數(shù)學概念的進化：一個初步的研究

第1章 預備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 文化作為有機整體
1.1.2 文化與群體間的關(guān)系
1.1.3 文化“生命”與人類“生命”的對照
1.2 文化變遷與文化增長的進程
1.3 數(shù)學作為一種文化
1.4 數(shù)系
第2章 數(shù)的早期進化
2.1 計數(shù)開端
2.1.1 環(huán)境壓力(物理環(huán)境與文化環(huán)境)
2.1.2 原始計數(shù)
2.1.2 a“數(shù)碼”與“數(shù)字”的區(qū)別
2.1.2 b“基數(shù)”與“序數(shù)”的區(qū)別
2.1.2 c“雙計數(shù)”
2.1.2 d劃記法與一一對應
2.1.2 e數(shù)的分類與形容詞形式
2.2 書面數(shù)系
2.2.1 蘇美爾一巴比倫和瑪雅數(shù)碼；位值與符號零
2.2.1 a基數(shù)10和基數(shù)60
2.2.1 b巴比倫和瑪雅數(shù)系的位值
2.2.1 c符號“零”
2.2.1 d六十進制分數(shù)
2.2.2 數(shù)碼化
2.2.2 a愛奧尼亞數(shù)碼
2.2.3 位值與數(shù)碼化的融合
2.2.3 a“印度一阿拉伯”數(shù)碼
2.2.4 十進制小數(shù)
2.3 數(shù)在概念意義上的進化
2.3.1 數(shù)字神秘主義與數(shù)字命理學
2.3.2 關(guān)于數(shù)的科學
2.3.3 巴比倫統(tǒng)治末期數(shù)概念的地位及其符號化
2.3.4 畢達哥拉斯學派
2.4 插曲
第3章 幾何的進化
3.1 幾何在數(shù)學中的地位
3.2 前希臘幾何學
3.3 為什么幾何學成為數(shù)學的一部分?
3.3.1 數(shù)與幾何量
3.3.1 a幾何數(shù)論
3.3.2 歐幾里得數(shù)論，數(shù)與量
3.3.3 數(shù)和幾何的形式概念
3.4 幾何學的后期發(fā)展
3.4.1 非歐幾何學
3.4.2 解析幾何學
3.5 幾何模式的傳播對數(shù)學的影響
3.5.1 公理化方法與邏輯導論
3.5.2 數(shù)學思想革命
3.5.3 對分析學的影響
3.5.4 思想的標簽與模式
第4章 實數(shù)與無限的征服者
4.1 實數(shù)
4.1.1 無理數(shù)與無限
4.1.2 實數(shù)的無限小數(shù)符號
4.1.3 作為“量”的實數(shù)
4.1.4 基于自然數(shù)的實數(shù)
4.2 實數(shù)類
4.2.1 康托爾對角線法
4.3 超限數(shù)和基數(shù)詞
4.3.1 “計數(shù)數(shù)”到無限的拓展
4.3.2 超限序數(shù)
4.4 數(shù)是什么
第5章 進化的過程
5.1 前希臘元素
5.2 希臘時代
5.3 希臘時代之后和歐洲數(shù)學的發(fā)展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關(guān)于無限的介紹
5.4 數(shù)學進化的動力
5.4.1 評注與定義
5.4.2 個體層面
5.5 數(shù)字進化的階段
第6章 現(xiàn)代數(shù)學的進化
6.1 數(shù)學與其他科學的關(guān)系
6.1.1 與物理學的關(guān)系
6.1.2 更加抽象的科學趨勢
6.1.3 與其他一般科學的關(guān)系
6.1.4 專業(yè)化
6.1.5 純粹數(shù)學與應用數(shù)學
6.2 數(shù)學“基礎(chǔ)”
6.2.1 數(shù)學子文化
6.2.2 矛盾的出現(xiàn)
6.2.3 數(shù)理邏輯與集合論
6.3 數(shù)學存在
6.4 數(shù)學概念進化的“定律”
6.4.1 討論
6.4.2 結(jié)論
參考文獻