化工應(yīng)用數(shù)學(xué)分析（第二版）

第1章　化工數(shù)學(xué)模型1
1.1 化工數(shù)學(xué)模型分類1
1.1.1 按系統(tǒng)和數(shù)學(xué)性質(zhì)分類2
1.1.2 按建模方法分類3
1.1.3 按量化程度分類3
1.2 傳遞過(guò)程基本方程3
1.2.1 連續(xù)性方程4
1.2.2 動(dòng)量衡算(運(yùn)動(dòng))方程5
1.2.3 能量傳遞方程8
1.2.4 質(zhì)量傳遞方程12
1.2.5 傳遞方程的類比13
1.3 反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程14
1.3.1 均相反應(yīng)動(dòng)力學(xué)14
1.3.2 氣固催化動(dòng)力學(xué)15
1.4 化工數(shù)學(xué)建模方法17
1.4.1 理論分析法17
1.4.2 實(shí)驗(yàn)歸納法22
習(xí)題28

第2章　微分方程概論29
2.1 微分方程的分類29
2.1.1 常微分方程29
2.1.2 偏微分方程30
2.2 微分方程定解條件31
2.2.1 初始條件與初值問(wèn)題31
2.2.2 邊界條件與邊值問(wèn)題32
2.2.3 初邊值問(wèn)題35
2.3 微分方程解析原理36
2.3.1 常微分方程的通解和特解36
2.3.2 微分算子和偏微分方程的解36
2.3.3 疊加原理37
習(xí)題39

第3章　場(chǎng)論初步40
3.1 向量代數(shù)和向量分析40
3.1.1 數(shù)量與向量40
3.1.2 向量的運(yùn)算41
3.1.3 向量函數(shù)的微分44
3.1.4 向量函數(shù)的積分47
3.2 數(shù)量場(chǎng)53
3.2.1 等值面53
3.2.2 方向?qū)?shù)54
3.2.3 梯度54
3.2.4 梯度的運(yùn)算性質(zhì)56
3.3 向量場(chǎng)56
3.3.1 向量線57
3.3.2 通量和散度57
3.3.3 環(huán)量和旋度61
3.3.4 場(chǎng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與梯度、散度和旋度的關(guān)系64
3.4 不同坐標(biāo)系的梯度、散度和旋度66
3.4.1 坐標(biāo)變換66
3.4.2 柱坐標(biāo)系67
3.4.3 球坐標(biāo)系69
3.5 化工中特殊向量場(chǎng)及應(yīng)用70
3.5.1 保守場(chǎng)70
3.5.2 管形場(chǎng)72
3.5.3 調(diào)和場(chǎng)73
3.5.4 流體力學(xué)方程74
習(xí)題76

第4章　復(fù)變函數(shù)77
4.1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)77
4.1.1 復(fù)數(shù)的概念及幾何表示77
4.1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算80
4.1.3 復(fù)變函數(shù)81
4.1.4 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性85
4.2 解析函數(shù)86
4.2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)87
4.2.2 解析函數(shù)的概念88
4.2.3 初等函數(shù)89
4.3 復(fù)變函數(shù)的積分94
4.3.1 積分定義及性質(zhì)95
4.3.2 柯西定理97
4.3.3 柯西積分公式99
4.3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)100
4.4 復(fù)變級(jí)數(shù)102
4.4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)102
4.4.2 冪級(jí)數(shù)103
4.4.3 泰勒級(jí)數(shù)105
4.4.4 羅朗級(jí)數(shù)107
4.5 留數(shù)理論及其應(yīng)用110
4.5.1 孤立奇點(diǎn)110
4.5.2 留數(shù)及其計(jì)算114
4.5.3 應(yīng)用留數(shù)計(jì)算定積分117
4.5.4 輻角原理及其應(yīng)用120
習(xí)題122

第5章　積分變換125
5.1 傅里葉變換125
5.1.1 傅里葉積分125
5.1.2 傅里葉變換128
5.1.3 傅里葉變換的基本性質(zhì)135
5.1.4 卷積與相關(guān)函數(shù)136
5.2 離散與快速傅里葉變換139
5.2.1 離散傅里葉變換139
5.2.2 離散傅里葉變換的性質(zhì)140
5.2.3 快速傅里葉變換算法141
5.3 拉普拉斯變換142
5.3.1 拉普拉斯變換的定義143
5.3.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)146
5.3.3 初值和終值定理149
5.4 拉普拉斯逆變換150
5.4.1 拉普拉斯逆變換的定義150
5.4.2 逆變換的求法151
5.4.3 卷積定理153
5.5 積分變換的應(yīng)用155
5.5.1 微分方程的傅氏變換解法155
5.5.2 微分方程的拉氏變換解法156
5.5.3 線性系統(tǒng)中的應(yīng)用158
習(xí)題160

第6章　常微分方程162
6.1 一階微分方程162
6.1.1 分離變量法162
6.1.2 非齊次常數(shù)變易法165
6.1.3 恰當(dāng)方程與積分因子168
6.1.4 隱導(dǎo)數(shù)微分方程參數(shù)解法171
6.2 高階微分方程174
6.2.1 可積方程174
6.2.2 可降階方程177
6.2.3 常系數(shù)線性方程180
6.2.4 變系數(shù)線性方程184
6.3 解析逼近解法188
6.3.1 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)解法188
6.3.2 勒讓德方程解法190
6.3.3 貝賽爾方程解法191
6.3.4 小參數(shù)解法192
6.4 初邊值定解問(wèn)題193
6.4.1 拉氏變換解初值問(wèn)題193
6.4.2 化邊值問(wèn)題為初值問(wèn)題194
6.4.3 常微分方程邊值問(wèn)題196
6.4.4 拉氏變換解邊值問(wèn)題197
習(xí)題200

第7章　常微分方程組201
7.1 常系數(shù)齊次微分方程組202
7.1.1 A 矩陣有單值實(shí)數(shù)特征根202
7.1.2 A 矩陣有單值復(fù)數(shù)特征根203
7.1.3 A 矩陣有多重特征根205
7.1.4 二階微分方程組206
7.2 常系數(shù)非齊次微分方程組208
7.2.1 向量變易法208
7.2.2 線性變換法209
7.2.3 待定系數(shù)法210
7.3 非線性微分方程組211
7.3.1 消元法211
7.3.2 首次積分法212
7.3.3 Hesse代換法214
7.4 常微分方程組初邊值問(wèn)題217
7.4.1 初值問(wèn)題217
7.4.2 邊值問(wèn)題223
7.4.3 非齊次邊初值問(wèn)題轉(zhuǎn)換226
7.4.4 雙膜傳質(zhì)模型229
習(xí)題232

第8章　偏微分方程Ⅰ234
8.1 偏微分方程的基本理論234
8.1.1 偏微分方程的概念234
8.1.2 疊加原理236
8.1.3 齊次化原理237
8.1.4 定解問(wèn)題的適定性239
8.2 一階偏微分方程初等解法240
8.2.1 通解積分241
8.2.2 定解問(wèn)題242
8.3 特征線法245
8.3.1 一階線性偏微分方程245
8.3.2 一階擬線性方程248
8.3.3 一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題251
8.4 格林函數(shù)法254
8.4.1 線性偏微分方程的基本解254
8.4.2 波動(dòng)方程初值問(wèn)題256
8.4.3 熱傳導(dǎo)方程初值問(wèn)題257
8.4.4 傳質(zhì)擴(kuò)散方程初值問(wèn)題257
8.5 相似分析法258
8.5.1 熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題259
8.5.2 點(diǎn)源強(qiáng)爆炸問(wèn)題259
8.6 變分原理與變分法261
8.6.1 古典變分問(wèn)題261
8.6.2 泛函變分原理263
8.6.3 歐拉方程解析法264
8.6.4 變分問(wèn)題直接法272
習(xí)題276

第9章　偏微分方程Ⅱ279
9.1 分離變量法279
9.1.1 熱傳導(dǎo)定解問(wèn)題279
9.1.2 波動(dòng)方程定解問(wèn)題285
9.1.3 Sturm-Liouville問(wèn)題288
9.1.4 非齊次邊界條件的處理291
9.1.5 高維及高階方程的定解問(wèn)題295
9.2 積分變換法297
9.2.1 熱傳導(dǎo)問(wèn)題298
9.2.2 停留時(shí)間分布問(wèn)題301
9.2.3 相際傳質(zhì)問(wèn)題305
9.3 貝賽爾函數(shù)法310
9.3.1 Bessel函數(shù)的定義310
9.3.2 Bessel函數(shù)的性質(zhì)315
9.3.3 函數(shù)的Bessel級(jí)數(shù)展開317
9.3.4 Bessel函數(shù)的應(yīng)用320
9.4 勒讓德函數(shù)法323
9.4.1 Legendre函數(shù)的定義324
9.4.2 Legendre函數(shù)的性質(zhì)329
9.4.3 Legendre函數(shù)的應(yīng)用331
習(xí)題333

第10章　偏微分方程組336
10.1 非穩(wěn)態(tài)雙膜相際傳質(zhì)過(guò)程336
10.1.1 相際傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型336
10.1.2 數(shù)學(xué)模型求解337
10.1.3 相際傳質(zhì)過(guò)程分析340
10.2 伴隨化學(xué)反應(yīng)的相際傳質(zhì)過(guò)程341
10.2.1 數(shù)學(xué)模型341
10.2.2 模型求解342
10.2.3 傳質(zhì)速率分析346
10.3 填充塔RTD模型348
10.3.1 數(shù)學(xué)模型348
10.3.2 模型求解350
10.3.3 計(jì)算模擬351
10.4 循環(huán)反應(yīng)器RTD模型353
10.4.1 數(shù)學(xué)模型353
10.4.2 模型求解354
10.4.3 計(jì)算模擬356
習(xí)題357

第11章　化工過(guò)程數(shù)學(xué)建模案例分析358
1.1 固定床軸向傳熱的溫度分布358
11.1.1 固定床軸向傳熱數(shù)學(xué)模型358
11.1.2 數(shù)學(xué)模型求解360
11.1.3 固定床軸向傳熱分析361
11.2 包膜控釋化肥釋放過(guò)程362
11.2.1 包膜控釋化肥釋放過(guò)程數(shù)學(xué)模型362
11.2.2 模型求解362
11.2.3 包膜控釋化肥釋放過(guò)程分析364
11.3 噴霧塔連續(xù)水解過(guò)程364
11.3.1 噴霧塔連續(xù)水解數(shù)學(xué)模型364
11.3.2 模型求解365
11.3.3 噴霧塔連續(xù)水解過(guò)程分析366
11.4 二甲苯異構(gòu)化動(dòng)力學(xué)求解367
11.4.1 二甲苯異構(gòu)化動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型367
11.4.2 模型求解368
11.4.3 二甲苯異構(gòu)化動(dòng)力學(xué)求解分析369
11.5 乙炔加氫反應(yīng)器模擬370
11.5.1 乙炔加氫反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型370
11.5.2 模型求解371
11.5.3 乙炔加氫反應(yīng)器模擬分析373

附錄375
附錄A 傅里葉積分變換表375
附錄B 拉普拉斯積分變換表379
附錄C 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)公式382
附錄D 誤差函數(shù)383
附錄E 參數(shù)估值程序框圖384

習(xí)題參考答案386

參考文獻(xiàn)396