數(shù)學分析（二）

第7章 不定積分
　7.1 原函數(shù)與不定積分的概念
　　7.1.1 原函數(shù)和不定積分的定義
　　7.1.2 運算性質(zhì)和基本積分公式
　7.2 不定積分的計算
　　7.2.1 換元法求不定積分
　　7.2.2 分部法求不定積分
　7.3 有理函數(shù)的不定積分
　　*7.3.1 有理函數(shù)的部分分式分解
　　7.3.2 有理函數(shù)的不定積分
　　7.3.3 三角函數(shù)有理式的不定積分
　　7.3.4 某些無理根式的不定積分
　小結
　復習題
第8章 定積分
　8.1 定積分的概念與性質(zhì)
　　8.1.1 引例與定義
　　8.1.2 定積分的性質(zhì)
　8.2 微積分基本定理
　　8.2.1 變上限積分的定義與性質(zhì)
　　8.2.2 微積分基本定理
　8.3 定積分的計算
　　8.3.1 換元法求定積分
　　8.3.2 分部法求定積分
　8.4 定積分存在的條件
　　8.4.1 達布和的定義
　　*8.4.2 上和與下和的性質(zhì)
　　8.4.3 可積的充要條件
　　8.4.4 可積函數(shù)類
　8.5 積分中值定理
　　8.5.1 積分第一中值定理
　　*8.5.2 積分第二中值定理
　小結
　復習題
第9章 定積分應用和反常積分
　9.1 定積分應用的兩種常用格式
　9.2 平面圖形的面積
　　9.2.1 直角坐標情形
　　9.2.2 參數(shù)方程情形
　　9.2.3 極坐標情形
　9.3 由平行截面面積求體積
　　9.3.1 由平行截面面積計算體積
　　9.3.2 旋轉(zhuǎn)體體積
　9.4 平面曲線的弧長
　　9.4.1 平面曲線弧長的概念
　　9.4.2 平面曲線弧長的計算
　9.5 旋轉(zhuǎn)曲面的面積
　　9.5.1 旋轉(zhuǎn)曲面面積的概念
　　9.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算
　*9.6 定積分在某些物理問題中的應用
　　9.6.1 變力做功
　　9.6.2 壓力
　　9.6.3 力矩與重心
　9.7 反常積分的概念與基本性質(zhì)
　　9.7.1 反常積分的概念與統(tǒng)一定義
　　9.7.2 反常積分的基本性質(zhì)
　9.8 反常積分的斂散性
　　9.8.1 反常積分的Cauchy收斂準則
　　9.8.2 反常積分的絕對收斂與條件收斂
　　9.8.3 反常積分的比較判別法
　　9.8.4 Dirichlet判別法與Abel判別法
　小結
　復習題
第10章 數(shù)項級數(shù)
　10.1 數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
　　10.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念
　　10.1.2 級數(shù)的Cauchy收斂準則
　　10.1.3 級數(shù)的基本性質(zhì)
　10.2 正項級數(shù)
　　10.2.1 正項級數(shù)收斂性的一般判別法
　　10.2.2 根值法與比值法
　　*10.2.3 其他判別法
　10.3 一般項級數(shù)
　　10.3.1 絕對收斂與條件收斂
　　10.3.2 交錯級數(shù)
　　10.3.3 Dirichlet判別法和Abel判別法
　*10.4 絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的性質(zhì)
　　10.4.1 收斂級數(shù)的可結合性
　　10.4.2 收斂級數(shù)的重排
　　10.4.3級數(shù)的乘積
　　小結
　復習題
第11章 函數(shù)項級數(shù)
　11.1 函數(shù)列一致收斂的概念與判定
　　11.1.1 逐點收斂與一致收斂的概念
　　11.1.2 函數(shù)列一致收斂的判定
　11.2 一致收斂函數(shù)列的性質(zhì)
　11.3 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念及其判定
　　11.3.1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念
　　11.3.2 一致收斂的判別法
　11.4 和函數(shù)的分析性質(zhì)
　*11.5 處處不可微的連續(xù)函數(shù)
　小結
　復習題
第12章 冪級數(shù)與Fourier級數(shù)
　12.1 冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)
　　12.1.1 冪級數(shù)的定義和收斂域
　　12.1.2 冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)
　　12.1.3 冪級數(shù)的運算
　12.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開
　　12.2.1 Taylor級數(shù)與余項公式
　　12.2.2 幾個常用的初等函數(shù)的冪級數(shù)展開
　12.3 三角級數(shù)與Fourier級數(shù)
　　12.3.1 三角級數(shù)的概念
　　12.3.2 以2π為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
　　12.3.3 以2l為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
　　12.3.4 任意區(qū)間[a，b]上的Fourier級數(shù)
　12.4 Fourier級數(shù)的收斂性
　　12.4.1 Fourier級數(shù)的收斂判別法
　　*12.4.2 Dirichlet積分
　　*12.4.3 Riemann引理與Fourier級數(shù)收斂判別法的證明
　　*12.4.4 Fourier級數(shù)的分析性質(zhì)
　　*12.4.5 Fourier級數(shù)的平方平均收斂
　小結
　復習題
　習題答案或提示
　參考文獻
附錄 不定積分表
索引