概率論及其應用 卷2 第2版

第 1 章 指數(shù)密度與均勻密度
1．1　引言
1．2　密度和卷積
1．3　指數(shù)密度
1．4　等待時間的悖論、泊松過程
1．5　倒霉事的持續(xù)時間
1．6　等待時間與順序統(tǒng)計量
1．7　均勻分布
1．8　隨機分裂
1．9　卷積與覆蓋定理
1．10　隨機方向
1．11　勒貝格測度的應用
1．12　經(jīng)驗分布
1．13　習題
第　2 章 特殊密度和隨機化
2．1　符號與約定
2．2　Γ 分布
2．3 與統(tǒng)計學有關的分布
2．4　一些常用的密度
2．5　隨機化與混合
2．6　離散分布
2．7　貝塞爾函數(shù)與隨機游動
2．8　圓周上的分布
2．9　習題
第3　章 高維密度、正態(tài)密度與正態(tài)過程
3．1　密度
3．2　條件分布
3．3　再論指數(shù)分布和均勻分布
3．4 正態(tài)分布的特征
3．5　矩陣記號、協(xié)方差矩陣
3．6　正態(tài)密度與正態(tài)分布
3．7 平穩(wěn)正態(tài)過程
3．8　馬爾可夫正態(tài)密度
3．9　習題
第4　章 概率測度與概率空間
4．1　貝爾函數(shù)
4．2　區(qū)間函數(shù)與在Rr 上的積分
4．3　σ 代數(shù)和可測性
4．4　概率空間和隨機變量
4．5　擴張定理
4．6　乘積空間和獨立變量序列
4．7　零集和完備化
第5　章 Rr 中的概率分布 ．
5．1　分布與期望
5．2　預備知識
5．3　密度
5．4　卷積
5．5　對稱化
5．6　分部積分、矩的存在性
5．7　切比雪夫不等式
5．8　進一步的不等式、凸函數(shù)
5．9　簡單的條件分布、混合
5．10 條件分布
5．11 條件期望
5．12　習題
第6　章 一些重要的分布和過程
6．1　R1 中的穩(wěn)定分布
6．2　例
6．3　R1 中的無窮可分分布
6．4　獨立增量過程
6．5 復合泊松過程中的破產(chǎn)問題
6．6　更新過程
6．7　例與問題
6．8　隨機游動
6．9　排隊過程
6．10　常返的和瞬時的隨機游動
6．11　一般的馬爾可夫鏈
6．12 鞅
6．13　習題
第7　章 大數(shù)定律、在分析中的應用
7．1　主要引理與記號
7．2　伯因斯坦多項式、絕對單調(diào)函數(shù)
7．3　矩問題
7．4 在可交換變量中的應用
7．5 廣義泰勒公式與半群
7．6　拉普拉斯變換的反演公式
7．7 同分布變量的大數(shù)定律
7．8 強大數(shù)定律
7．9 向鞅的推廣
7．10　習題
第8　章 基本極限定理 ．
8．1　測度的收斂性
8．2　特殊性質(zhì)
8．3　作為算子的分布
8．4　中心極限定理
8．5 無窮卷積
8．6　選擇定理
8．7 馬爾可夫鏈的遍歷定理
8．8　正則變化
8．9 正則變化函數(shù)的漸近性質(zhì)
8．10　習題
第9　章 無窮可分分布與半群
9．1　概論
9．2　卷積半群
9．3　預備引理
9．4　有限方差的情形
9．5　主要定理
9．6　例：穩(wěn)定半群　265
9．7　具有同分布的三角形陣列
9．8　吸引域
9．9　可變分布、三級數(shù)定理
9．10　習題
第　10 章 馬爾可夫過程與半群
10．1　偽泊松型
10．2　一種變形：線性增量
10．3　跳躍過程
10．4　R1 中的擴散過程
10．5　向前方程、邊界條件
10．6　高維擴散
10．7　從屬過程
10．8　馬爾可夫過程與半群
10．9　半群理論的“指數(shù)公式”
10．10　生成元、向后方程
第　11 章 更新理論
11．1　更新定理
11．2　更新定理的證明
11．3 改進
11．4　常返更新過程
11．5　更新時刻的個數(shù)Nt ．
11．6　可終止（瞬時）過程
11．7　各種各樣的應用
11．8　隨機過程中極限的存在性
11．9 全直線上的更新理論
11．10　習題
第　12 章 R1 中的隨機游動 ．
12．1　基本的概念與記號
12．2　對偶性，隨機游動的類型
12．3　階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解
12．4　例
12．5　應用
12．6　一個組合引理
12．7　階梯時刻的分布
12．8　反正弦定律
12．9　雜錄
12．10　習題
第　13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式
13．1　定義、連續(xù)性定理
13．2　基本性質(zhì)
13．3　例
13．4　完全單調(diào)函數(shù)、反演公式
13．5　陶伯定理
13．6 穩(wěn)定分布
13．7 無窮可分分布
13．8 高維情形
13．9　半群的拉普拉斯變換
13．10　希爾–吉田定理
13．11　習題
第　14 章 拉普拉斯變換的應用
14．1　更新方程：理論
14．2　更新型方程：例
14．3　包含反正弦分布的極限定理
14．4　忙期與有關的分支過程．
14．5　擴散過程
14．6　生滅過程與隨機游動
14．7　柯爾莫哥洛夫微分方程
14．8　例：純生過程 ．
14．9　遍歷極限與首次通過時間的計算
14．10　習題
第　15 章 特征函數(shù)
15．1　定義、基本性質(zhì)
15．2　特殊的分布，混合
15．3　唯一性，反演公式
15．4　正則性
15．5　關于相等分量的中心極限定理
15．6　林德伯格條件
15．7　高維特征函數(shù)
15．8 正態(tài)分布的兩種特征
15．9　習題
第 16 章 與中心極限定理有關的展開式
16．1　記號
16．2　密度的展開式
16．3　磨光
16．4　分布的展開式
16．5　貝利–埃森定理
16．6　在可變分量情形下的展開式
16．7　大偏差
第　17 章 無窮可分分布
17．1　無窮可分分布
17．2　標準型，主要的極限定理
17．3　例與特殊性質(zhì)
17．4　特殊性質(zhì)
17．5　穩(wěn)定分布及其吸引域
17．6 穩(wěn)定密度
17．7　三角形陣列
17．8 類L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 無窮卷積
17．11　高維的情形
17．12　習題
第　18 章 傅里葉方法在隨機游動中的應用
18．1　基本恒等式
18．2 有限區(qū)間，瓦爾德逼近 ．
18．3　維納–霍普夫因子分解 ．
18．4　含義及應用 ．
18．5　兩個較深刻的定理
18．6　常返性準則
18．7　習題
第　19 章 調(diào)和分析
19．1　帕塞瓦爾關系式
19．2　正定函數(shù)
19．3　平穩(wěn)過程
19．4　傅里葉級數(shù)
19．5 泊松求和公式
19．6　正定序列
19．7　L2 理論
19．8　隨機過程與隨機積分
19．9　習題
習題解答
參考文獻
索引