變分法基礎（第4版）

第1章 預備知識
11.1 泰勒公式
11.1.1 一元函數(shù)的情形
11.1.2 多元函數(shù)的情形
11.2 含參變量的積分
31.3 場論基礎
51.3.1 方向導數(shù)及梯度
51.3.2 向量場的通量和散度
101.3.3 高斯定理與格林公式
121.3.4向量場的環(huán)量與旋度
171.3.5 斯托克斯定理
261.3.6 梯度、散度和旋度表示的統(tǒng)一高斯公式
291.4直角坐標與極坐標的坐標變換
301.5變分法基本引理
321.6 求和約定、克羅內(nèi)克符號和排列符號
361.7張量的基本概念
401.7.1 直角坐標旋轉變換
401.7.2 笛卡兒二階張量
421.7.3 笛卡兒張量的代數(shù)運算
431.7.4 張量的商定律
441.7.5 二階張量的主軸、特征值和不變量
451.7.6 笛卡兒張量的微分運算
461.8 常用不等式
471.9 名家介紹
51習題1
55第2章 固定邊界的變分問題
582.1 古典變分問題舉例
582.2 變分法的基本概念
602.3 最簡泛函的變分與極值的必要條件
662.4 最簡泛函的歐拉方程
742.5 歐拉方程的幾種特殊類型及其積分
812.6 依賴于多個一元函數(shù)的變分問題
912.7 依賴于高階導數(shù)的變分問題
952.8 依賴于多元函數(shù)的變分問題
1042.9完全泛函的變分問題
1122.10 歐拉方程的不變性
1172.11 名家介紹
123習題2
126第3章 泛函極值的充分條件
1333.1 極值曲線場
1333.2 雅可比條件和雅可比方程
1343.3 魏爾斯特拉斯函數(shù)與魏爾斯特拉斯條件
1403.4 勒讓德條件
1433.5 泛函極值的充分條件
1453.5.1 魏爾斯特拉斯充分條件
1453.5.2 勒讓德充分條件
1483.6 泛函的高階變分
1523.7 名家介紹
156習題3
157第4章 可動邊界的變分問題
1604.1 最簡泛函的變分問題
 
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