計算機(jī)代數(shù)講義

第一章 引言
1.1 計算機(jī)代數(shù)介紹
1.2 計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)簡史
1.3 計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple簡介
1.4 描述算法的一些術(shù)語和記號
習(xí)題一
第二章 數(shù)據(jù)的表示與基本運(yùn)算
2.1 大整數(shù)的表示與運(yùn)算
2.1.1 大整數(shù)的加法
2.1.2 大整數(shù)的乘法
2.1.3 大整數(shù)的除法
2.1.4 最大公因數(shù)
2.2 多項(xiàng)式的表示與計算
2.2.1 一元多項(xiàng)式
2.2.2 多元多項(xiàng)式
2.2.3 可計算域k上的n元多項(xiàng)式
2.3 同余與中國剩余定理
2.3.1 整數(shù)的同余
2.3.2 多項(xiàng)式的同余
2.3.3 插值與中國剩余定理
2.4 環(huán)與理想
2.4.1 環(huán)的概念
2.4.2 環(huán)的理想
2.4.3 唯一分解環(huán)
2.4.4 擴(kuò)張定理
習(xí)題二
第三章 結(jié)式與子結(jié)式
3.1 結(jié)式的概念與基本性質(zhì)
3.2 多項(xiàng)式的公共零點(diǎn)與重根判定
3.3 行列式多項(xiàng)式
3.4 子結(jié)式
3.5 子結(jié)式鏈定理
3.6 子結(jié)式與余式序列
3.7 其他結(jié)式
習(xí)題三
第四章 整系數(shù)多項(xiàng)式的模算法
4.1 求一元多項(xiàng)式的最大公因子
4.2 求多元多項(xiàng)式的最大公因子
4.2.1 二元多項(xiàng)式
4.2.2 n元多項(xiàng)式
4.3 adic表示
4.3.1 整系數(shù)多項(xiàng)式的p-礦adic表示
4.3.2 Newton迭代
4.3.3 解Diophantus方程
4.4 一元多項(xiàng)式的因子分解
4.4.1 無平方分解
4.4.2 Berlekamp算法
4.4.3 Hertsel提升方法
4.5 多元多項(xiàng)式的分解算法
習(xí)題四
第五章 特征集方法
5.1 約化三角列
5.2 特征集與吳Ritt算法
5.2.1 吳零點(diǎn)分解定理
5.2.2 吳Ritt算法
5.3 不可約三角列
5.4 正則三角列
5.5 幾何定理證明
習(xí)題五
第六章 Grobner基
6.1 項(xiàng)序
6.2 Grobner基
6.3 Buchberger算法
6.4 計算多項(xiàng)式理想
6.5 解代數(shù)方程組
6.5.1 Hilbert零點(diǎn)定理
6.5.2 零維理想的零點(diǎn)
習(xí)題六
第七章 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式
7.1 多項(xiàng)式根的界
7.2 實(shí)根個數(shù)判定
7.2.1 Sturm-Tarski定理
7.2.2 Fourier序列
7.3 判別式系統(tǒng)
7.4 實(shí)代數(shù)數(shù)及其表示
7.5 實(shí)代數(shù)數(shù)的計算
習(xí)題七
第八章 實(shí)閉域上的量詞消去
8.1 實(shí)閉域
8.1.1 實(shí)閉域公理系統(tǒng)
8.1.2 實(shí)閉域的幾個基本性質(zhì)
8.2 半代數(shù)集
8.3 柱代數(shù)分解
8.4 命題代數(shù)與量詞消去
習(xí)題八
第九章 形式積分
9.1 微分域與微分?jǐn)U張
9.2 有理函數(shù)的積分
9.2.1 部分分式
9.2.2 將積分拆為有理部分和對數(shù)部分
9.2.3 求積分的對數(shù)部分
9.3 初等函數(shù)的積分
9.3.1 Liouville原理
9.3.2 對數(shù)函數(shù)積分
9.3.3 指數(shù)函數(shù)積分
9.3.4 代數(shù)函數(shù)積分
習(xí)題幾
參考文獻(xiàn)
索引