無網(wǎng)格方法

序言
第1章  緒論
1.1  前言
1.2  無網(wǎng)格方法研究進展
1.2.1  配點型
1.2.2  積分型
1.3  國內(nèi)無網(wǎng)格方法研究進展
1.4  無網(wǎng)格方法分類第2章  無網(wǎng)格方法的插值技術(shù)
2.1  幾個關(guān)鍵的概念
2.1.1  覆蓋
2.1.2  加權(quán)函數(shù)
2.1.3  單位分解
2.2  移動最小二乘法
2.2.1  不過點擬合的移動最小二乘法
2.2.2  過點插值移動最小二乘法
2.2.3  準插值過程
2.3  核積分近似
2.3.1  SPH的核積分近似
2.3.2  PKPM的核積分近似擬合
2.3.3  RKPM的核積分插值近似
2.4  單位分解方法
2.5  徑向基函數(shù)近似
2.6  MLS與RKPM的比較
 
第3章  無網(wǎng)格方法的實現(xiàn)
3.1  全域GALERKIN積分形式的實現(xiàn)
3.1.1  全域GALERKIN弱積分公式
3.1.2  積分域以及積分算法
3.1.3  本質(zhì)邊界條件的處理方法
3.2  單位分解積分
3.3  節(jié)點積分
3.4  局部PETROV-GALERKIN積分形式
3.5  配點形式的實現(xiàn)
3.5.1  一般形式的配點
3.5.2  徑向基函數(shù)的配點第4章  HP云法
4.1  場量函數(shù)近似
4.1.1  覆蓋函數(shù)
4.1.2  場量函數(shù)近似表達
4.2  數(shù)值試驗
4.3  HELMHOLTZ方程求解
4.3.1  場量函數(shù)近似
4.3.2  HELMHOLTZ離散代數(shù)方程的形成
4.3.3   HELMHOLTZ方程的具體求解第5章  單位分解有限元方法
5.1  基本概念
5.1.1  單位分解函數(shù)
5.1.2  節(jié)點的有限覆蓋、元素定義和幾何解釋
5.1.3  覆蓋函數(shù)和場量函數(shù)近似
5.2  單位分解有限元的三角形單元剛度矩陣
5.3  多項式覆蓋函數(shù)的單位分解有限元數(shù)值計算
5.4  增強型單位分解有限元方法
5.4.1  增強型覆蓋函數(shù)的實現(xiàn)
5.4.2  數(shù)值計算
5.5  單位分解有限元在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用
5.5.1  裂紋尖端附近的漸近解
5.5.2  平面裂紋的單位分解有限元計算
5.6  單位分解有限元在界面問題中的應(yīng)用
5.6.1  界面問題的增強函數(shù)
5.6.2  界面問題的增強方式
5.6.3  數(shù)值計算第6章  有限點方法
6.1  對流-擴散方程的有限點形式
6.1.1  穩(wěn)定性處理
6.1.2  空間離散
6.1.3  時間離散
6.2  對坑-擴散方程的有限點法求解
6.3  BURGERS方程的高階時間格式有限點方法求解
6.3.1  非線性對流方程
6.3.2  數(shù)值計算
6.4  油藏數(shù)模的有限點法
6.4.1  油藏數(shù)學(xué)模型概述：多相流方程的幾種不同形式
6.4.2  油藏數(shù)學(xué)模型的有限點模擬
6.4.3  2維多孔介質(zhì)中不可壓縮兩相流不互溶問題數(shù)值模擬
6.5  有限點方法在金融工程中的應(yīng)用
6.5.1  期權(quán)和期權(quán)定價方程簡介
6.5.2  波動率隨機的美式期權(quán)
6.5.3  波動率隨機的美式期權(quán)定價的數(shù)值模型
6.5.4  雙資本期權(quán)定價第7章  徑向基點插配點方法
7.1  徑向基點插函數(shù)方法
7.2   HERMITE徑向基點插
7.3  配點方式
7.4  非線性POISSON方程的徑向基點插求解
7.5  對流占優(yōu)問題求解的迎風偏移局部支撐域
7.6  隨機動力學(xué)中FPK方程的求解
7.6.1  FPK方程
7.6.2  FPK方程徑向基點插配點形式
7.6.3  數(shù)值求解第8章  自適應(yīng)無網(wǎng)格方法
8.1  自適應(yīng)無網(wǎng)格GALERKIN法
8.1.1  后驗誤差估計
8.1.2  背景網(wǎng)格重構(gòu)算法
8.1.3  自適無網(wǎng)格靜力分析
8.2  結(jié)構(gòu)動力問題的自適應(yīng)無網(wǎng)格計算
8.2.1  動力學(xué)方程的空間離散
8.2.2  動力分析的誤差估計與自適應(yīng)方案
8.3   HP自適應(yīng)無網(wǎng)格方法
8.3.1  概述
8.3.2  后驗誤差公式估計
8.3.3  2維平面彈性問題后驗誤差公式估計
8.3.4  具體實施第9章  流體—結(jié)構(gòu)相互作用的無網(wǎng)格方法研究進展
9.1  流體—結(jié)構(gòu)相互作用的計算研究概述
9.1.1  FSI中流體、結(jié)構(gòu)體和耦合界面的描述
9.1.2   FSI求解的數(shù)值方法
9.2  流體—結(jié)構(gòu)相互作用模型描述
9.2.1  流體方程
9.2.2  結(jié)構(gòu)體方程
9.2.3  流體—結(jié)構(gòu)界面條件
9.3   FSI問題的擴展有限元方法求解
9.3.1  流體域定義
9.3.2  流體的弱形式表達及其離散
9.3.3  結(jié)構(gòu)的弱形式表達及其離散
9.3.4  結(jié)構(gòu)—流體耦合方程及算法
9.3.5  數(shù)值測試
9.4  浸入粒子方法
9.4.1  概述
9.4.2  流體與結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格插值離散
9.4.3   IPM的耦合方程
9.4.4  裂紋粒子方法
9.4.5  數(shù)值測試
9.5  氣動彈性計算中的徑向基函數(shù)法
9.5.1  基本公式
9.5.2  氣動彈性計算的徑向基函數(shù)方法參考文獻