復變函數(shù)引論

定　價：￥98.00

作　者：	普利瓦洛夫著; 復變函數(shù)引論翻譯組譯
出版社：	哈爾濱工業(yè)大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787576714340	出版時間：	2024-05-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	128開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書以莫斯科學派的邏輯方法組織復變函數(shù)內(nèi)容，從基礎知識到理論延拓，共分十三章，分別為：復數(shù)、復變數(shù)與復變函數(shù)、線性變換與其他簡單變換、柯西定理和柯西積分、解析函數(shù)項級數(shù)及解析函數(shù)的冪級數(shù)展開式、單值函數(shù)的孤立奇異點、留數(shù)理論、畢卡定理、無窮乘積與它對解析函數(shù)的應用、解析開拓、橢圓函數(shù)理論初步、保角映射理論的一般原則，以及單葉函數(shù)的一般性質。基礎知識講解細致、全面，很好地構建了復變函數(shù)基礎框架，拓展理論清晰、廣泛，為復變函數(shù)的進一步學習和物理應用埋下了伏筆。本書可作為數(shù)學專業(yè)學生、教師的教學參考書，也可為物理、工程專業(yè)的學生及科研人員提供理論參考。

作者簡介

　　И.И.普里瓦洛夫（1891-1941），蘇聯(lián)數(shù)學家。生于俄國別依津斯基，卒于莫斯科1909年進入莫斯科大學學習，師從葉戈洛夫和魯金先后在薩拉托夫大學、莫斯科大學和莫斯科空軍工程學院任教。1918年獲物理-數(shù)學博士學位并成為教授，1939年當選為蘇聯(lián)科學院通訊院士。他的主要貢獻在函數(shù)論和微分方程等方面，許多研究結果是和魯金共同得到的。他們應用實變函數(shù)論的方法研究解析函數(shù)的邊界性質，解決了某些邊界問題。在1918年的博士論文《柯西積分》中提出了魯金-普里瓦洛夫唯一性定理，證明了柯西積分的基本引理和關于奇異積分的定理。他還奠定了蘇聯(lián)單葉函數(shù)理論研究的基礎。發(fā)表論著70余種著有《復變函數(shù)引論》（1948；中譯本，上冊，高等教育出版社，1953；下冊，商務印書館，1953；后多次再版）和《解析幾何學》（1927；中譯本，高等教育出版社，1956）等。

圖書目錄

引論
第一章復數(shù)
§1 復數(shù)及其運算
§2 復數(shù)的幾何表示法·關于模與輻角的定理
§3 極限
§4 復數(shù)球面·無窮遠點
§5 級數(shù)
習題
第二章復變數(shù)與復變函數(shù)
§1 復變函數(shù)
§2 函數(shù)項級數(shù)
§3 冪級數(shù)
§4 復變函數(shù)的微分法·初等函數(shù)
§5 保角映射
習題
第三章線性變換與其他簡單變換
§1 線性函數(shù)
*§2 線性變換與羅巴切夫斯基幾何
§3 若干初等函數(shù)與這些函數(shù)構成的映射
習題
第四章柯西定理和柯西積分
§1 復變積分
§2 柯西定理
§3 柯西積分
習題
第五章解析函數(shù)項級數(shù)及解析函數(shù)的冪級數(shù)展開式
§1 一致收斂的解析函數(shù)項級數(shù)
§2 泰勒級數(shù)
習題
第六章單值函數(shù)的孤立奇異點
§1 洛朗級數(shù)
§2 單值函數(shù)的奇異點的分類
§3 解析函數(shù)在無窮遠點的性質
§4 最簡單的解析函數(shù)族
*§5 在流體動力學中的應用
習題
第七章留數(shù)理論
§1 留數(shù)的一般理論
§2 留數(shù)理論的應用
習題
*第八章畢卡定理
§1 布洛赫定理
§2 朗道定理
§3 夏特基不等式
§4 畢卡的一般定理
習題
第九章無窮乘積與它對解析函數(shù)的應用
§1 無窮乘積
§2 無窮乘積在整函數(shù)理論上的應用
*§3 解析函數(shù)唯一性定理的推廣
習題
第十章解析開拓
§1 解析開拓的原理
§2 例
習題
第十一章橢圓函數(shù)理論初步
§1 橢圓函數(shù)的一般性質
§2 魏爾斯特拉斯函數(shù)
§3 任意橢圓函數(shù)的簡單分析表示法
§4 函數(shù)σk
§5 雅可比橢圓函數(shù)
*§6 西塔函數(shù)
*§7 用西塔函數(shù)表示雅可比橢圓函數(shù)
*§8 雅可比橢圓函數(shù)的加法公式
習題
第十二章保角映射理論的一般原則
§1 確定保角映射的條件
§2 保角映射理論的基本原則
*§3 把單位圓變到一個內(nèi)部區(qū)域的一般變換
*§4 解析函數(shù)的唯一性
*§5 把二次曲線所包圍的區(qū)域變成上半平面的保角映射
§6 單連通區(qū)域的保角映射
§7 在保角映射下邊界的對應關系
§8 把矩形與任意多角形變成上半平面的映射
習題
*第十三章單葉函數(shù)的一般性質
§1 系數(shù)問題
§2 凸性界限與星性界限
§3 構成把單位圓變成特殊區(qū)域的單葉保角映射的函數(shù)的性質
§4 把區(qū)域映射成圓的函數(shù)的極值問題