橢圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂理論

定　價(jià)：￥88.00

作　者：	劉經(jīng)洪
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787030812483	出版時(shí)間：	2025-02-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《橢圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂理論》主要介紹作者和國內(nèi)外同行在橢圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂領(lǐng)域中取得的研究成果，《橢圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂理論》絕大部分內(nèi)容是作者及其合作者二十年來在該領(lǐng)域的研究所得?！稒E圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂理論》主要內(nèi)容是基于“離散格林函數(shù)——兩個(gè)基本估計(jì)”這一框架，以投影型插值算子和權(quán)函數(shù)為主要分析工具，深入系統(tǒng)地研究了橢圓方程有限元的逐點(diǎn)超收斂性?！稒E圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂理論》的研究方法和成果可以運(yùn)用到發(fā)展型偏微分（或積分-微分）方程的超收斂研究中。

作者簡介

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圖書目錄

目錄
前言
第1章預(yù)備知識 1
1.1 常用記號 1
1.2 Sobolev空間及其基本定理 2
1.3 有限元空間及其幾個(gè)重要定理 5
1.3.1 橢圓方程與有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一維投影型插值算子 9
1.3.4 幾個(gè)重要定理 12
第2章投影型插值算子與有限元的弱估計(jì) 14
2.1 投影型插值算子及其展開 14
2.2 三維有限元的弱估計(jì) 16
2.2.1 長方體有限元的弱估計(jì) 16
2.2.2 四面體有限元的弱估計(jì) 42
2.2.3 三棱柱有限元的弱估計(jì) 51
2.3 四維以上的張量積有限元的弱估計(jì) 56
第3章離散格林函數(shù)與離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù) 61
3.1 離散*函數(shù)及其估計(jì) 61
3.2 L2投影及其估計(jì) 66
3.3 權(quán)函數(shù)及其性質(zhì) 68
3.4 權(quán)范數(shù)及其估計(jì) 71
3.5 正則格林函數(shù)及其Galerkin逼近 73
3.5.1 定義 73
3.5.2 正則格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 74
3.5.3 離散格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 78
3.6 正則導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)及其Galerkin逼近 83
3.6.1 定義 83
3.6.2 正則導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 83
3.6.3 離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 87
第4章有限元超逼近與超收斂后處理技術(shù) 91
4.1 三維有限元的逐點(diǎn)超逼近 91
4.1.1 長方體有限元的逐點(diǎn)超逼近 91
4.1.2 四面體有限元的逐點(diǎn)超逼近 92
4.1.3 三棱柱有限元的逐點(diǎn)超逼近 93
4.2 四維以上張量積有限元的逐點(diǎn)超逼近 93
4.3 三維有限元的超收斂后處理技術(shù) 94
4.3.1 平均技術(shù) 95
4.3.2 插值技術(shù) 98
4.3.3 外推技術(shù).100
4.3.4 SPR技術(shù) 102
第5章三維格林函數(shù)及其Galerkin逼近 116
5.1 三維格林函數(shù)的定義及其性質(zhì).116
5.2 三維格林函數(shù)的Galerkin逼近及其估計(jì) 122
第6章三維有限元的局部估計(jì)與局部超收斂估計(jì) 125
6.1 局部估計(jì) 125
6.2 局部超收斂估計(jì) 139
參考文獻(xiàn) 143
附錄（2.126）的證明 154