高等邊界元法

序
前言
第1章 彈性力學問題的邊界積分方程
1.1 彈性力學問題的基本解
1.2 彈性力學問題解的積分表達式
1.3 Cauchy主值積分和Hadamard有限部分積分的概念
1.4 彈性力學問題的位移邊界積分方程
1.5 含裂紋彈性體位移邊界積分方程的不適定性
1.6 彈性力學問題的面力邊界積分方程
1.7 只含Cauchy奇異性的面力邊界積分方程
第2章 邊界元法
2.1 解位移邊界積分方程的邊界元法
2.2 含強奇異性積分核積分的剛體位移法
2.3 奇異積分核在自然坐標系中的漸近展開：二維問題
2.4 奇異積分核在自然坐標系中的漸近展開：三維問題
2.5 Cauchy主值積分的數(shù)值計算：二維問題
2.6 cauchy主值積分的數(shù)值計算：三維問題
2.7 二次Lagrangian形函數(shù)單元的奇異積分計算
2.8 間斷元
第3章 面力邊界積分方程的邊界元法
3.1 邊界積分方程對源點場量連續(xù)性的要求
3.2 解面力邊界積分方程的單元動態(tài)劃分法
3.3 算例：受均勻拉伸的圓
第4章 邊界元法的后處理公式
4.1 沿邊界切線方向的正應(yīng)力
4.2 彈性體內(nèi)場量的計算
第5章 二維彈性體的邊界奇點
5.1 彈性力學問題中有關(guān)場量連續(xù)性的基本結(jié)論
5.2 無窮楔通解的構(gòu)造
5.3 光滑邊界上的面力間斷點
5.4 光滑邊界上的面力導數(shù)間斷點
5.5 有限面力作用下的角點
5.6 邊界位移已知的無窮楔
5.7 弱奇異性應(yīng)力場和弱奇異性面力
第6章 光滑點邊界位移導數(shù)與面力的關(guān)系
6.1 邊界位移導數(shù)具有第一類間斷和弱奇異性的問題
6.2 邊界位移二階導數(shù)具有第一類間斷和弱奇異性的問題
6.3 光滑邊界上未知場量的奇異性
第7章 角點邊界位移導數(shù)與面力的關(guān)系
7.1 對稱問題
7.2 反對稱問題
7.3 一般角點問題
7.4 邊界元法角點邊條件處理的一般步驟
第8章 單節(jié)點二次連續(xù)單元
8.1 單元劃分原則
8.2 單元形函數(shù)
8.3 面力已知光滑邊界
8.4 位移已知的光滑邊界
8.5 光滑點的混合邊界條件
8.6 角點邊界位移導數(shù)的表達式
8.7 角點位移已知邊界條件
8.8 角點面力已知邊界條件
8.9 角點混合邊界條件
8.10 角點單元未知場量的處理方法
8.11 無窮域邊界條件的處理
8.12 邊界位移導數(shù)具有弱奇異性的特殊單元
第9章 邊條件奇異及角點問題算例
9.1 面力有第一類問斷的問題
9.2 面力導數(shù)有第一類間斷的問題
9.3 受反對稱切向面力作用的角點問題
10.1 裂紋線上場量的漸近展開式
10.2 求應(yīng)力強度因子的局部場法
10.3 求應(yīng)力強度因子的J積分方法
10.4 求應(yīng)力強度因子的能量釋放率法
10.5 求應(yīng)力強度因子各種方法的討論與小結(jié)
10.6 求應(yīng)力強度因子的裂紋張開位移全場擬合法
第11章 用位移邊界積分方程解裂紋問題的子區(qū)域法
11.1 子區(qū)域法的基本概念
11.2 二維問題的特殊裂尖單元
11.3 三維問題的特殊裂尖單元
第12章 解裂紋問題的對偶邊界積分方程
12.1 對偶邊界積分方程
12.2 裂紋問題剛性位移條件的不適用性
12.3 單元劃分和主值積分的計算
第13章 解裂紋問題的COD方法
13.1 以COD為未知量的邊界積分方程
13.2 二維問題
13.3 三維問題
13.4 無界域中的內(nèi)裂紋
13.5 邊裂紋
13.6 裂紋問題體內(nèi)應(yīng)力場的計算
13.7 含積分核F的奇異積分的算法
第14章 解裂紋問題的Green函數(shù)法
14.1 邊值問題的Green函數(shù)
14.2 二維空問周期裂紋陣的Green函數(shù)和邊界積分方程
14.3 算例：位于x1軸上的直裂紋周期陣
第15章 裂紋擴展軌跡的邊界元數(shù)值模擬與實驗研究
15.1 裂紋疲勞擴展和穩(wěn)態(tài)連續(xù)擴展的概念
15.2 裂紋擴展數(shù)值模擬的基本假設(shè)
15.3 裂紋擴展分析的邊界元方法
15.4 應(yīng)力強度因子的計算
15.5 裂紋擴展軌跡的連續(xù)圓弧模擬法
15.6 多裂尖同時擴展模擬，
15.7 疲勞裂紋擴展軌跡的數(shù)值模擬
15.8 穩(wěn)態(tài)裂紋擴展的數(shù)值模擬與實驗研究
第16章 三維裂紋擴展軌跡面的邊界元數(shù)值模擬
16.1 三維裂紋問題
16.2 邊界積分方程和邊界元法
16.3 算例：橢圓裂紋面的COD場
16.4 求三維平面裂紋的應(yīng)力強度因子的裂紋張開位移全場擬合法
16.5 確定裂紋擴展增量和新裂紋前緣
16.6 三維平而裂紋擴展軌跡邊界元數(shù)值模擬的計算實例
第17章 彈性力學的控制方程和線彈性斷裂力學的基本概念
17.1 彈性力學問題的控制方程
17.2 裂尖附近的奇異場和裂紋的應(yīng)力強度因子
17.3 三維裂紋的應(yīng)力強度因子
17.4 裂紋張開位移
17.5 材料的斷裂韌性和裂紋擴展的能量釋放率
17.6 J積分
17.7 混合型裂紋擴展準則
17.8 幾種典型裂紋問題的解析解
參考文獻
附錄 數(shù)值積分公式