高等數(shù)學(xué)（下）

第七章 重積分
§1 二重積分的概念與性質(zhì)
1. 二重積分的概念
2. 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題7. 1
§2 二重積分的計(jì)算
1. 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算公式
2. 在極坐標(biāo)系下的計(jì)算公式
3. 二重積分的一般變量替換公式
習(xí)題7. 2
§3 三重積分的概念與計(jì)算
1. 在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算
2. 在柱坐標(biāo)下的計(jì)算公式
3. 在球坐標(biāo)下的計(jì)算公式
4. 在一般變量替換下的計(jì)算公式
習(xí)題7. 3
§4 重積分的應(yīng)用舉例
1. 重積分的幾何應(yīng)用
2. 重積分的物理應(yīng)用
習(xí)題7. 4
第七章總練習(xí)題
第八章 曲線(xiàn)積分與曲面積分
§1 第一型曲線(xiàn)積分
1. 第一型曲線(xiàn)積分的概念與性質(zhì)
2. 第一型曲線(xiàn)積分的計(jì)算
習(xí)題8. 1
§2 第二型曲線(xiàn)積分
1. 第二型曲線(xiàn)積分的概念
2. 第二型曲線(xiàn)積分的計(jì)算
習(xí)題8. 2
§3 格林公式·平面第二型曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
1. 格林公式
2. 千面第二型曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
習(xí)題8. 3
§4 第一型曲面積分
1. 第一型曲面積分的概念
2. 第一型曲面積分的計(jì)算
習(xí)題8. 4
§5 第二型曲面積分
1. 雙側(cè)曲面
2. 第二型曲面積分的概念
3. 第二型曲面積分的計(jì)算
習(xí)題8. 5
§6 高斯公式與斯托克斯公式
1. 高斯公式
2. 斯托克斯公式
習(xí)題8. 6
*§7 場(chǎng)論初步
1. 場(chǎng)的概念
2. 數(shù)量場(chǎng)的等值面與梯度
3. 向量場(chǎng)的通量與散度
4. 向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度
5. 保守場(chǎng)
習(xí)題8. 7
*§8 外微分形式與一般形式的斯托克斯公式
1. 外微分形式的概念
2. 微分形式的外微分運(yùn)算
3. 一般形式的斯托克斯公式
習(xí)題8. 8
第八章總練習(xí)題
第九章 常微分方程
§1 基本概念
習(xí)題9. 1
§2 初等積分法
1. 變量分離的方程
2. 可化為變量分離方程的幾類(lèi)方程
3. 一階線(xiàn)性微分方程
4. 全微分方程與積分因子
5. 可降階的二階微分方程
習(xí)題9. 2
§3 微分方程解的存在惟一性定理
習(xí)題9. 3
§4 高階線(xiàn)性微分方程
1. 二階線(xiàn)性齊次方程通解的結(jié)構(gòu)
2. 二階線(xiàn)性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題9. 4
§5 二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程
1. 線(xiàn)性常系數(shù)齊次方程
2. 若干特殊線(xiàn)性常系數(shù)非齊次方程的特解
習(xí)題9. 5
§6 用常數(shù)變易法求解二階線(xiàn)性非齊次方程與歐拉方程的解法
1. 常數(shù)變易法
2. 歐拉方程
習(xí)題9. 6
§7 常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組
習(xí)題9. 7
第九章總練習(xí)題
第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
§1 柯西收斂原理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
1. 柯西收斂原理
2. 收斂數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的概念
3. 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10. 1
§2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法
習(xí)題10. 2
§3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
1. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)
2. 絕對(duì)收斂與條件收斂
3. 狄利克雷判別法與阿貝爾判別法
習(xí)題10. 3
§4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1. 函數(shù)序列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
2. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的必要條件與判別法
3. 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10. 4
§5 冪級(jí)數(shù)
1. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑
2. 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10. 5
§6 泰勒級(jí)數(shù)
1. 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的必要條件與泰勒級(jí)數(shù)
2. 函數(shù)能展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的充分必要條件
3. 初等函數(shù)的泰勒展開(kāi)式
習(xí)題10. 6
第十章總練習(xí)題
第十一章 廣義積分與含參變量的積分
§1 廣義積分
1. 無(wú)窮積分
2. 瑕積分
習(xí)題11. 1
§2 含參變量的正常積分
習(xí)題11. 2
§3 含參變量的廣義積分
1. 含參變量的無(wú)窮積分
2. 含參變量的瑕積分
3. r函數(shù)與B函數(shù)
習(xí)題11. 3
第十二章 傅氏級(jí)數(shù)
§1 三角函數(shù)系及其正交性
習(xí)題12. 1
§2 周期為2 的函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)及其收斂性
1. 周期函數(shù)的傅氏系數(shù)與傅氏級(jí)數(shù)
2. 傅氏級(jí)數(shù)的收斂性定理及傅氏展開(kāi)式
3. 奇. 偶周期函數(shù)的博氏級(jí)數(shù)
4. 任意周期的周期函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)
5. 定義在有窮區(qū)間的函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)
習(xí)題12. 2
§3 貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式
習(xí)題12. 3
附錄：傅氏積分與博氏變換
1. 傅氏積分
2. 傅氏變換
第十二章總練習(xí)題
習(xí)題答案與提示