組合數(shù)學(xué)及應(yīng)用

目錄
第1章 排列與組合
1.1 加法原則與乘法原則 1
1.2 集合上的排列 2
1.3 集合上的組合 4
1.4 多集上的排列 6
1.5 多集上的組合 9
1.6 應(yīng)用：進程互斥建模與死鎖分析 10
習(xí)題 15
第2章 二項式定理與信息熵
2.1 二項式定理與多項式定理 19
2.2 二項式恒等式 23
2.3 二項分布及其熵 30
2.4 應(yīng)用：決策樹學(xué)習(xí) 33
習(xí)題 38
第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理的簡單形式 41
3.2 鴿巢原理的一般形式 44
3.3 應(yīng)用：多索引哈希 46
習(xí)題 52
第4章 拉姆齊理論
4.1 雙色拉姆齊數(shù) 55
4.2 多色拉姆齊數(shù) 64
4.3 廣義拉姆齊數(shù) 67
4.4 應(yīng)用：香農(nóng)容量 70
習(xí)題 73
第5章 生成函數(shù)
5.1 生成函數(shù)的定義與運算 75
5.2 一些簡單的生成函數(shù) 80
5.3 應(yīng)用：概率分布的期望與方差 83
習(xí)題 87
第6章 遞歸關(guān)系
6.1 常系數(shù)線性齊次遞歸關(guān)系 89
6.2 基于生成函數(shù)求解遞歸關(guān)系 95
6.3 斐波那契數(shù)及其遞歸關(guān)系 98
6.4 卡特蘭數(shù)及其遞歸關(guān)系 100
6.5 斯特林?jǐn)?shù)及其遞歸關(guān)系 103
6.6 調(diào)和數(shù)及其遞歸關(guān)系 109
6.7 應(yīng)用：快速排序 110
習(xí)題 112
第7章 容斥原理
7.1 容斥原理的簡單形式 115
7.2 容斥原理的一般形式 119
7.3 棋子多項式 122
7.4 莫比烏斯反演 132
7.5 應(yīng)用：非對稱旅行商問題 138
習(xí)題 143
第8章 伯恩賽德計數(shù)定理和波利亞計數(shù)定理
8.1 置換群 145
8.2 伯恩賽德計數(shù)定理 148
8.3 波利亞計數(shù)定理 152
8.4 應(yīng)用：門電路等價類問題 154
習(xí)題 156
參考文獻 159
附錄符號表 165
索引 167