辛數(shù)學及其工程應用

目錄
叢書序
前言
緒論001
0.1辛對稱——分析動力學與分析結構力學002
0.2微分代數(shù)方程，祖沖之方法論007
0.3精細積分法初步010
0.4祖沖之方法論、祖沖之類算法015
練習題018
參考文獻019
第一章離散系統(tǒng)的辛數(shù)學020
1.1*簡單結構力學問題的求解020
1.2兩段彈簧結構的受力變形，互等定理025
1.3多區(qū)段受力變形的傳遞辛矩陣求解031
1.4勢能區(qū)段合并與辛矩陣乘法的一致性035
1.5多自由度問題、傳遞辛矩陣群037
1.6拉桿的有限元近似求解041
1.7幾何形態(tài)的考慮——離散辛幾何044
1.8群048
1.9本章小結051
練習題053
參考文獻054
第二章分析力學——分析動力學與分析結構力學055
2.1動力學056
2.2結構力學067
2.3單自由度體系的正則變換085
練習題097
參考文獻098
第三章多維線性經(jīng)典力學的求解099
3.1線性動力系統(tǒng)的分離變量求解099
3.2傳遞辛矩陣的本征問題111
3.3本征問題的數(shù)值求解115
練習題129
參考文獻130
第四章多維經(jīng)典力學131
4.1多維的經(jīng)典力學132
4.2Poisson括號的代數(shù)，李代數(shù)146
4.3保辛守恒積分的參變量方法150
4.4用辛矩陣乘法表述的正則變換159
練習題164
參考文獻166
第五章狀態(tài)空間控制理論168
5.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間168
5.2穩(wěn)定性理論183
練習題186
參考文獻187
第六章狀態(tài)估計與預測188
6.1狀態(tài)*優(yōu)估計的三類理論188
6.2預測及其精細積分190
練習題204
參考文獻205
第七章卡爾曼濾波206
7.1線性估計問題的提法206
7.2離散時間線性系統(tǒng)的Kalman濾波208
7.3連續(xù)時間線性系統(tǒng)的Kalman Bucy濾波211
7.4區(qū)段混合能214
7.5Riccati微分方程解的精細積分221
7.6Riccati微分方程的分析解225
7.7單步長濾波微分方程的求解227
練習題235
參考文獻236
第八章受約束系統(tǒng)的經(jīng)典動力學237
8.1DAE的積分238
8.2剛體轉動的積分246
8.3剛柔體動力學的分析256
8.4非完整等式約束的積分268
練習題278
參考文獻279
第九章近似求解方法280
9.1位移法攝動與傳遞辛矩陣加法攝動的比較280
9.2WKBJ近似的保辛性286
9.3一般Hamilton體系近似解的保辛討論287
9.4保辛的短波近似288
9.5保辛近似的算例295
9.6不同保辛攝動的比較297
9.7邊界層的乘法攝動306
練習題308
參考文獻309
第十章保辛水波動力學310
10.1橢圓函數(shù)的精細積分310
10.2淺水孤立波314
10.3基于二維位移法的淺水波320
10.4三維位移法的淺水波330
10.5淺水波的機械激波333
10.6位移法二維深水波理論339
10.7深水波理論與其保辛迭代的數(shù)值求解346
10.8本章小結356
練習題357
參考文獻358
附錄1混合能簡介360
附錄2正則變換、辛矩陣363
附錄3概率論與隨機過程初步366