中學(xué)競賽數(shù)學(xué)

定　價(jià)：￥35.00

作　者：	劉影，程曉亮主編
出版社：	北京大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	數(shù)學(xué)

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ISBN：	9787301200766	出版時(shí)間：	2012-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	296	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《21世紀(jì)高等師范院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)系列教材·本科數(shù)學(xué)教育選修課教材：中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》既覆蓋中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又有高等數(shù)學(xué)的背景，更體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中解決問題的思想方法，是一本綜合性、提高性、銜接性的教材，《21世紀(jì)高等師范院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)系列教材·本科數(shù)學(xué)教育選修課教材：中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》是在學(xué)生掌握了一定高等數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實(shí)際需要進(jìn)行編寫的，力求運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中處理問題的思想方法來解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，對解題方法進(jìn)行剖析、整理和研究，對學(xué)生已有的中學(xué)數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固、查缺補(bǔ)漏和進(jìn)一步充實(shí)提高，以達(dá)到拓展思維能力、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的目的。通過對《21世紀(jì)高等師范院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)系列教材·本科數(shù)學(xué)教育選修課教材：中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，學(xué)生可了解中學(xué)數(shù)學(xué)競賽的開展情況，了解初、高中數(shù)學(xué)競賽的基本知識，掌握競賽數(shù)學(xué)的思維方法，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而具有熟練分析和解決問題的基本能力，為能夠擔(dān)任中學(xué)數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，《21世紀(jì)高等師范院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)系列教材·本科數(shù)學(xué)教育選修課教材：中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》可作為高等師范院校、教育學(xué)院、教師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)系開設(shè)的競賽數(shù)學(xué)課程教材，也可作為數(shù)學(xué)奧林匹克教練員培訓(xùn)班、優(yōu)秀競賽選手培訓(xùn)班的參考書。

作者簡介

　　劉影，1987年本科畢業(yè)于四平師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，碩士畢業(yè)于東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。現(xiàn)為吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論方向?qū)W科帶頭人，吉林省高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會副理事長、全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會理事。為本科生開設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)論、中學(xué)數(shù)學(xué)研究、微格教學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評價(jià)等課程，其中數(shù)學(xué)教學(xué)論課程自1994年至今一直是吉林省高等學(xué)校優(yōu)秀課程。主持或參與完成教育部軟科學(xué)重點(diǎn)-研究項(xiàng)目和省級高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目多項(xiàng)。在《吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版）》、《中小學(xué)教師培訓(xùn)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)的教9學(xué)》等刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，主編和參編教材10余部。2011年其主編的《數(shù)學(xué)教學(xué)論》教材獲吉林省優(yōu)秀教材獎。指導(dǎo)學(xué)生參加“東芝杯”全國師范大學(xué)理科生教學(xué)技能創(chuàng)新大賽，并于2010年獲二等獎，2011年獲一等獎和創(chuàng)新獎。

圖書目錄

緒論
　第一節(jié) 數(shù)學(xué)競賽的產(chǎn)生
　　一、中國數(shù)學(xué)競賽的產(chǎn)生
　　二、歐洲數(shù)學(xué)競賽的產(chǎn)生
　第二節(jié) 國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽
　　一、世界各國的數(shù)學(xué)競賽熱潮
　　二、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的誕生
　　三、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的發(fā)展階段
　　四、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的運(yùn)轉(zhuǎn)常規(guī)
　第三節(jié) 中國數(shù)學(xué)競賽
　　一、中國數(shù)學(xué)競賽發(fā)展的三個(gè)階段
　　二、中國數(shù)學(xué)競賽的組織機(jī)制
　　三、對數(shù)學(xué)競賽“熱”的思考
　第四節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱
　　一、初中數(shù)學(xué)競賽大綱
　　二、高中數(shù)學(xué)競賽大綱
　　本章參考文獻(xiàn)
第一章整除與同余
　第一節(jié) 整數(shù)的整除性
　　一、整數(shù)的整除性
　　二、奇數(shù)與偶數(shù)
　　三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
　　四、完全平方數(shù)
　第二節(jié) 同余
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 高斯函數(shù)
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、基本結(jié)論
　　四、典型例題解析
　第四節(jié) 復(fù)數(shù)
　　一、基本概念
　　二、復(fù)數(shù)的三種形式
　　三、基本性質(zhì)
　　四、典型例題解析
　　習(xí)題
　　本章參考文獻(xiàn)
第二章數(shù)列與不等式
　第一節(jié) 數(shù)列
　　一、等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、高階等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、遞推數(shù)列與周期數(shù)列
　　四、數(shù)列的求和
　　五、數(shù)列的性質(zhì)
　第二節(jié) 不等式
　　一、不等式的解集
　　二、基本性質(zhì)
　　三、不等式的常用解法
　　四、不等式的證明
　　五、一些重要的不等式
　第三節(jié) 條件最值
　　一、利用不等式求條件最值
　　二、利用換元法求條件最值
　　三、利用函數(shù)的知識求條件最值
　　四、利用數(shù)形結(jié)合思想求條件最值
　　五、離散型條件最值問題
　　習(xí)題二
　　本章參考文獻(xiàn)
第三章多項(xiàng)式與方程
　第一節(jié) 多項(xiàng)式
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 函數(shù)方程
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 不定方程
　　一、基本知識
　　二、幾個(gè)特殊類型不定方程的求解定理
　　三、常用方法
　　四、典型例題解析
　　習(xí)題三
　　本章參考文獻(xiàn)
第四章平面幾何與立體幾何
　第一節(jié) 平面幾何
　　一、幾個(gè)著名定理及其應(yīng)用
　　二、三角形的“五心”
　　三、點(diǎn)共圓、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、定點(diǎn)及面積問題
　　四、平面幾何問題基本解題方法
　第二節(jié) 立體幾何
　　一、空間共線、共面與平行
　　二、空間中的角
　　三、空間中的距離
　　四、棱柱與棱錐
　　五、旋轉(zhuǎn)體
　　習(xí)題四
　　本章參考文獻(xiàn)
第五章平面解析幾何與幾何不等式
　第一節(jié) 平面解析幾何
　　一、基本結(jié)論
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 幾何不等式
　　一、幾何不等式
　　二、幾個(gè)著名的代數(shù)不等式在幾何中的應(yīng)用
　　三、幾個(gè)著名的定理和幾何不等式的應(yīng)用
　　習(xí)題五
　　本章參考文獻(xiàn)
第六章組合數(shù)學(xué)
　第一節(jié) 抽屜原理
　　一、抽屜原理的四種形式
　　二、抽屜原理的解題思想
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 容斥原理
　　一、預(yù)備知識
　　二、容斥原理
　　三、容斥原理的解題思想
　　四、典型例題解析
　第三節(jié) 排列與組合
　　一、加法原理與乘法原理
　　二、排列與組合
　　三、典型例題解析
　　習(xí)題六
　　本章參考文獻(xiàn)
第七章組合幾何與圖論
　第一節(jié) 組合幾何
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 圖形覆蓋
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　第三節(jié) 圖論
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　　習(xí)題七
　　本章參考文獻(xiàn)
第八章構(gòu)造法與數(shù)學(xué)歸納法
　第一節(jié) 構(gòu)造法
　　一、構(gòu)造關(guān)系
　　二、構(gòu)造幾何模型，使代數(shù)問題幾何化
　　三、構(gòu)造方程模型，使幾何問題代數(shù)化
　　四、構(gòu)造極端情況
　　五、構(gòu)造對應(yīng)的平面模型，將空間問題化為平面問題
　　六、構(gòu)造集合
　　七、構(gòu)造新數(shù)列
　第二節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法
　　一、第一數(shù)學(xué)歸納法
　　二、第二數(shù)學(xué)歸納法
　　三、跳躍數(shù)學(xué)歸納法
　　四、反向數(shù)學(xué)歸納法
　　五、螺旋式數(shù)學(xué)歸納法
　　六、二重?cái)?shù)學(xué)歸納法
　　習(xí)題八
　本章參考文獻(xiàn)