激波反射的數(shù)學分析

章緒論
......................................................
1
 
 
1.1激波反射問題的物理背景
....................................
1
 
 
1.2方程與邊界條件
............................................
4
 
 
1.2.1
Euler方程組與其簡化模型
.............................
4
 
 
1.2.2激波、Rankine-Hugoniot條件
.........................
10
 
 
1.2.3熵條件
..............................................
16
 
 
1.2.4邊界條件
............................................
22
 
 
1.3平面激波的反射
............................................
23
 
 
1.3.1平面激波的正反射
....................................
23
 
 
1.3.2平面激波的斜反射
....................................
26
 
 
第二章激波極線分析
..............................................
27
 
 
2.1
Euler方程組的激波極線
.....................................
27
 
 
2.1.1在
(u,
v)平面上的激波極線
............................
27
 
 
2.1.2在
(,
p)平面上的激波極線
............................
33
 
 
2.2位勢流方程的激波極線
......................................
35
 
 
2.3平面激波反射與
Mach結構
..................................
43
 
 
2.3.1平面激波正則反射
....................................
43
 
 
2.3.2
Mach結構
..........................................
48
 
 
第三章激波正則反射的擾動
........................................
54
 
 
3.1二維空間中含超音速反射激波的正則反射
......................
54
 
 
3.1.1角狀區(qū)域中的邊值問題
................................
54
 
 
3.1.2關于具特征邊界的自由邊值問題的結論
..................
58
 
 
3.1.3等熵無旋流激波反射問題局部解的存在性
................
59
 
   
目錄
v
 
 
3.1.4非等熵流激波反射問題局部解的存在性
..................
61
 
 
3.2三維空間中含超音速反射激波的正則反射
......................
64
 
 
3.2.1預備事項
............................................
64
 
 
3.2.2線性化問題及有關的先驗估計
..........................
72
 
 
3.2.3非線性問題近似解的構造
..........................
78
 
 
3.2.4
Newton迭代法與非線性問題解的存在性
.................
85
 
 
3.3含跨音速反射激波的正則反射
................................
88
 
 
第四章
Mach反射結構的穩(wěn)定性
....................................
93
 
 
4.1問題的歸結與
Mach結構的分類
..............................
93
 
 
4.1.1
E{E型與
E{H型
Mach結構
...........................
93
 
 
4.1.2方程與邊界條件
......................................
95
 
 
4.2
Lagrange變換與非線性方程的典則形式
.......................
98
 
 
4.2.1定常流的
Lagrange變換
...............................
98
 
 
4.2.2激波邊界的處理
......................................
101
 
 
4.2.3方程組的分解
........................................
103
 
 
4.3
E{E型
Mach結構導致的線性化問題的估計
....................
105
 
 
4.3.1線性化問題
..........................................
105
 
 
4.3.2橢圓子問題
..........................................
106
 
 
4.3.3
Sobolev估計
........................................
108
 
 
4.3.4
Holder估計
.........................................
111
 
 
4.4迭代過程的收斂性與
E{E型
Mach結構的穩(wěn)定性
...............
114
 
 
4.4.1解非線性問題
(NL)的迭代過程
........................
114
 
 
4.4.2迭代格式的收斂性
....................................
116
 
 
4.4.3自由邊值問題解的存在性
..............................
117
 
 
4.5
E{H型
Mach結構的穩(wěn)定性
.................................
120
 
 
4.5.1問題與結論
..........................................
120
 
 
4.5.2非線性
Lavrentiev-Bitsadze混合型方程
.................
122
 
 
4.5.3問題的線性化處理
....................................
126
 
 
4.5.4線性
Lavrentiev-Bitsadze方程廣義
Tricomi問題的求解
....
128
 
 
4.5.5關于非線性問題的結論
................................
135
 
   
vi激波反射的數(shù)學分析
 
第五章非定常流的激波反射
........................................
137
 
 
5.1激波被光滑曲面的反射
......................................
137
 
 
5.1.1問題的歸結
..........................................
137
 
 
5.1.2化為具固定邊界的
Goursat問題
........................
139
 
 
5.1.3非線性邊值問題的求解
................................
141
 
 
5.2平面激波被斜坡的正則反射
..................................
144
 
 
5.2.1平面激波被斜坡正則反射問題表述
......................
144
 
 
5.2.2擬超音速區(qū)域中流場的確定
............................
148
 
 
5.2.3非線性退化橢圓型方程邊值問題
........................
153
 
 
5.2.4橢圓截斷
............................................
158
 
 
5.2.5非線性迭代格式
......................................
159
 
 
5.2.6橢圓正則化
..........................................
162
 
 
5.2.7非線性退化橢圓邊值問題解的存在性
....................
164
 
 
5.3平面激波被斜坡的
Mach反射
................................
171
 
 
5.3.1問題的陳述
..........................................
171
 
 
5.3.2平坦
Mach結構的擾動
................................
174
 
 
5.3.3證明的主要步驟
......................................
176
 
 
5.3.4定理
5.4的證明
......................................
187
 
 
第六章進一步研究的問題
..........................................
188
 
 
6.1完全
Euler方程組的討論
....................................
188
 
 
6.2三維空間中的激波反射
......................................
189
 
 
6.2.1平面激波被彎曲斜坡的反射
............................
189
 
 
6.2.2平面激波被圓錐體的反射
..............................
189
 
 
6.2.3三維空間中的
Mach結構穩(wěn)定性
........................
190
 
 
6.3大擾動與整體解
............................................
191
 
 
6.3.1大擾動問題
..........................................
191
 
 
6.3.2整體解問題
..........................................
192
 
 
6.4不同激波反射結構的轉換
....................................
193
 
 
參考文獻
...........................................................
195
 
 
索引
...............................................................
200