幻方及其他：娛樂數(shù)學經(jīng)典名題（第三版）

目錄
**版總序
第三版前言
**版前言
**部分 百變幻方——娛樂數(shù)學****名題
引子 洛水神龜獻奇圖 2
01有關幻方的傳聞趣事 10
1.1宇宙飛船上的搭載物 10
1.2楊輝—研究幻方**人 11
1.3楊輝 4階幻方中的奧秘 23
1.4出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5歐洲的“幻方熱”和名畫《憂傷》中的幻方 35
1.6富蘭克林的神奇幻方 39
02怎樣構造幻方 46
2.1連續(xù)擺數(shù)法（暹羅法） 46
2.2 階梯法（樓梯法） 48
2.3奇偶數(shù)分開的菱形法 49
2.4對稱法 51
2.5對角線法 52
2.6比例放大法 53
2.7斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9拉？海爾法（基方、根方合成法） 57
2.10鑲邊法 60
2.11相乘法 61
2.12幻方模式 63
03幻方數(shù)量知多少 65
3.1 3階幻方的數(shù)量 65
3.2 4 階幻方的數(shù)量 66
3.3 5 階幻方的數(shù)量 67
04“幻中之幻” 69
4.1對稱幻方 69
4.2泛對角線幻方 69
4.3棋盤上的幻方 75
4.4親子幻方 79
4.5奇偶數(shù)分居的對稱鑲邊幻方 79
4.6 T形幻方 80
05非正規(guī)幻方 82
5.1普朗克幻方 82
5.2素數(shù)幻方 83
5.3合數(shù)幻方 87
5.4乘幻方及其他 88
06幻方的變形 92
6.1楊輝的幻圓 92
6.2對楊輝變形幻方的發(fā)展 96
6.3中世紀印度的幻圓和魔蓮花寶座 104
6.4富蘭克林的八輪幻圓 106
6.5幻星 109
6.6幻矩形 112
6.7魔蜂窩 113
6.8幻環(huán) 115
07進一步的“幻中之幻” 118
7.1雙幻方 118
7.2幻立方（魔方） 120
7.3四維魔方 127
7.4一些奇特的魔幻方 128
習題 132
第二部分 素數(shù)—娛樂數(shù)學另一**名題
08素數(shù)之謎 136
8.1素數(shù)的無限性及其證明 136
8.2有沒有素數(shù)的一般表達式 137
8.3表達素數(shù)的函數(shù) 141
8.4怎樣判定大素數(shù) 142
8.5某范圍內(nèi)素數(shù)知多少 143
8.6梅森素數(shù)—*大素數(shù)的表示形式 145
8.7*大素數(shù)有多大 150
09素數(shù)奇趣 153
9.1由順（逆）序數(shù)字組成的素數(shù) 153
9.2回文素數(shù) 154
9.3可逆素數(shù) 156
9.4孿生素數(shù) 158
9.5形成級數(shù)的素數(shù) 159
9.6素數(shù)與π及其他 160
9.7一些素數(shù)倒數(shù)的特殊性質(zhì) 162
9.8素數(shù)分布的有趣圖案 171
9.9高斯素數(shù)和艾森斯坦素數(shù) 175
習題 176
10素數(shù)和完美數(shù) 178
10.1求完美數(shù)的公式 178
10.2完美數(shù)與梅森素數(shù) 179
10.3完美數(shù)的一些特征 179
10.4多倍完美數(shù) 181
10.5另一種完美 181
第三部分 娛樂數(shù)學其他**名題
11數(shù)學黑洞探秘 184
11.1由自戀性數(shù)形成的黑洞 184
11.2由自復制數(shù)造成的黑洞 186
11.3由數(shù)的因子和形成的黑洞 188
11.4由“3x+1”變換形成的黑洞 191
12枯燥數(shù)字中隱藏的奧秘 195
12.1數(shù)字 1—9 上的加法 195
12.2數(shù)字 1—9 分成有倍數(shù)關系的 2 組 197
12.3數(shù)字 1—9 上的乘法 198
12.4用 1—9表示任意整數(shù) 201
12.5累進可除數(shù) 203
12.6累進不可除數(shù) 209
13數(shù)的自同構現(xiàn)象 210
13.1自同構數(shù) 210
13.2有關自守數(shù)的一些規(guī)律 211
13.3立方自守數(shù) 213
13.4其他進制中的自守數(shù) 213
13.5六邊形自守數(shù)和同心六邊形自守數(shù) 214
13.6 “蛋糕自守數(shù)” 217
14棋盤上的哈密頓回路 220
14.1問題的提出 220
14.2馬步哈密頓回路的歐拉解法 221
14.3內(nèi)外分層法求哈密頓回路 222
14.4羅杰特的巧妙方法 223
14.5幾個有特色的馬步哈密頓回路 224
14.6棋盤上的不解之謎 226
習題 226
15八皇后問題 228
15.1八皇后問題的起源與解 228
15.2小棋盤上的皇后問題 231
15.3八皇后問題的解法 231
15.4八皇后問題的解可以疊加嗎 234
15.5沒有 3個皇后成一直線的解 235
15.6控制整個棋盤需要幾個皇后 235
15.7怎樣使八皇后的控制范圍*小 236
習題 237
16數(shù)字啞謎 —有趣的算式復原問題 238
16.1解 USA+USSR=PEACE 238
16.2解 FORTY+TEN+TEN=SIXTY 239
16.3由“THE+TEN+MEN=MEET”形成的一道算式 240
16.4只給出一個 8 的除法算式 241
16.5只給出一個 4 的開平方算式 242
16.6不給出一個數(shù)字的除法算式 243
16.7給出 7個 7 的除法算式 245
16.8一個復雜的乘法算式 248
16.9商是循環(huán)小數(shù)的除法算式 251
習題 252
17數(shù)學王國中的金字塔 256
17.1右側全是 1的金字塔 256
17.2右側全是 8的金字塔 257
17.3基座由對稱的 123456789組成的金字塔 257
17.4塞爾金發(fā)現(xiàn)的幾座金字塔 258
17.5源于素數(shù) 7 的倒數(shù)的奇異性質(zhì)的金字塔 259
17.6只用到加號的金字塔 260
17.7平方數(shù)金字塔 260
17.8立方數(shù)金字塔 263
17.9 “柱式”金字塔 263
18誰是幸存者 266
18.1源于古老故事的幸存者問題 266
18.2日本的“繼子立”問題 266
18.3 “繼子立”問題的新版本 267
18.4中國數(shù)學史上的幸存者問題 268
18.5幸存者問題的一般解法 268
習題 269
19變化無窮的雙人取物游戲 271
19.1*簡單的雙人取物游戲 271
19.2限從若干堆的一堆中取子的玩法 272
19.3從 NIM1 到 NIMk 276
19.4 NIM的另一種變形 276
19.5 NIM的又一個變形 277
20關于重排九宮 280
20.1原始的重排九宮問題 280
20.2洛伊德的“ 14—15”玩具 282
20.3洛伊德游戲的變形 284
20.4 “把希特勒關進狗窩”游戲 285
20.5以棋步移動的九宮問題 290
習題 291
21梵塔問題透視 292
21.1梵塔問題的起源 292
21.2梵塔問題與國際象棋的傳說 293
21.3梵塔問題與哈密頓通路問題 294
21.4梵塔問題與格雷碼 295
21.5梵塔問題的計算機編程 299
部分習題、問題答案 301
主要參考文獻 311