課堂上學不到的數(shù)學

第 1 章 算術新語 1
一個數(shù)在什么時候可以被　3 或 9 整除　2
一個數(shù)在什么時候可以被　11 整除　3
關于素數(shù)的整除性　4
速算平方　7
平方數(shù)與和　9
用平方數(shù)求任意兩個數(shù)的乘積　10
求平方根的另一種方法　10
數(shù)的大小比較之道　11
求最大公因數(shù)的歐氏算法　12
正整數(shù)和　14
奇數(shù)之和　15
無限小數(shù)　17
數(shù)字宇宙中的原子　19
數(shù)與數(shù)之間的樂趣　23
親和數(shù)　25
回文數(shù)　27
素數(shù)　30
無限素數(shù)　32
被忽略的三角數(shù)　33
完全數(shù)　37
有誤的歸納　40
斐波那契數(shù)　42
第　2 章 代數(shù)正解　48
淺顯的代數(shù)知識就能助力邏輯推理　48
零的除法　49
2　的平方根的無理性　50
用二分法求平方根的近似值　52
平方根的連分數(shù)　54
費馬的因式分解法　56
平均數(shù)的比較　58
丟番圖方程　60
下落的方塊　63
笛卡兒符號法則　64
多項式求值的霍納方法　66
畢達哥拉斯三元組的生成　68
弗羅貝尼烏斯問題　72
第　3 章 幾何探秘　74
平行四邊形和三角形　75
用網(wǎng)格法計算面積　76
四邊形的中心　79
超越三角形的面積公式　81
海倫三角形　82
一個等腰三角形面積的新公式　86
皮克定理　89
與圓相交的相交線　90
三角學的起源　92
小角的正弦　93
正弦函數(shù)新論　95
勾股定理的奇妙證明　96
超越畢達哥拉斯定理（一）　100
超越畢達哥拉斯定理（二）　103
超越畢達哥拉斯定理（三）　105
畢達哥拉斯定理的三維推廣　107
多面體：棱面和頂點　108
半圓與直角三角形　110
三線共點　112
相似與黃金比率　115
點和圓之間的關系　117
單用圓規(guī)作圖　120
球體和圓柱體　121
正多邊形和星形　122
柏拉圖體與星形多面體　126
第　4 章 概率日?！?30
概率論的起源　130
本福德定律　131
生日現(xiàn)象　134
蒙蒂·　霍爾問題　136
伯特蘭的盒子　137
假陽性悖論　139
帕斯卡三角形　141
隨機游走　145
第　5 章 以數(shù)通識　148
一些數(shù)學符號的起源　148
挑戰(zhàn)直覺　150
驚人的解　151
令人“不飲而醉”的巧妙解法　152
組織思維　153
疊加百分比問題　155
72　法則　156
一個數(shù)學猜想　158
意外的定式　160
無窮的謎題　162
無窮的概念　164
數(shù)不勝數(shù)　166
自行車上的數(shù)學　171
拋物線：一條非比尋常的曲線　172
致謝　176
附錄　177
注釋　180