數學與生活1234：函數是什么+要領與方法+無窮與連續(xù)（套裝4冊）

《數學與生活4：函數是什么》
第 一章　黑箱理論 1
1.名稱的由來　3
2.機器人與黑箱　9
3.函數　16
4.函數的符號　25
5.函數的實例　29
第二章　各式各樣的函數　39
6.笛卡兒的原則　40
7.從簡單到復雜　57
8.狹義的函數　63
9.多項式函數　69
第三章　復雜的函數　75
10.復雜的黑箱　76
11.函數的合并　83
12.映射與變換　91
13.反函數　95
第四章　二次函數　101
14.平方根　102
15.二次方程　107
16.插值法　113
17.實根與虛根　133
第五章　從更高層次出發(fā)　139
18.關系　140
19.微分與積分　156
20.學習指南　170
后記　176
練習題參考答案　177
遠山老師　184
 
《數學與生活3 無窮與連續(xù)》
目　錄
第 1章　數一數“無窮”  1
  
第 2章　“事物”與“作用”  43
  
第3章　人造空間  87
   
第4章　從群出發(fā) 125
 
 
                               
         
《數學與生活2 要領與方法》
序章
0.1　答案相同也“不同”　2
0.2　教學方法的保守性　3
0.3　教科書與教學制度的歷史　4
0.4　黑封面教科書　5
0.5　綠封面教科書　7
0.6　藍封面教科書　8
0.7　生活單元學習法　8
0.8　如今的制度　9
第　1章 量
1.1　廣義的量　12
1.2　生物與環(huán)境　13
1.3　量是信息　14
1.4　教學中量的缺失　15
1.5　量的系統(tǒng)性教學　18
1.6　離散量和連續(xù)量　18
1.7　集合的個數　20
1.8　算盤和計算尺　21
1.9　量詞和單位　22
1.10　外延量和內涵量　24
1.11　相加性　25
1.12　重量　26
1.13　單位的導入　27
1.14　直接比較　28
1.15　間接比較　28
1.16　個別單位　29
1.17　統(tǒng)一單位　30
1.18　時間　32
1.19　內涵量　33
1.20　密度的三種用法　35
1.21　從量到數　37
1.22　乘法的意義　38
1.23　分數的乘法　40
1.24　語言差異　40
1.25　度和率　42
1.26　高級的量　43
1.27　多維量　44
1.28　向量和矩陣　45
第　2章 數
2.1　一一對應　48
2.2　康托爾的集合論　49
2.3　序數　52
2.4　求剩和求差　53
2.5　數詞與數字　56
2.6　原始社會的數詞　57
2.7　歐洲的數詞　58
2.8　心算和筆算　61
2.9　漢字數字和算術數字　62
2.10　數位和0　63
2.11　數數主義　65
2.12　向心算傾斜　67
2.13　數學應以筆算為中心　68
2.14　心算和數學　69
2.15　0 的含義　70
2.16　0 的歷史　72
2.17　數位的原理　73
2.18　方便合并的方塊　74
2.19　三者關系　77
2.20　加法　78
2.21　五·二進制　79
2.22　題目的數量　82
2.23　題目的分類和排序　83
2.24　減法　87
2.25　減減法和減加法　89
2.26　兩步退位　90
2.27　乘法　91
2.28　日本的九九乘法表　93
2.29　除法　94
2.30　求商　98
2.31　分數·小數　101
2.32　比例分數　102
2.33　量和分數　103
2.34　分數運算　105
2.35　分數的乘法　109
2.36　分數的除法　111
第3章　集合與邏輯
3.1　集合是什么　116
3.2　無窮集合　118
3.3　集合的定義　119
3.4　要素　121
3.6　補集　124
3.7　交集　125
3.8　并集　127
3.9　德·摩根定理　128
3.10　空集　130
3.11　邏輯　132
3.12　命題　133
3.13　真和假　133
3.14　否定　135
3.15　聯言　135
3.16　真值表　137
3.17　0 和1 的計算　139
3.18　公路網　140
3.19　all 和some　144
3.20　否定的模糊性　146
3.21　謂語和集合　148
3.22　直積　149
3.23　概率　150
第4章　空間與圖形
4.1　古典幾何學　154
4.2　方格幾何　156
3.5　部分和整體　122
4.3　幾何學與邏輯　158
4.4　公理的復雜性　160
4.5　不完全證明　160
4.6　一般與特殊　162
4.7　歸納和演繹　163
4.8　折線幾何　165
4.9　投影圖　168
4.10　球面幾何學　170
4.11　球面過剩　173
4.12　緯度和經度　175
4.13　初等數論　176
4.14　算法　180
第5章　變數與函數
5.1　字母的含義　184
5.2　字母的變數含義　187
5.3　應用題　188
5.4　龜鶴算　190
5.5　函數的功能　197
5.6　自由落體定律　197
5.7　量的因果定律　198
5.8　符號　199
5.9　正比　200
5.10　函數與正比　203
5.11　映射　204
5.12　函數和圖像　207
后記　209
《數學與生活(修訂版)》
目　錄
第 1章　數的幼年期　1
1.1　從未開化到文明　1
1.2　數的黎明　2
1.3　一一對應　4
1.4　分割而不變　5
1.5　數的語言　6
1.6　數詞的發(fā)展　7
1.7　手指計數器　10
1.8　金字塔　11
1.9　二十進制　14
1.10　十二進制　16
1.11　六十進制　17
1.12　定位與0的祖先　17
第 2章　離散量和連續(xù)量　19
2.1　多少個和多少　19
2.2　用單位測量　20
2.3　連續(xù)量的表示方法　22
2.4　分數的意義　25
2.5　折疊和擴展　27
2.6　分數的比較　29
2.7　分數的加法和減法　30
2.8　乘法的擴大解釋　32
2.9　乘減少，除增大　34
2.10　小數的意義　37
2.11　分數和小數　38
2.12　循環(huán)小數和分數　41
2.13　非循環(huán)小數　43
2.14　加減和乘除　44
2.15　數學和現實世界　47
第3章　數的反義詞　49
3.1　正和負　49
3.2　新數的名稱　50
3.3　負的符號　52
3.4　正和負的加法　53
3.5　減法運算　54
3.6　司湯達的疑問　55
3.7　乘法運算規(guī)則　56
3.8　與實際的聯系　58
3.9　有理數的域　60
3.10　代數和61
第4章　代數——靈活的算數　63
4.1　代名詞的算術　63
4.2　代數的文法·交換律　65
4.3　結合律　66
4.4　分配律　68
4.5　方程　70
4.6　代數的語源　73
4.7　龜鶴算　73
4.8　一次方程　75
4.9　聯立方程　78
4.10　矩陣和向量　80
4.11　矩陣的計算　84
4.12　聯立方程和矩陣　88
4.13　奇妙的代數　89
第5章　圖形的科學　94
5.1　兩部長期暢銷書　94
5.2　分析的方法　95
5.3　分析和綜合　96
5.4　連接　98
5.5　全等三角形　100
5.6　公理　101
5.7　泰勒斯定理　103
5.8　驢橋定理　105
5.9　條件和結論　107
5.10　對稱性　109
5.11　定理的聯系　112
5.12　三邊全等定理　114
5.13　捉老鼠的邏輯——反證法　116
5.14　脊背重合　117
5.15　垂直于平面的直線　119
5.16　平行線　120
5.17　三角形的內角　123
5.18　驢都知道　124
5.19　驢解決不了的問題　127
5.20　倒推法　129
5.21　與三點等距離的點　130
第6章　圓的世界　133
6.1　直線和圓的世界　133
6.2　神的難題　136
6.3　圓的四邊形化　138
6.4　圓周角不變定理　140
6.5　面積　144
6.6　畢達哥拉斯定理　148
6.7　長度計算法　151
6.8　從觸覺到視覺　153
6.9　相似和比例　156
6.10　相似的條件　158
6.11　五角星　162
6.12　五角星的秘密　164
6.13　有理數普遍存在　166
6.14　無理數普遍存在　168
6.15　實數　169
第7章　復數——**后的樂章　171
7.1　二次方程　171
7.2　二次方程的解法　173
7.3　先天不足的數　175
7.4　復數　177
7.5　加法和減法　179
7.6　乘法和除法　181
7.7　正多邊形　185
7.8　正五邊形　188
7.9　高斯的發(fā)觀　190
7.10　三次方程　191
7.11　卡爾達諾公式　193
7.12　數的進化　197
7.13　四則逆運算　198
7.14　代數學的基本定理　200
第8章　數的魔術與科學　202
8.1　萬物都是數　202
8.2　數的魔術　204
8.3　恒等式　205
8.4　恒等式的計算法　210
8.5　求約數的方法　211
8.6　公倍數與公約數　214
8.7　素數　217
8.8　分解　219
8.9　費馬定理　221
8.10　循環(huán)小數　222
第9章　變化的語言——函數　224
9.1　變與不變　224
9.2　變數和函數　226
9.3　正比例　229
9.4　鸚鵡的計算方法　230
9.5　變化的形式　231
9.6　各種類型的函數　232
9.7　圖表　234
9.8　函數的圖表　235
9.9　解析幾何學　239
9.10　直線　240
9.11　相交和結合　242
9.12　貝祖定理　244
9.13　圓錐曲線　246
9.14　二次曲線　248
第 10章　無窮的算術——極限　251
10.1　運動和無窮　251
10.2　無窮級數　253
10.3　無窮悖論　255
10.4　沒有答案的加法　257
10.5　一種空想的游戲　259
10.6　柯西的收斂條件　263
10.7　收斂和加減乘除　266
10.8　規(guī)則的數列　269
10.9　帕斯卡三角形　271
10.10　數學歸納法　273
10.11　高斯分布　276
10.12　階差　277
第 11章　伸縮與旋轉　281
11.1　老鼠算　281
11.2　2倍的故事　283
11.3　數砂子　284
11.4　負的指數　285
11.5　分數的指數　286
11.6　指數函數　288
11.7　對數　290
11.8　連續(xù)的復利法　292
11.9　旋轉　294
11.10　正弦曲線和余弦曲線　297
11.11　極坐標　299
11.12　正弦定理和余弦定理　300
11.13　海倫公式　302
11.14　永遠曲線　304
11.15　歐拉公式　306
11.16　加法定理　308
第 12章　分析的方法——微分　310
12.1　望遠鏡和顯微鏡　310
12.2　思考的顯微鏡　311
12.3　微分　314
12.4　流量和流率　316
12.5　指數函數的微分　317
12.6　函數的函數　322
12.7　反函數　323
12.8　函數的函數的微分　325
12.9　內插法　329
12.10　泰勒級數　333
12.11　**大**小　335
12.12　**小原理　339
第 13章　綜合的方法——積分　342
13.1　分析與綜合　342
13.2　德謨克里特方法　344
13.3　球的表面積·阿基米德方法　346
13.4　雙曲線所圍成的面積　348
13.5　定積分　351
13.6　卡瓦列里原理　354
13.7　基本定理　357
13.8　不定積分　361
13.9　積分變換　364
13.10　酒桶的體積　364
13.11　科學和藝術　367
13.12　各種各樣的地圖　367
13.13　擺線圍成的面積　371
13.14　曲線的長度　372
第 14章　微觀世界——微分方程　375
14.1　逐步解決法　375
14.2　方向場　377
14.3　折線法　379
14.4　落體法則　381
14.5　線性微分方程　383
14.6　振動　386
14.7　衰減振動　388
14.8　從開普勒到牛頓　389
14.9　積分定律和微分定律　393
14.10　拉普拉斯的魔法　394
14.11　鎖鏈的曲線　395
附錄　399
參考文獻　401
后記　402