非線性有限元及其在飛機結構設計中的應用（第三版）

目    錄
1  緒論  
1.1  非線性有限元概述  
1.1.1  有限元方法的產(chǎn)生和發(fā)展  
1.1.2  非線性問題的分類和求解方法  
1.2  線性有限元的回顧  
1.2.1  本構關系  
1.2.2  幾何方程  
1.2.3  平衡方程  
1.2.4  有限元方法的三個基本步驟  
1.3  等參單元  
1.3.1  單元位移插值  
1.3.2  基于坐標變換的等參單元  
1.3.3  八結點等參軸對稱單元的幾何矩陣和剛度矩陣  
1.3.4  三結點等參梁單元的幾何矩陣和剛度矩陣  
習題  
參考文獻  
2  材料非線性的本構關系——塑性本構理論  
2.1  單向拉伸試驗和塑性變形的特點  
2.2  初始屈服準則  
2.2.1  屈服函數(shù)的一般形式  
2.2.2  與靜水壓力無關的屈服準則  
2.2.3  考慮靜水壓力影響的屈服準則  
2.3  塑性應力應變關系的增量理論  
2.3.1  塑性流動法則  
2.3.2  增量理論的一般表達式  
2.4  強化模型  
2.4.1  強化模型的一般表達式  
2.4.2  各向同性強化模型  
2.4.3  隨動強化模型  
2.5  加載和卸載準則  
2.5.1  加載、卸載和中性變載  
2.5.2  強化材料的加卸載準則  
2.6  彈塑性矩陣的一般形式  
2.6.1  一致性條件  
2.6.2  增量形式的彈塑性矩陣Dep  
2.6.3  von Mises各向同性強化材料的彈塑性矩陣  
2.6.4  平面問題的彈塑性矩陣  
2.6.5  兩個公式的證明  
習題  
參考文獻  
3  彈塑性有限元方法的實施  
3.1  增量平衡方程和切線剛度矩陣  
3.1.1  分段線性化的求解思想  
3.1.2  增量平衡方程和切線剛度矩陣的推導  
3.2  強化系數(shù)H′的數(shù)值表示  
3.2.1  解析表達式  
3.2.2  實驗方法  
3.3  過渡單元彈塑性矩陣的確定  
3.3.1  三種變形狀態(tài)  
3.3.2  加權平均的彈塑性矩陣Dep  
3.3.3  過渡單元m值的確定  
3.4  采用純增量法做彈塑性有限元分析的步驟  
3.5  受均勻內壓作用厚壁筒的彈塑性分析  
3.5.1  程序設計框圖  
3.5.2  屈服條件和彈塑性矩陣  
3.5.3  受均勻內壓作用厚壁筒的解析解  
習題  
參考文獻  
4  非線性方程組的解法  
4.1  非線性方程組的一般形式  
4.2  載荷增量法(純增量法)  
4.3  迭代法  
4.3.1  直接迭代法  
4.3.2  NewtonRaphson (NR)迭代法  
4.3.3  修正的NR迭代法  
4.4  混合法  
4.5  等弧長法及其改進  
4.5.1  等弧長法  
4.5.2  弧長法的改進  
4.5.3  收斂到某些預定載荷值的弧長法  
4.6  迭代收斂準則和增量步的選取  
4.6.1  收斂準則  
4.6.2  增量步長的選擇  
習題  
參考文獻  
5  大變形問題的基本方程和Lagrange表示法  
5.1  物體的運動分析和應變度量  
5.1.1  物體運動方程  
5.1.2  Almansi應變和Green應變  
5.2  物體內一點的應力度量  
5.2.1  Cauchy應力  
5.2.2  Lagrange應力  
5.2.3  Kirchhoff應力  
5.2.4  三種應力之間的關系  
5.3  大變形過程的彈性本構方程  
5.4  Lagrange坐標系下有限元列式推導  
5.4.1  T.L.方法  
5.4.2  U.L.方法  
5.4.3  T.L.方法與U.L.方法的比較  
5.5  基本概念提要  
習題  
參考文獻  
6  幾何非線性有限元方法的實施  
6.1  Lagrange方程及其求解步驟  
6.1.1  Lagrange方程及求解格式  
6.1.2  T.L.方法的算法和求解步驟  
6.1.3  U.L.方法的算法和求解步驟  
6.2  幾個典型單元切線剛度的推導  
6.2.1  大變形八結點等參軸對稱單元切線剛度矩陣  
6.2.2  大撓度平面彎曲梁單元切線剛度矩陣  
6.2.3  大撓度板單元切線剛度矩陣  
6.3  幾何非線性典型算例  
6.3.1  周邊固支受均布載荷作用的圓板  
6.3.2  端部作用橫向集中力的懸臂梁  
6.3.3  端部作用集中彎矩的懸臂梁  
6.3.4  關于T.L.方法和U.L.方法適用性的討論  
習題  
參考文獻  
7  復合材料結構非線性分析理論和方法  
7.1  屈曲、后屈曲和破壞  
7.1.1  一般概念  
7.1.2  線性屈曲基本方程及其求解  
7.1.3  非線性屈曲基本方程  
7.1.4  穩(wěn)定性判據(jù)的能量解釋  
7.2  復合材料結構分析中的非線性問題  
7.2.1  復合材料漸進損傷概念與理論  
7.2.2  含分層損傷非線性理論與方法  
7.2.3  考慮界面失效的理論與方法  
7.2.4  多重非線性耦合問題及求解  
7.3  屈曲平衡方程的求解方法  
7.3.1  非線性屈曲分析模型  
7.3.2  典型屈曲問題的數(shù)值算例及討論  
7.4  復雜環(huán)境下的復合材料與結構的非線性問題  
7.4.1  材料的濕熱效應  
7.4.2  考慮材料濕熱效應的非線性問題  
7.4.3  考慮材料濕熱效應的有限元分析方法    
習題  
參考文獻  
 
8  飛機結構中的典型非線性問題分析  
8.1  飛機結構的穩(wěn)定性設計  
8.1.1  金屬材料飛機結構穩(wěn)定性分析的塑性修正  
8.1.2  局部二次穩(wěn)定性分析方法  
8.2  非線性穩(wěn)定性分析實例  
8.2.1  復合材料加筋板的穩(wěn)定性分析  
8.2.2  復雜載荷作用下層壓板結構的多重非線性分析  
8.3  飛機結構穩(wěn)定性試驗  
8.3.1  試驗結果的有效性分析  
8.3.2  試驗數(shù)據(jù)與設計可用數(shù)據(jù)的換算  
8.3.3  試驗數(shù)據(jù)的局限性分析  
8.3.4  試驗原始數(shù)據(jù)的保留  
8.3.5  注意試驗過程各個階段的現(xiàn)象  
8.4  有限元數(shù)值仿真在飛機結構設計中的應用  
8.4.1  飛機結構的計算機仿真設計  
8.4.2  飛機結構設計中的虛擬試驗概念  
8.4.3  基于大型商業(yè)軟件的虛擬試驗與應用技巧  
習題  
參考文獻  
附錄A  張量概念簡介  
A.1  求和約定  
A.1.1  下標記號法  
A.1.2  求和約定  
A.1.3  自由標號  
A.2  張量的概念  
A.2.1  標量  
A.2.2  矢量  
A.2.3  δij符號  
A.2.4  二階張量  
附錄B  軸對稱問題的彈塑性分析程序  
B.1  源程序AXIMN.FOR   
B.2  輸入文件示例AXIMN.IN   
 
附錄C  軸對稱問題的大變形分析程序  
C.1  源程序AXIGN.FOR  
C.2  輸入文件示例AXIGN.IN   
 
附錄D  平面梁系的大撓度分析程序  
D.1  源程序BEAMGN.FOR   
D.2  輸入文件示例BEAMP.IN   
D.3  輸入文件示例BEAMM.IN   
附錄E  主要符號和術語  
索引