數(shù)據(jù)分析

譯者序
前言
第1章概率
1.1概率定律
1.2概率分布
1.2.1離散和連續(xù)概率分布
1.2.2累積概率分布函數(shù)
1.2.3變量變化
1.3概率分布的特征
1.3.1中位數(shù)、眾數(shù)和半峰全寬
1.3.2矩、均值和方差
1.3.3矩母函數(shù)和特征函數(shù)
1.4多變量概率分布
1.4.1兩個獨立變量的分布
1.4.2協(xié)方差
1.4.3多個獨立變量的分布
第2章一些有用的概率分布函數(shù)
2.1排列組合
2.2二項分布
2.3泊松分布
2.4高斯分布（正態(tài)分布）
2.4.1用中心極限定理推導高斯分布
2.4.2關于中心極限定理的摘要和評論
2.4.3高斯分布的均值、矩和方差
2.5多元高斯分布
2.6卡方分布
2.6.1卡方分布的推導
2.6.2卡方分布的均值、眾數(shù)和方差
2.6.3n取極大值的卡方分布
2.6.4簡化卡方
2.6.5相關變量的卡方
2.7貝塔分布
第3章隨機數(shù)和蒙特卡羅方法
3.1引言
3.2不均勻隨機偏差
3.2.1逆向累積分布函數(shù)
3.2.2多維偏差
3.2.3生成高斯偏差的BoxMüller方法
3.2.4接受拒絕算法
3.2.5均勻分布比例法
3.2.6從更復雜的概率分布中產生隨機偏差
3.3蒙特卡羅積分
3.4馬爾可夫鏈
3.4.1平穩(wěn)有限的馬爾可夫鏈
3.4.2不變概率分布
3.4.3連續(xù)參數(shù)和多參數(shù)馬爾可夫鏈
3.5馬爾可夫鏈蒙特卡羅采樣
3.5.1馬爾可夫鏈蒙特卡羅計算示例
3.5.2MetropolisHastings算法
3.5.3吉布斯采樣器
第4章頻率統(tǒng)計學基礎
4.1頻率統(tǒng)計學簡介
4.2未加權數(shù)據(jù)的均值與方差
4.3含有不相關測量誤差的數(shù)據(jù)
4.4有相關測量誤差的數(shù)據(jù)
4.5方差的方差和學生t分布
4.5.1方差的方差
4.5.2學生t分布
4.5.3總結
4.6主成分分析及其相關系數(shù)
4.6.1相關系數(shù)
4.6.2主成分分析
4.7柯爾莫諾夫斯米爾諾夫檢驗
4.7.1單樣本KS檢驗
4.7.2雙樣本KS檢驗
第5章線性最小二乘估計
5.1引言
5.2似然統(tǒng)計
5.2.1似然函數(shù)
5.2.2最大似然原理
5.2.3與最小二乘和χ2最小化的關系
5.3多項式對數(shù)據(jù)的擬合
5.3.1直線擬合
5.3.2任意多項式擬合
5.3.3方差、協(xié)方差和偏差
5.3.4蒙特卡羅誤差分析
5.4協(xié)方差的需求和誤差的傳播
5.4.1協(xié)方差的需求
5.4.2誤差的傳播
5.4.3蒙特卡羅誤差傳播
5.5廣義線性最小二乘法
5.5.1非多項式函數(shù)的線性最小二乘法
5.5.2測量誤差之間的相關性擬合
5.5.3擬合優(yōu)度的χ2檢驗
5.6多個因變量擬合
第6章非線性最小二乘估計
6.1引言
6.2非線性擬合的線性化
6.2.1數(shù)據(jù)含有不相關測量誤差
6.2.2數(shù)據(jù)含有相關測量誤差
6.2.3實際考量
6.3其他最小化S的方法
6.3.1網(wǎng)格映射法
6.3.2最速下降法、牛頓法以及馬夸特法
6.3.3單純形優(yōu)化
6.3.4模擬退火法
6.4誤差估計
6.4.1黑塞矩陣的逆陣
6.4.2直接計算協(xié)方差矩陣
6.4.3總結以及估計的協(xié)方差矩陣
6.5置信極限
6.6自變量和因變量都含有誤差的擬合
6.6.1含有不相關誤差的數(shù)據(jù)
6.6.2含有相關誤差的數(shù)據(jù)
第7章貝葉斯統(tǒng)計
7.1貝葉斯統(tǒng)計簡介
7.2單參數(shù)估計：均值、眾數(shù)和方差
7.2.1引言
7.2.2高斯先驗和似然函數(shù)
7.2.3二項分布和貝塔分布
7.2.4泊松分布和一致的先驗
7.2.5關于先驗概率分布的更多信息
7.3多參數(shù)估計
7.3.1問題的形式描述
7.3.2拉普拉斯近似
7.3.3高斯似然函數(shù)和先驗：與最小二乘的聯(lián)系
7.3.4困難的后驗分布：馬爾可夫鏈蒙特卡羅采樣
7.3.5可信區(qū)間
7.4假設檢驗
7.5討論
7.5.1先驗概率分布
7.5.2似然函數(shù)
7.5.3后驗分布函數(shù)
7.5.4概率的含義
7.5.5思考
第8章傅里葉分析導論
8.1引言
8.2完備的標準正交函數(shù)集合
8.3傅里葉級數(shù)
8.4傅里葉變換
8.4.1傅里葉變換對
8.4.2有用的傅里葉變換對的總結
8.5離散傅里葉變換
8.5.1從連續(xù)傅里葉變換推導
8.5.2從離散取樣的正弦和余弦函數(shù)的正交關系推導
8.5.3帕塞瓦爾定理和功率譜
8.6卷積和卷積定理
8.6.1卷積
8.6.2卷積定理
第9章序列分析：功率譜和周期圖
9.1引言
9.2連續(xù)序列：數(shù)據(jù)窗口、譜窗口以及混疊
9.2.1數(shù)據(jù)窗口和譜窗口
9.2.2混疊
9.2.3任意的數(shù)據(jù)窗口
9.3離散序列
9.3.1過量采樣Fm的必要性
9.3.2奈奎斯特頻率
9.3.3整合采樣
9.4噪聲的影響
9.4.1確定性的或隨機性的過程
9.4.2白噪聲的功率譜
9.4.3噪聲環(huán)境下的確定性信號
9.4.4非白、非高斯噪聲
9.5非一致間隔的序列
9.5.1最小二乘周期圖
9.5.2LombScargle周期圖
9.5.3一般化的LombScargle周期圖
9.6有變化周期的信號：OC圖
第10章序列分析：卷積和協(xié)方差
10.1卷積回顧
10.1.1脈沖響應函數(shù)
10.1.2頻率響應函數(shù)
10.2反卷積和數(shù)據(jù)重建
10.2.1噪聲在反卷積中的效用
10.2.2維納反卷積
10.2.3RichardsonLucy算法
10.3自協(xié)方差函數(shù)
10.3.1自協(xié)方差函數(shù)的基本性質
10.3.2與功率譜的關系
10.3.3隨機過程的應用
10.4互協(xié)方差函數(shù)
10.4.1互協(xié)方差函數(shù)的基本性質
10.4.2與χ2和互譜的關系
10.4.3噪聲中脈沖信號的檢測
附錄A一些有用定積分
附錄B拉格朗日乘數(shù)法
附錄C高斯概率分布的附加性質
附錄Dn維球體
附錄E線性代數(shù)和矩陣回顧
附錄F當n值變大時［1+f(x)/n］n的極限
附錄G脈沖響應函數(shù)的格林函數(shù)解
附錄H二階自回歸過程