高觀(guān)點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)（全3卷）

第一卷：算術(shù) 代數(shù) 分析

博洽內(nèi)容 獨(dú)特風(fēng)格
——《高觀(guān)點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》導(dǎo)讀 吳大任
紀(jì)念克萊因
——介紹《高觀(guān)點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言

第一部分 算術(shù)
第一章 自然數(shù)的運(yùn)算
1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入
1.2 運(yùn)算的基本定律
1.3 整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)


第二章 數(shù)的概念的第一個(gè)擴(kuò)張
2.1 負(fù)數(shù)
2.2 分?jǐn)?shù)
2.3 無(wú)理數(shù)
第三章 關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì)
第四章 復(fù)數(shù)
4.1 通常的復(fù)數(shù)
4.2 高階復(fù)數(shù)，特別是四元數(shù)
4.3 四元數(shù)的乘法——旋轉(zhuǎn)和伸展
4.4 中學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué)
附：關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展及一般結(jié)構(gòu)

第二部分 代數(shù)
第五章 含實(shí)未知數(shù)的實(shí)方程
5.1 含一個(gè)參數(shù)的方程
5.2 含兩個(gè)參數(shù)的方程
5.3 含3個(gè)參數(shù)λ，μ，ν的方程
第六章 復(fù)數(shù)域方程
6.1 代數(shù)基本定理
6.2 含一個(gè)復(fù)參數(shù)的方程

第三部分 分析
第七章 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
7.1 代數(shù)分析的系統(tǒng)討論
7.2 理論的歷史發(fā)展
7.3 中學(xué)里的對(duì)數(shù)理論
7.4 函數(shù)論的觀(guān)點(diǎn)
第八章 角函數(shù)
8.1 角函數(shù)理論
8.2 三角函數(shù)表
8.3 角函數(shù)的應(yīng)用
第九章 關(guān)于無(wú)窮小演算本身
9.1 無(wú)窮小演算中的一般考慮
9.2 泰勒定理
9.3 歷史的與教育學(xué)上的考慮

附錄
Ⅰ. 數(shù)e和π的超越性
Ⅱ. 集合論

第二卷：幾何

第一版序
第三版序
英譯者序
前言

第四部分 最簡(jiǎn)單的幾何形體
第十章 作為相對(duì)量的線(xiàn)段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標(biāo)變換下的空間
第十四章 導(dǎo)出的位形

第五部分 幾 何 變 換
第十五章 仿射變換
第十六章 射影變換
第十七章 高階點(diǎn)變換
17.1 反演變換
17.2 某些較一般的映射射影
17.3 最一般的可逆單值連續(xù)點(diǎn)變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
18.1對(duì)偶變換
18.2相切變換
18.3某些例子
第十九章虛數(shù)理論

第六部分 幾何及其基礎(chǔ)的系統(tǒng)討論
第二十章 系統(tǒng)的討論
20.1 幾何結(jié)構(gòu)概述
20.2 關(guān)于線(xiàn)性變換的不變量理論
20.3 不變量理論在幾何學(xué)上的應(yīng)用
20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統(tǒng)化
第二十一章 幾何學(xué)基礎(chǔ)
21.1 側(cè)重運(yùn)動(dòng)的平面幾何體系
21.2 度量幾何的另一種發(fā)展體系
——平行公理的作用
21.3 歐幾里得的《幾何原本》


第三卷：精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)

譯者的話(huà)
第一版序
第二版序
第三版序
前言

第七部分 實(shí)變函數(shù)及其在直角坐標(biāo)下的表示法
第二十二章 關(guān)于單個(gè)自變量x的闡釋
22.1 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)確度與抽象準(zhǔn)確度，現(xiàn)代實(shí)數(shù)概念
22.2 精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)，純粹幾何中亦有此分野
22.3 直觀(guān)與思維，從幾何的不同方面說(shuō)明
22.4 用關(guān)于點(diǎn)集的兩個(gè)定理來(lái)闡明
第二十三章 實(shí)變量x的函數(shù)y=f(x)
23.1 函數(shù)的抽象確定和經(jīng)驗(yàn)確定(函數(shù)帶概念)
23.2 關(guān)于空間直觀(guān)的引導(dǎo)作用
23.3 自然規(guī)律的準(zhǔn)確度(附關(guān)于物質(zhì)構(gòu)成的題外話(huà))
23.4 經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)的屬性：連通性、方向、曲率
23.5 關(guān)于連續(xù)函數(shù)的柯西定義和經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)類(lèi)似到什么程度
23.6 連續(xù)函數(shù)的可積性
23.7 關(guān)于最大值和最小值的存在定理
23.8 4個(gè)廣義導(dǎo)數(shù)
23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數(shù)；它的形象概述
23.10 魏爾斯特拉斯函數(shù)的不可微性
23.11 “合理”函數(shù)
第二十四章 函數(shù)的近似表示
24.1 用合理函數(shù)近似表示經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)
24.2 用簡(jiǎn)單解析式近似表示合理函數(shù)
24.3 拉格朗日插值公式
24.4 泰勒定理和泰勒級(jí)數(shù)
24.5 用拉格朗日多項(xiàng)式近似表示積分和導(dǎo)函數(shù)
24.6 關(guān)于解析函數(shù)及其在闡釋自然中的作用
24.7 用有窮三角級(jí)數(shù)插值法
第二十五章 進(jìn)一步闡述函數(shù)的三角函數(shù)表示
25.1 經(jīng)驗(yàn)函數(shù)表示中的誤差估計(jì)
25.2 通過(guò)最小二乘法所得的三角級(jí)數(shù)插值
25.3 調(diào)和分析儀
25.4 三角級(jí)數(shù)舉例
25.5 切比雪夫關(guān)于插值法的工作
第二十六章 二元函數(shù)
26.1 連續(xù)性
26.2 偏導(dǎo)次序顛倒時(shí)2fxy≠2fyx的實(shí)例
26.3 用球函數(shù)級(jí)數(shù)近似表示球面上的函數(shù)
26.4 球函數(shù)在球面上的值分布
26.5 用有窮球函數(shù)級(jí)數(shù)作近似表示的誤差估計(jì)

第八部分 平面曲線(xiàn)的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀(guān)點(diǎn)討論平面幾何
27.1 關(guān)于點(diǎn)集的若干定理
27.2 對(duì)兩個(gè)或多個(gè)不相交圓反演所產(chǎn)生的點(diǎn)集
27.3 極限點(diǎn)集的性質(zhì)
27.4 二維連續(xù)統(tǒng)概念、一般曲線(xiàn)概念
27.5 覆蓋整個(gè)正方形的皮亞諾曲線(xiàn)
27.6 較狹義的曲線(xiàn)概念：若爾當(dāng)曲線(xiàn)
27.7 更狹義的曲線(xiàn)概念：正則曲線(xiàn)
27.8 用正則理想曲線(xiàn)近似表示直觀(guān)曲線(xiàn)
27.9 理想曲線(xiàn)的可感知性
27.10 特殊理想曲線(xiàn)：解析曲線(xiàn)與代數(shù)曲線(xiàn)，代數(shù)曲線(xiàn)的格拉斯曼幾何產(chǎn)生法
27.11 用理想圖形表現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)圖形：佩里觀(guān)點(diǎn)
第二十八章 繼續(xù)從精確理論觀(guān)點(diǎn)討論平面幾何
28.1 對(duì)兩個(gè)相切圓的相繼反演
28.2 對(duì)3個(gè)循環(huán)相切圓的相繼反演(“模圖形”)
28.3 4個(gè)循環(huán)相切圓的標(biāo)準(zhǔn)情況
28.4 4個(gè)循環(huán)相切圓的一般情況
28.5 所得非解析曲線(xiàn)的性質(zhì)
28.6 這整個(gè)論述的前提，韋羅內(nèi)塞的進(jìn)一步理想化
第二十九章 轉(zhuǎn)入應(yīng)用幾何：A.測(cè)量學(xué)
29.1 一切實(shí)際度量的不準(zhǔn)確性，斯涅爾問(wèn)題的實(shí)踐
29.2 通過(guò)多余的度量來(lái)確定準(zhǔn)確度，最小二乘法的原則闡述
29.3 近似計(jì)算，用關(guān)于球面小三角形的勒讓德定理來(lái)說(shuō)明
29.4 地球參考橢面上最短線(xiàn)在測(cè)量學(xué)中的意義(附關(guān)于微分方程論的假設(shè))
29.5 關(guān)于水準(zhǔn)面及其實(shí)際測(cè)定
第三十章 續(xù)論應(yīng)用幾何：B．作圖幾何
30.1 關(guān)于作圖幾何中一種誤差理論的假設(shè)，用帕斯卡定理的作圖說(shuō)明
30.2 由經(jīng)驗(yàn)圖形推導(dǎo)理想曲線(xiàn)性質(zhì)的可能性
30.3 對(duì)代數(shù)曲線(xiàn)的應(yīng)用，將要用到的關(guān)于代數(shù)的知識(shí)
30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n(n-2)223
30.5 證明中將采用的連續(xù)性方法
30.6 有與無(wú)二重點(diǎn)的Cn之間的轉(zhuǎn)化
30.7 符合定理的偶次曲線(xiàn)舉例
30.8 奇次曲線(xiàn)的例子
30.9 舉例說(shuō)明證明中的連續(xù)性方法，證明的完成

第九部分 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
第三十一章 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
31.1 無(wú)奇點(diǎn)空間曲線(xiàn)的形狀，以C3為例(曲線(xiàn)的投影及其切線(xiàn)曲面的平面截線(xiàn))
31.2 空間曲線(xiàn)的7種奇點(diǎn)
31.3 關(guān)于無(wú)奇點(diǎn)曲面形狀的一般討論
31.4 關(guān)于F3的二重點(diǎn)，特別是它的二切面重點(diǎn)和單切面重點(diǎn)
31.5 F3的形狀概述
呼吁：通過(guò)觀(guān)察自然，不斷修訂傳統(tǒng)科學(xué)結(jié)論

譯名對(duì)照表
譯后記