數(shù)值分析

目　錄
第1章 緒論\t1
1．1 數(shù)值分析的研究對(duì)象\t1
1．2 計(jì)算誤差分析\t2
1．2．1 誤差來源與分類\t2
1．2．2 誤差與有效數(shù)字\t4
1．2．3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)\t7
1．2．4 算法的數(shù)值穩(wěn)定性\t8
1．2．5 病態(tài)問題與條件數(shù)\t10
1．2．6 減少誤差的途徑\t11
1．3 數(shù)值計(jì)算方法的主要思想\t12
1．3．1 多項(xiàng)式求和的秦九韶算法\t12
1．3．2 迭代法與求開方值\t12
1．3．3 以直代曲\t13
1．3．4 加權(quán)平均的松弛技術(shù)\t13
習(xí)題一\t14
第2章 線性方程組的數(shù)值解法\t16
2．1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)\t17
2．1．1 向量范數(shù)\t17
2．1．2 矩陣范數(shù)\t20
2．1．3 方程組的性態(tài)條件數(shù)與攝動(dòng)理論\t24
2．2 方程組的直接解法\t30
2．2．1 高斯消去法\t30
2．2．2 矩陣三角分解法\t38
2．2．3 平方根法\t45
2．2．4 三對(duì)角帶狀矩陣解法\t49
2．3 方程組的迭代解法\t52
2．3．1 迭代格式構(gòu)造與收斂性\t52
2．3．2 雅可比迭代法\t57
2．3．3 高斯―賽德爾迭代法\t60
2．3．4 超松弛迭代法\t65
2．3．5 最速下降法與共軛梯度法\t70
2．3．6 埃爾米特和反埃爾米特分裂迭代法\t77
習(xí)題二\t81
思考題與編程計(jì)算題\t85
第3章 非線性方程（組）解法\t87
3．1 二分法\t87
3．1．1 判別有根區(qū)間\t87
3．1．2 用二分法求方程f (x)=0的實(shí)根近似值xk的步驟\t87
3．2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法\t89
3．2．1 不動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)迭代法\t89
3．2．2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的收斂性\t90
3．3 牛頓法\t94
3．3．1 牛頓迭代公式的構(gòu)造\t94
3．3．2 牛頓法的收斂性與收斂速度\t95
3．4 割線法\t96
3．5 非線性方程組的迭代法\t97
3．5．1 非線性方程組\t97
3．5．2 求解非線性方程組的牛頓法\t98
習(xí)題三\t99
第4章 數(shù)據(jù)（函數(shù)）插值\t101
4．1 插值基本理論\t101
4．1．1 問題描述\t101
4．1．2 插值函數(shù)的幾何意義\t102
4．1．3 多項(xiàng)式插值函數(shù)\t103
4．2 拉格朗日插值法\t106
4．2．1 線性插值函數(shù)與拋物線插值函數(shù)\t106
4．2．2 拉格朗日插值函數(shù)\t108
4．2．3 插值余項(xiàng)與誤差分析\t109
4．2．4 高次插值的病態(tài)性質(zhì)\t110
4．2．5 分段線性插值\t111
4．3 牛頓插值法\t112
4．3．1 差商表示法\t113
4．3．2 等距離插值\t114
4．4 埃爾米特插值法\t115
4．4．1 一階埃爾米特插值\t116
4．4．2 高階埃爾米特插值\t117
4．4．3 分段三次埃爾米特插值\t118
4．5 三次樣條插值法\t119
4．5．1 三次樣條函數(shù)\t119
4．5．2 三轉(zhuǎn)角方程法\t120
4．5．3 三彎矩方程法\t123
4．5．4 樣條插值函數(shù)的收斂性\t125
習(xí)題四\t125
思考題與編程計(jì)算題\t127
第5章 函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合\t128
5．1 基本概念\t128
5．1．1 范數(shù)與賦范線性空間\t128
5．1．2 函數(shù)逼近\t130
5．1．3 逼近函數(shù)存在與收斂性\t130
5．2 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法\t131
5．2．1 多項(xiàng)式擬合\t132
5．2．2 正交多項(xiàng)式的最小二乘擬合\t134
5．2．3 超定方程組的最小二乘解\t135
5．3 最佳平方逼近\t136
5．3．1 最佳平方逼近理論\t136
5．3．2 最佳平方逼近的求法\t139
5．4 正交多項(xiàng)式逼近\t140
5．4．1 正交多項(xiàng)式的性質(zhì)與構(gòu)造\t140
5．4．2 特殊正交多項(xiàng)式\t142
5．4．3 正交多項(xiàng)式的平方逼近\t148
5．5 最佳一致逼近\t150
5．5．1 最佳一致逼近理論\t150
5．5．2 最佳一致逼近多項(xiàng)式的求法\t153
5．5．3 切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值\t155
習(xí)題五\t157
思考題與編程計(jì)算題\t158
第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分\t159
6．1 引言\t159
6．1．1 數(shù)值求積的基本思想\t159
6．1．2 代數(shù)精度的概念\t160
6．1．3 插值型的求積公式\t161
6．1．4 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性\t162
6．2 牛頓―柯特斯公式\t163
6．2．1 柯特斯系數(shù)\t163
6．2．2 偶階求積公式的代數(shù)精度\t165
6．2．3 幾種低階求積公式的余項(xiàng)\t166
6．3 復(fù)化求積公式\t167
6．3．1 復(fù)化梯形公式\t167
6．3．2 復(fù)化辛普森公式\t168
6．4 龍貝格求積公式\t170
6．4．1 梯形法的遞推化\t170
6．4．2 龍貝格算法\t171
6．4．3 理查森外推加速法\t173
6．5 高斯求積公式\t176
6．5．1 一般理論\t176
6．5．2 高斯―勒讓德求積公式\t180
6．5．3 高斯―切比雪夫求積公式\t182
6．6 數(shù)值微分\t183
6．6．1 中點(diǎn)法與誤差分析\t183
6．6．2 插值型的求導(dǎo)公式\t184
6．6．3 利用數(shù)值積分求導(dǎo)\t187
6．6．4 三次樣條求導(dǎo)\t189
6．6．5 數(shù)值微分的外推算法\t189
習(xí)題六\t190
第7章 特征值計(jì)算\t193
7．1 引言\t193
7．2 特征值估計(jì)理論\t193
7．3 冪法與逆冪法\t199
7．3．1 冪法\t199
7．3．2 降階法\t200
7．3．2 加速迭代法\t201
7．3．4 逆冪法\t202
7．4 QR分解法\t203
7．4．1 向量變換\t203
7．4．2 矩陣QR分解\t206
7．5 雅可比法\t208
7．6 對(duì)稱三對(duì)角矩陣特征值\t212
習(xí)題七\(yùn)t215
思考題與編程計(jì)算題\t216
第8章 常微分方程的數(shù)值解法\t217
8．1 歐拉（Euler）法\t217
8．1．1 引言\t217
8．1．2 歐拉公式、后退歐拉公式與梯形公式\t218
8．1．3 改進(jìn)歐拉公式\t221
8．1．4 計(jì)算公式的誤差分析\t223
8．2 龍格―庫塔（Runge-Kutta）法\t225
8．2．1 Runge-Kutta法的主要思想\t225
8．2．2 二階顯式Runge-Kutta公式\t226
8．2．3 四階顯式Runge-Kutta公式\t227
習(xí)題八\t230
思考題與編程計(jì)算題\t231
參考文獻(xiàn)\t233