偏微分方程的有限差分法及地球物理應用

第1章 偏微分方程與定解條件
1．1 波動方程的導出
1．1．1 弦振動方程
1．1．2 時變電磁場方程
1．2 熱傳導方程的導出
1．3 穩(wěn)定場方程的導出
1．3．1 穩(wěn)定問題
1．3．2 諧變電磁場方程
1．3．3 引力位與重力位方程
1．4 邊界條件與初始條件
1．5 定解問題的提法
1．5．1 定解問題及其適定性
1．5．2 線性偏微分方程解的疊加性
1．6 二階線性偏微分方程的分類
1．6．1 變系數(shù)線性偏微分方程
1．6．2 常系數(shù)線性偏微分方程
第2章 有限差分法基礎
2．1 差分與差商
2．2 求解步驟與網(wǎng)格剖分
2．3 邊界條件處理
第3章 穩(wěn)定場方程的有限差分法
3．1 一維穩(wěn)定場方程的差分解法
3．2 二維穩(wěn)定場方程的差分解法
3．3 三維穩(wěn)定場方程的差分解法
3．4 邊界條件的處理
3．4．1 Neumann邊界條件
3．4．2 Robin邊界條件
第4章 熱傳導方程的有限差分法
4．1 一維熱傳導方程的差分解法
4．1．1 一維顯式差分格式
4．1．2 一維隱式差分格式
4．2 二維熱傳導方程的差分解法
4．2．1 二維顯式差分格式
4．2．2 二維隱式差分格式
4．2．3 交替方向隱式差分格式
第5章 波動方程的有限差分法
5．1 一維波動方程的差分解法
5．1．1 一維顯式差分格式
5．1．2 一維隱式差分格式
5．1．3 緊致差分格式
5．2 二維波動方程的差分解法
5．2．1 二維顯式差分格式
5．2．2 二維隱式差分格式
5．2．3 二維緊致差分格式
第6章 大地電磁有限差分法正演計算
6．1 大地電磁正演基本理論
6．1．1 諧變場的Maxwell方程組
6．1．2 一維模型的大地電磁場
6．1．3 二維模型的大地電磁場
6．2 一維模型大地電磁響應的差分解法
6．2．1 差分正演算法推導
6．2．2 程序設計與結(jié)果驗證
6．2．3 一維模型試算分析
6．3 二維模型大地電磁響應的差分解法
6．3．1 邊值問題
6．3．2 差分方程組形成
6．3．3 大地電磁響應計算
6．3．4 程序設計
6．3．5 差分正演結(jié)果驗證
6．3．6 典型二維模型試算
6．4 非均勻網(wǎng)格有限差分法計算大地電磁響應
6．4．1 一維非均勻網(wǎng)格的差分解法
6．4．2 二維非均勻網(wǎng)格的差分解法
第7章 地溫場有限差分法正演計算
7．1 常系數(shù)與變系數(shù)地溫場方程
7．2 一維地溫場方程的差分解法
7．2．1 一維顯式差分解法
7．2．2 一維隱式差分解法
7．3 二維地溫場方程的差分解法
7．3．1 二維顯式差分解法
7．3．2 二維隱式差分解法
第8章 地震波場的有限差分法正演計算
8．1 地震波場正演基本理論
8．1．1 聲波方程的建立
8．1．2 震源函數(shù)
8．1．3 吸收邊界條件
8．2 一維聲波方程的差分解法
8．2．1 一維顯式差分解法
8．2．1 一維隱式差分解法
8．3 二維聲波方程的差分解法
8．3．1 二維顯式差分解法
8．3．2 二維隱式差分解法
附錄 矩陣的Kronecker積
參考文獻