實變函數(shù)論（第5版）

　　“（本書）充分展現(xiàn)了作者在教育方面的天賦才能——以清晰而通俗的語言給出復(fù)雜的論證。”“它是函數(shù)論方面，唯一用俄文寫的、在其中可以找到如同（關(guān)于分割球面的）豪斯多夫定理那樣‘困難’定理的完備而又最簡明證明的一本好書。”——俄羅斯的有關(guān)書評本書是俄羅斯（蘇聯(lián)時期）杰出數(shù)學(xué)家И. П.那湯松的一本重要著作，影響很廣。本書在20世紀(jì)50—60年代曾是我國高校數(shù)學(xué)專業(yè)實變函數(shù)論課程的重要教學(xué)參考書。本版系根據(jù)原書1956年第2版中譯本，對照原書2008年第5版原文校訂后重新出版的。全書共有18章，主要內(nèi)容為：可測集與可測函數(shù)、勒貝格積分、可和函數(shù)與平方可和函數(shù)（包括空間L2與l2，Lp與lp等）、有界變差函數(shù)與斯蒂爾切斯積分、絕對連續(xù)函數(shù)與勒貝格不定積分，以及與上述內(nèi)容對應(yīng)的，在多元函數(shù)情形和無界函數(shù)情形的擴(kuò)展；以小字排印的有：奇異積分與三角級數(shù)、集函數(shù)及其在積分論中的應(yīng)用、超限數(shù)、函數(shù)的貝爾分類、勒貝格積分的推廣（包括佩龍積分、當(dāng)茹瓦積分和積分的抽象定義等）。這些內(nèi)容雖然超出了教學(xué)大綱，但其豐富的材料為其他函數(shù)論方面論著中所不多見，有較大參考價值。為內(nèi)容敘述的需要，還專辟一章（第18章）介紹了泛函分析的某些知識。在大部分章末都附有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，其中多數(shù)難度較大。本書論述詳盡、明晰而又言簡意賅，內(nèi)容逐步深入，一些典型的處理方法有助于啟發(fā)讀者思考。除了俄文原著，本書曾被譯成7種文字出版。本書可作為數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生、研究生、教師和有關(guān)工作者的參考書。

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