微積分與高考數(shù)學(xué)（第2版）

定　價：￥49.00

作　者：	尹遜波等
出版社：	電子工業(yè)出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787121478802	出版時間：	2024-06-01	包裝：	平塑
開本：		頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是為培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，針對高中生編寫的微積分教材．本書共６章，內(nèi)容包括函數(shù)、極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、微積分在高中的應(yīng)用等，并豐富了微積分在高考數(shù)學(xué)中應(yīng)用的例題，使學(xué)生能夠通過一題多解開拓多維創(chuàng)新能力．本書可作為高中生備戰(zhàn)高考或者強基計劃筆試的數(shù)學(xué)參考書，也可作為數(shù)學(xué)愛好者進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的參考書．

作者簡介

　　尹遜波，哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，主講的中國大學(xué)MOOC《微積分》為國家精品在線開放課程，2020年被評為黑龍江省教學(xué)名師。

圖書目錄

第１章　函數(shù)１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１　函數(shù)的概念１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．１　實數(shù)與數(shù)集２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．２　區(qū)間２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．３　鄰域與去心鄰域２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．４　有界集３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．５　函數(shù)３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２　隱函數(shù)與反函數(shù)５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．１　隱函數(shù)５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．２　反函數(shù)５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．３　反三角函數(shù)６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題１．２８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３　參數(shù)方程與極坐標９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．１　參數(shù)方程表示的函數(shù)９ !!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．２　極坐標９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．３　極坐標與直角坐標的關(guān)系１１ !!!!!!!!!!!!!
１．３．４　極坐標中常見的曲線１２ !!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題１．３１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４　初等函數(shù)１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．１　基本初等函數(shù)１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．２　復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)１７ !!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題１．４１８
第２章　極限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１　數(shù)列的極限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．１　數(shù)列與極限的定義２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．２　極限的運算２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題２．１２５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２　連續(xù)函數(shù)與函數(shù)的極限２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２．１　函數(shù)的極限與連續(xù)函數(shù)的定義２６ !!!!!!!!!!!
２．２．２　函數(shù)的單側(cè)極限２８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題２．２２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３　極限的嚴格定義２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３．１　數(shù)列極限的嚴格定義３０ !!!!!!!!!!!!!!!
２．３．２　一般函數(shù)極限的嚴格定義３１ !!!!!!!!!!!!!
２．３．３　極限的性質(zhì)３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．１　連續(xù)的嚴格定義３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．２　閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)３５ !!!!!!!!!!!!!
習(xí)題２．４３７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５　自然常數(shù)ｅ３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．１　銀行復(fù)利的問題３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．２　ｅ的應(yīng)用４０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題２．５４１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．６　漸近線４２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題２．６４４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第３章　一元微分學(xué)４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１　導(dǎo)數(shù)的概念４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．１　導(dǎo)數(shù)的例子４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．２　導(dǎo)數(shù)的定義４８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．１５１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．２　導(dǎo)數(shù)的基本公式與四則運算求導(dǎo)法則５
習(xí)題３．２５５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３　其他求導(dǎo)法則５６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３．１　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則５６ !!!!!!!!!!!!
３．３．２　隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則５９ !!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．３６２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．４　高階導(dǎo)數(shù)６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．４７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．５　微分７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．５７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６　洛必達法則７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．１　０
０和∞∞
型未定式７３ !!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．２　其他型未定式７４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．６７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．７　極值的判定和最值７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．７８０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８　函數(shù)的凸向和作圖８１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８．１　凸函數(shù)、曲線的凸向及拐點８１ !!!!!!!!!!!!
３．８．２　函數(shù)的分析作圖法８２ !!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．８８４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．９　微分中值定理８５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．９８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１０　泰勒公式８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題３．１０９２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第４章　一元積分學(xué)９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１　積分的概念與性質(zhì)９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．１　定積分的概念９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．２　定積分的簡單性質(zhì)９５ !!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題４．１９６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．２　微積分基本定理９７
４．２．１　微積分基本定理第一部分９７ !!!!!!!!!!!!!
４．２．２　微積分基本定理第二部分９９ !!!!!!!!!!!!!
習(xí)題４．２１００ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第５章　多元函數(shù)微分學(xué)１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!
５．１　多元函數(shù)的基本概念１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．１　預(yù)備知識１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．２　多元函數(shù)１０４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．１１０５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．２　多元函數(shù)的極限與連續(xù)１０６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．２１０８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３　偏導(dǎo)數(shù)與二階偏導(dǎo)數(shù)１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．１　偏導(dǎo)數(shù)１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．２　二階偏導(dǎo)數(shù)１１１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．３１１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．４　全微分１１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．４１１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．５　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法１１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．５１１９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．６　隱函數(shù)求導(dǎo)法１２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．６１２１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．７　多元函數(shù)的一階泰勒公式１２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．７１２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．８　多元函數(shù)的極值１２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題５．８１２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第６章　微積分在高中的應(yīng)用１２７ !!!!!!!!!!!!!!
６．１　微積分的論證方法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．１　分析法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．２　綜合法１２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．３　構(gòu)造法１３０
６．１．４　舉反例法１３１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．５　計算法１３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．６　反證法１３３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．７　數(shù)學(xué)歸納法１３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２　微積分在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用１３５ !!!!!!!!!!!!!!!
６．２．１　極坐標及反三角函數(shù)的應(yīng)用１３５ !!!!!!!!!!!!
６．２．２　極限的應(yīng)用１３６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．３　中值定理的應(yīng)用１４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．４　泰勒公式的應(yīng)用１５０ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．５　微積分基本定理的應(yīng)用１５７ !!!!!!!!!!!!!!
習(xí)題６（強基真題）１６０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
參考答案１６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
參考文獻１８１