朗道：利夫希茨流

目錄
“非線性發(fā)展方程動(dòng)力系統(tǒng)叢書(shū)”序
序言
前言
第1章 二維Schr.dinger映射流 1
1.1 引言 1
1.1.1 主要結(jié)果 2
1.1.2 熱流規(guī)范與熱流 3
1.1.3 函數(shù)空間 6
1.1.4 證明的主要想法 8
1.1.5 主要思想 17
1.2 預(yù)備知識(shí) 19
1.2.1 線性估計(jì) 19
1.2.2 頻率包絡(luò) 20
1.3 熱流的迭代 21
1.3.1 外蘊(yùn)映射的估計(jì) 21
1.3.2 迭代前 22
1.3.3 *次迭代 24
1.3.4 粗略的動(dòng)態(tài)分離 30
1.3.5 內(nèi)蘊(yùn)量與外蘊(yùn)量的局部頻率估計(jì) 31
1.3.6 動(dòng)態(tài)熱流標(biāo)架的額外衰減估計(jì) 36
1.4 SMF解沿?zé)岱较虻难莼?40
1.4.1 微分場(chǎng)的拋物估計(jì) 40
1.4.2 命題1.4.1的證明I 41
1.4.3 微分場(chǎng)在熱方向上的演化 53
1.4.4 命題1.4.1的證明II 62
1.5 沿Schr.dinger映射流方向的演化 64
1.5.1 控制非線性項(xiàng) 67
1.5.2 *的一致界 71
1.6 迭代方案 73
1.7 定理1.1.1和定理1.1.2的證明 82
1.7.1 全局正則性 82
1.7.2 SMF解的Sobolev范數(shù)上界 83
1.7.3 適定性 84
1.7.4 漸近行為 86
1.7.5 (1.1.5)的證明 89
1.8 附錄 91
1.8.1 附錄A:雙線性估計(jì) 91
1.8.2 附錄B:剩余命題的證明 94
第2章 高維Schrodinger映射流 97
2.1 主要結(jié)果概述 97
2.1.1 熱流標(biāo)架 99
2.1.2 函數(shù)空間 102
2.1.3 定理2.1.1證明的路線圖 103
2.1.4 約化為熱流的衰減估計(jì) 106
2.2 函數(shù)空間的預(yù)備知識(shí)109
2.3 熱流的衰減估計(jì) 111
2.3.1 熱流的全局演化 111
2.3.2 熱流的非臨界理論 118
2.4 命題2.1.1的證明 126
2.4.1 Bootstrap設(shè)定 126
2.4.2 證明命題 2.1.1 139
2.5 熱流在Fk空間模塊中的衰減估計(jì) 139
2.5.1 追蹤*模塊 139
2.5.2 關(guān)于 t 變量的微分場(chǎng) 146
2.6 對(duì)于d≥3定理2.1.1的證明 149
2.6.1 迭代前 149
2.6.2 **次迭代 160
2.6.3 j次迭代和定理2.1.2的證明 163
2.6.4 Sobolev界、適定性及漸近行為 165
2.7 附錄A:引理2.2.3的證明 166
2.8 附錄B:雙線性估計(jì) 168
第3章 朗道-利夫希茨流的爆破解構(gòu)造 170
3.1 主要結(jié)果概述 170
3.1.1 問(wèn)題介紹 170
3.1.2 前沿進(jìn)展 171
3.1.3 主要結(jié)果 172
3.2 預(yù)備知識(shí) 174
3.2.1 符號(hào)說(shuō)明 174
3.2.2 基態(tài)和Frenet基 174
3.2.3 向量型方程 176
3.2.4 線性算子 178
3.3 逼近解構(gòu)造 180
3.3.1 局部化逼近解 193
3.4 Bootstrap方法 196
3.4.1 正交條件和bootstrap策略 196
3.4.2 輻射項(xiàng)的方程 200
3.4.3 調(diào)制方程 201
3.5 能量估計(jì) 205
3.5.1 能量恒等式 205
3.5.2 Morawetz修正 208
3.5.3 主定理的證明 233
3.6 奇性形成的描述 239
3.7 附錄A:強(qiáng)制性和插值估計(jì).242
3.8 附錄B:引理3.5.4的證明 246
參考文獻(xiàn) 250
“非線性發(fā)展方程動(dòng)力系統(tǒng)叢書(shū)”已出版書(shū)目253