數(shù)論理論

第一章 數(shù)的可約性
§1 關(guān)于可約性的初等定理(一)
§2 關(guān)于可約性的初等定理(二)
§3 最小公倍數(shù)
§4 最大公約數(shù)
§5 關(guān)于互素的數(shù)與可約性的較深定理(一)
§6 關(guān)于互素的數(shù)與可約性的較深定理(二)
§7 關(guān)于互素的數(shù)與可約性的較深定理(三)
§8 關(guān)于互素的數(shù)與可約性的較深定理(四)
§9 某些應(yīng)用
§10 素數(shù)，素因數(shù)分解式
§11 埃拉托塞尼篩子
§12 關(guān)于素數(shù)無限集合的定理
§13 歐拉公式
§14 論素數(shù)的分布(一)
§15 論素數(shù)的分布(二)
§16 整數(shù)的約數(shù)(一)
§17 整數(shù)的約數(shù)(二)
§18 數(shù)m!的因數(shù)分解
習(xí)題
第二章 歐幾里得算法與連分?jǐn)?shù)
§19 歐幾里得算法
§20 連分?jǐn)?shù)
§21 無限連分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用
§22 歐拉算法
§23 歐拉括號的性質(zhì)
§24 連分?jǐn)?shù)的計算(一)
§25 連分?jǐn)?shù)的計算(二)
§26 連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用舉例
§27 循環(huán)連分?jǐn)?shù)
§28 一次不定方程(一)
§29 一次不定方程(二)
§30 幾點(diǎn)注意
§31 形如4s 1之素數(shù)的定理
習(xí)題
第三章 同余式
§32 定義
§33 同余式的基本性質(zhì)
§34 某些特殊情形
§35 函數(shù)ψ(m)
§36 麥比烏斯函數(shù)，戴德金與劉維爾的公式
§37 費(fèi)馬—歐拉定理
§38 絕對同余式與條件同余式
§39 一次同余式
§40 威爾遜定理
§41 小數(shù)
§42 可約性檢驗法
§43 具有不同模的同余式組
§44 具有素數(shù)模的高次同余式
習(xí)題
第四章 平方剩余
§45 合數(shù)模的同余式
§46 二次同余式
§47 歐拉判別法
§48 勒讓德符號
§49 反性定律
§50 雅可比符號
§51 平方剩余論中的兩個問題
§52 次同余式的解法，柯爾金法(一)
§53 次同余式的解法，柯爾金法(二)
§54 當(dāng)模是奇素數(shù)之乘冪的情形
§55 當(dāng)模是數(shù)2之乘冪的情形
§56 當(dāng)自由項不與模互素的情形
§57 一般情形
習(xí)題
第五章 元根與指數(shù)
§58 元根
§59 素數(shù)模的情形
§60 當(dāng)模是奇素數(shù)之乘冪的情形
§61 當(dāng)模是奇素數(shù)乘冪之2倍的情形
§62 指數(shù)的一般性質(zhì)
§63 用指數(shù)的演算(一)
§64 用指數(shù)的演算(二)
§65 當(dāng)模是數(shù)2之乘冪時的指數(shù)
§66 對于合數(shù)模的指數(shù)
習(xí)題
第六章 關(guān)于二次形式的一些知識
§67 定義
§68 可分形式
§69 有定形式與不定形式
§70 形如x2 ay2的形式
§71 某些不定方程的解
§72 注意
§73 方程x2 y2=m
§74 表示一整數(shù)成四個平方數(shù)之和的形式
習(xí)題
第七章 俄國和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家在數(shù)論方面的成就
§75 歐拉
§76 切比雪夫(一)
§77 切比雪夫(二)
§78 切比雪夫(三)
§79 切比雪夫(四)
§80 卓洛塔廖夫
§81 伏隆諾依
§82 維諾格拉多夫
§83 蓋爾方特
§84 其他蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家
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