高等數(shù)學（第二版 下冊）

目錄
第二版前言
第一版前言
第8章 多元函數(shù)微分學及其應用 1
8.1 多元函數(shù) 1
8.1.1 n 維空間 1
8.1.2 R2 中的一些概念 2
8.1.3 多元函數(shù)的概念 3
8.1.4 多元函數(shù)的極限 4
8.1.5 多元函數(shù)的連續(xù)性 6
習題8.1 7
8.2 多元函數(shù)的偏導數(shù) 8
8.2.1 偏導數(shù)的定義及幾何意義 8
8.2.2 偏導數(shù)的計算 10
8.2.3 函數(shù)偏導數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系 11
8.2.4 高階偏導數(shù) 12
習題8.2 13
8.3 全微分 14
8.3.1 全微分的概念 14
8.3.2 函數(shù)可微分的條件 15
習題8.3 17
8.4 多元復合函數(shù)的求導法則 18
8.4.1 鏈式求導法則 18
8.4.2 全微分形式不變性 22
習題8.4 23
8.5 隱函數(shù)的求導公式 24
8.5.1 由一個方程確定的隱函數(shù)的求導法則 24
8.5.2 由方程組確定的隱函數(shù)的求導法則 27
習題8.5 29
8.6 方向?qū)?shù)與梯度 30
8.6.1 方向?qū)?shù) 30
8.6.2 梯度 32
習題8.6 34
8.7 多元函數(shù)微分學的應用 35
8.7.1 幾何應用 35
8.7.2 全微分在近似計算中的應用 40
8.7.3 二元函數(shù)的泰勒公式 43
習題8.7 45
8.8 多元函數(shù)的極值、最值和條件極值 46
8.8.1 多元函數(shù)的極值及其判別法 46
8.8.2 多元函數(shù)的最值 49
8.8.3 多元函數(shù)的條件極值 52
習題8.8 55
8.9 數(shù)學實驗 55
實驗一 多元函數(shù)極限與偏導數(shù)的符號運算 55
實驗二 多元函數(shù)的泰勒展開 57
實驗三 最小二乘曲線擬合問題 58
總習題8 65
自測題8 66
第9章 重積分 68
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 68
9.1.1 二重積分的概念 68
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 70
習題9.1 71
9.2 二重積分的計算 72
9.2.1 在直角坐標系中計算二重積分 72
9.2.2 在極坐標系中計算二重積分 75
9.2.3 二重積分的換元法 78
9.2.4 廣義二重積分 81
習題9.2 81
9.3 三重積分 83
9.3.1 三重積分的概念和性質(zhì) 83
9.3.2 在直角坐標系中計算三重積分 84
9.3.3 在柱面坐標系和球面坐標系中計算三重積分 87
習題9.3 89
9.4 重積分的應用 91
9.4.1 重積分的幾何應用 91
9.4.2 重積分的物理應用 92
習題9.4 96
9.5 數(shù)學實驗 97
實驗一 重積分的計算 97
總習題9 98
自測題9 99
第10章 曲線積分與曲面積分 101
10.1 第一類（對弧長的）曲線積分 101
10.1.1 第一類曲線積分的概念 101
10.1.2 第一類曲線積分的計算及其應用 103
習題10.1 107
10.2 第一類（對面積的）曲面積分 107
10.2.1 第一類曲面積分的概念 107
10.2.2 第一類曲面積分的計算及其應用 109
習題10.2 112
10.3 第二類（對坐標的）曲線積分 113
10.3.1 場的概念 113
10.3.2 第二類曲線積分的概念 114
10.3.3 第二類曲線積分的計算 117
習題10.3 120
10.4 格林公式及其應用 121
10.4.1 格林公式 121
10.4.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 126
習題10.4 130
10.5 第二類（對坐標的）曲面積分 132
10.5.1 第二類曲面積分的概念 132
10.5.2 第二類曲面積分的計算 136
習題10.5 139
10.6 高斯公式 通量與散度 140
10.6.1 高斯公式 140
10.6.2 通量與散度 144
習題10.6 147
10.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 148
10.7.1 斯托克斯公式 148
10.7.2 環(huán)流量與旋度 151
10.7.3 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件 153
習題10.7 155
10.8 數(shù)學實驗 156
實驗一 曲線積分的計算 156
實驗二 曲面積分的計算 157
實驗三 通信衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面問題 158
總習題10 160
自測題10 162
第11章 無窮級數(shù) 164
11.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 164
11.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 164
11.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 167
習題11.1 169
11.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 169
11.2.1 正項級數(shù)及其審斂法 169
11.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法 175
11.2.3 絕對收斂與條件收斂 176
習題11.2 178
11.3 冪級數(shù) 178
11.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 178
11.3.2 冪級數(shù)及其收斂性 179
11.3.3 冪級數(shù)的運算 183
習題11.3 185
11.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 186
11.4.1 泰勒級數(shù) 186
11.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 188
習題11.4 192
11.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用 193
11.5.1 求某些級數(shù)的和 193
11.5.2 近似計算 193
11.5.3 歐拉公式 195
習題11.5 197
11.6 傅里葉級數(shù) 197
11.6.1 三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性 197
11.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 198
11.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 203
習題11.6 206
11.7 周期為2l 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 207
習題11.7 209
11.8 數(shù)學實驗 209
實驗一 無窮級數(shù)的計算 209
總習題11 213
自測題11 214
第12章 微分方程 216
12.1 微分方程的基本概念 216
習題12.1 218
12.2 可分離變量的微分方程 219
習題12.2 221
12.3 一階線性微分方程 221
習題12.3 224
12.4 全微分方程 225
習題12.4 227
12.5 可降階的高階微分方程 227
12.5.1 y（n） = f （x）型的微分方程 228
12.5.2 y''=f（x，y'） 型的微分方程 228
12.5.3 y''=f（ y，y'）型的微分方程 230
習題12.5 231
12.6 高階線性微分方程 231
12.6.1 二階線性微分方程舉例 231
12.6.2 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 233
12.6.3 常數(shù)變易法 234
習題12.6 235
12.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 236
習題12.7 239
12.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 240
12.8.1 f（x）=Pm（x）ex型 240
12.8.2 f（x）=e[P1（x）coswx+P（x）sinwx]型 241
習題12.8 244
12.9 變量代換法 244
12.9.1 齊次方程 244
12.9.2 可化為齊次的方程 247
12.9.3 伯努利方程 248
12.9.4 歐拉方程 250
習題12.9 251
12.10 微分方程的冪級數(shù)解法 252
習題12.10 254
12.11 數(shù)學實驗 254
實驗一 常微分方程的解析解 254
實驗二 常微分方程的數(shù)值解 256
實驗三 狗追咬人的數(shù)學模型 260
總習題12 262
自測題12 263
習題答案與提示 265