隨機無窮維動力系統(tǒng)

第1章 概率論和隨機過程的一些預備知識
1.1 概率論的預備知識
1.1.1 概率空間
1.1.2 隨機變量及其概率分布
1.1.3 隨機變量的數(shù)字特征
1.2 隨機過程的預備知識
1.2.1 Markov過程
1.2.2 遍歷論的基本知識
1.3 鞅
1.4 Wiener過程和布朗運動
1.5 Poisson過程
1.6 Lévy過程
1.6.1 特征函數(shù)和無窮可分性
1.6.2 Lévy過程概述
1.6.3 Lévy-Ito分解
1.7 分數(shù)階布朗運動
第2章 隨機積分及Ito公式
2.1 隨機積分
2.1.1 Ito積分
2.1.2 一般情形的隨機積分
2.2 Ito公式
2.3 無窮維情形
2.3.1 Q-Wiener過程及其隨機積分
2.3.2 隨機積分的性質及Ito公式
2.4 核算子以及Hilbert-Schmidt算子
第3章 廣義O-U過程與隨機微分方程
3.1 廣義O-U過程
3.2 線性隨機微分方程
3.3 非線性隨機微分方程
第4章 隨機吸引子
4.1 確定的非自治系統(tǒng)
4.2 隨機動力系統(tǒng)
4.3 在隨機發(fā)展方程中的應用
4.3.1 具有可加噪聲的Navier-Stokes方程
4.3.2 白噪聲驅動的Burgers方程
4.3.3 隨機非線性波動方程
4.4 Ginzburg-Landau方程及其隨機動力系統(tǒng)
4.4.1 隨機吸引子的存在性
4.4.2 隨機吸引子的Hausdorff維數(shù)
4.4.3 隨機廣義Ginzburg-Landau方程的一些結果
第5章 隨機非線性Schrodinger方程
5.1 L2理論
5.1.1 逼近方程
5.1.2 定理的證明
5.2 H1理論
5.2.1 可加噪聲情形
5.2.2 乘積噪聲情形
第6章 隨機KdV方程
6.1 準備工作
6.2 可加噪聲情形
6.2.1 線性方程
6.2.2 非線性方程
6.3 乘積噪聲情形
6.4 隨機KdV方程的吸引子
6.4.1 解的存在性
6.4.2 弱緊集的存在性及主要結果
6.5 隨機KdV-BO方程
6.5.1 隨機KdV-BO方程解的存在性
6.5.2 弱阻尼隨機KdV-BO方程解的長時間行為
第7章 Lévy過程驅動的隨機偏微分方程
7.1 Poisson白噪聲驅動的隨機拋物方程
7.1.1 主要結論
7.1.2 定理的證明
7.2 Lévy噪聲驅動的隨機拋物方程
7.2.1 估計
7.2.2 存在性的證明
第8章 大氣海洋模型及其隨機動力系統(tǒng)
8.1 模型的提出
8.2 解的存在唯一性
8.2.1 局部存在性
8.2.2 整體存在性
8.3 隨機吸引子的存在性
8.3.1 問題(P2)的解的存在唯一性以及正則性
8.3.2 在L2(D)中的耗散性質
第9章 隨機LandauLifshitz方程
9.1 問題的提出與隨機積分
9.1.1 方程的提出
9.1.2 Strotonovich積分
9.2 SLL方程的整體弱解
9.3 光滑解的整體存在性
9.3.1 ε>0時的局部解
9.3.2 先驗估計與整體解
9.4 方程(SLLε-1)和(SLLε-2)的等價性
第10章 隨機微分方程在金融中的應用
10.1 一些基本概念及其模型
10.2 Girsanov定理
10.3 期權定價模型
10.3.1 歐式期權
10.3.2 美式期權
10.3.3 亞洲期權
10.4 一類倒向隨機微分方程
參考文獻