17.6 參數(shù)不確定性的分離法
17.7 設計實例
17.8 習題
第18章 參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒控制
18.1 多面體系統(tǒng)的二次鎮(zhèn)定
18.1.1 狀態(tài)反饋
18.1.2 輸出反饋
18.2 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)的二次鎮(zhèn)定
18.3 多面體系統(tǒng)的魯棒H∞控制設計
18.4 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒H∞控制設計
18.5 習題
第19章 極點的區(qū)域配置
19.1 凸區(qū)域及其特征表達
19.1.1 控制性能與極點的位置關系
19.1.2 LMI區(qū)域及其特征描述
19.2 系統(tǒng)極點位于LMI區(qū)域的條件
19.3 復合LMI區(qū)域
19.4 反饋控制設計
19.4.1 設計方法
19.4.2 設計實例:質量彈簧系統(tǒng)
19.5 魯棒極點配置的條件
19.5.1 多面體系統(tǒng)
19.5.2 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)
19.6 魯棒極點區(qū)域配置的控制設計
19.6.1 關于多面體系統(tǒng)的討論
19.6.2 范數(shù)有界型參數(shù)不確定系統(tǒng)的設計
19.6.3 魯棒設計實例:質量彈簧系統(tǒng)
19.7 習題
第20章 增益規(guī)劃控制
20.1 增益規(guī)劃控制的一般結構
20.2 LFT型時變參數(shù)模型
20.2.1 帶定標的增益規(guī)劃H∞控制設計
20.2.2 控制器的計算步驟
20.3 仿射結構模型
20.3.1 便于設計的增益規(guī)劃控制器結構
20.3.2 仿射模型的魯棒多目標控制
20.4 習題
第21章 正實方法
21.1 不確定閉環(huán)系統(tǒng)的結構
21.2 基于強正實化的魯棒穩(wěn)定方法
21.2.1 換元法
21.2.2 消元法
21.3 基于嚴格正實化的魯棒穩(wěn)定方法
21.4 含正實不確定性系統(tǒng)的魯棒性能設計
21.5 設計實例
21.6 習題
文獻說明
參考文獻
索引