高等數(shù)學（下冊）

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)
第1節(jié) 向量及其線性運算
1.1 向量的概念
1.2 向量的線性運算
習題8-1
第2節(jié) 點的坐標與向量的坐標
2.1 空間直角坐標系
2.2 向量的坐標表示
2.3 向量的模，方向角
2.4 向量的投影
習題8-2
第3節(jié) 向量的乘法運算
3.1 兩向量的數(shù)量積
3.2 兩向量的向量積
3.3 向量的混合積
習題8-3
第4節(jié) 平面
4.1 平面的方程
4.2 點到平面的距離
4.3 兩平面的位置關(guān)系
習題8-4
第5節(jié) 空間直線
5.1 空間直線的方程
5.2 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系
5.3 過直線的平面束
習題8-5
第6節(jié) 空間曲面
6.1 柱面
6.2 旋轉(zhuǎn)曲面
習題8-6
第7節(jié) 空間曲線及其方程
7.1 空間曲線的方程
7.2 空間曲線在坐標面上的投影
習題8-7
第8節(jié) 二次曲面
8.1 橢球面
8.2 拋物面
8.3 雙曲面
8.4 橢圓錐面
習題8-8
總習題八
第9章 多元函數(shù)微分法及其應用
第1節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
1.1 n維空間中的點集
1.2 鄰域
1.3 內(nèi)點，外點，邊界點，聚點
1.4 區(qū)域，閑區(qū)域
1.5 平面點列的極限
1.6 多元函數(shù)
習題9-1
第2節(jié) 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性
2.1 多元函數(shù)的極限
2.2 二次極限
2.3 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題9-2
第3節(jié) 偏導數(shù)與全微分
3.1 偏導數(shù)的定義
3.2 偏導數(shù)的幾何意義
3.3 全微分
習題9-3
第4節(jié) 多元函數(shù)復合函數(shù)的求導法則
4.1 多元復合函數(shù)的求導法則
4.2 一階全微分形式不變性
習題9-4
第5節(jié) 多元函數(shù)的高階偏導數(shù)
習題9-5
第6節(jié) 隱函數(shù)的求導法則
6.1 一個方程的情形
6.2 方程組的情形
習題9-6
第7節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
7.1 方向?qū)?shù)
7.2 梯度
7.3 梯度場，等高線，等量面
習題9-7
第8節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用
8.1 空間曲線的切線與法平面
8.2 曲面的切平面與法線
習題9-8
第9節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
習題9-9
第10節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值
10.1 無條件極值與函數(shù)的最值
10.2 條件極值，拉格朗日乘數(shù)法
10.3 最小二乘法
習題9-10
總習題九
第10章 重積分
第1節(jié) 重積分的概念和性質(zhì)
1.1 重積分的概念
1.2 重積分的性質(zhì)
習題10-1
第2節(jié) 直角坐標系下二重積分的計算
習題10-2
第3節(jié) 極坐標系下二重積分的計算
3.1 利用極坐標計算二重積分
3.2 二重積分的換元法
3.3 反常二重積分
習題10-3
第4節(jié) 直角坐標系下三重積分的計算
習題10-4
第5節(jié) 柱面坐標與球面坐標系下三重積分的計算
5.1 利用柱面坐標計算三重積分
5.2 利用球面坐標計算三重積分
5.3 三重積分的換元法則
習題10-5
總習題十
第11章 曲線積分與曲面積分
第1節(jié) 對弧長的曲線積分
1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
1.2 對弧長的曲線積分的計算
習題11-1
第2節(jié) 對坐標的曲線積分
2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
2.2 對坐標的曲線積分的計算
習題11-2
第3節(jié) 格林公式
3.1 格林公式
3.2 平面上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件
3.3 全微分方程
習題11-3
第4節(jié) 對面積的曲面積分
4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
4.2 曲面面積、對面積的曲面積分的計算
習題11-4
第5節(jié) 對坐標的曲面積分
5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)
5.2 對坐標的曲面積分的計算
習題11-5
第6節(jié) 高斯公式
習題11-6
第7節(jié) 斯托克斯公式
7.1 斯托克斯公式
7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題11-7
第8節(jié) 外微分式
8.1 外微分
8.2 外微分式的運算
8.3 外微分式的應用
習題11-8
第9節(jié) 多元函數(shù)積分的物理應用
9.1 重積分、第一類線面積分的物理應用
9.2 場論初步
習題11-9
總習題十一
第12章 含參變量積分
第1節(jié) 含參變量的常義積分
習題12-1
第2節(jié) 含參變量的反常積分
習題12-2
第3節(jié) r函數(shù)與B函數(shù)
3.1 r函數(shù)及其性質(zhì)
3.2 B函數(shù)及其性質(zhì)
習題12-3
第13章 無窮級數(shù)
第1節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1 基本概念
1.2 基本性質(zhì)
習題13-1
第2節(jié) 正項級數(shù)及審斂法
習題13-2
第3節(jié) 任意項級數(shù)
3.1 交錯級數(shù)及其審斂法
3.2 絕對收斂與條件收斂
習題13-3
第4節(jié) 函數(shù)項級數(shù)
4.1 函數(shù)項級數(shù)的基本概念
4.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
4.3 一致收斂級數(shù)的分析性質(zhì)
習題13-4
第5節(jié) 冪級數(shù)
5.1 冪級數(shù)及其收斂性
5.2 冪級數(shù)的運算
習題13-5
第6節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
6.1 函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件
6.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
6.3 冪級數(shù)應用舉例
6.4 歐拉公式
6.5 微分方程的冪級數(shù)解法
習題13-6
第7節(jié) 傅里葉級數(shù)
7.1 周期函數(shù)與三角級數(shù)
7.2 三角函數(shù)系的正交性
7.3 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
習題13-7
第8節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習題13-8
第9節(jié) 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式
習題13-9
總習題十三
部分習題答案