數(shù)學(xué)物理方法（第3版）

第1章 矢量分析與場(chǎng)論初步
1．1 矢量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分
1．1．1 矢量函數(shù)
1．1．2 矢量函數(shù)的極限與連續(xù)性
1．1．3 矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分
1．2 梯度、散度與旋度在正交曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式
1．2．1 直角坐標(biāo)系下“三度”及Hamilton算子
1．2．2 正交曲線坐標(biāo)系下的“三度”
1．2．3 “三度”的運(yùn)算公式
1．3 正交曲線坐標(biāo)系下的Laplace算符、Green第一公式和Green第二公式
1．4 算子方程
習(xí)題一
第2章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題
2．1 基本方程的建立
2．1．1 均勻弦的微小橫振動(dòng)
2．1．2 均勻膜的微小橫振動(dòng)
2．1．3 傳輸線方程
2．1．4 電磁場(chǎng)方程
2．1．5 熱傳導(dǎo)方程
2．1．6 擴(kuò)散方程
2．2 定解條件
2．2．1 初始條件
2．2．2 邊界條件
2．3 定解問(wèn)題的提法
2．4 二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
2．4．1 兩個(gè)自變量方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
2．4．2 常系數(shù)偏微分方程的進(jìn)一步簡(jiǎn)化
2．4．3 線性偏微分方程的疊加原理
習(xí)題二
第3章 分離變量法
3．1 （11）維齊次方程的分離變量法
3．1．1 有界弦的自由振動(dòng)
3．1．2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)
3．2 二維Laplace方程的定解問(wèn)題
3．3 高維Fourier級(jí)數(shù)及其在高維定解問(wèn)題中的應(yīng)用
3．4 非齊次方程的解法
3．4．1 固有函數(shù)法
3．4．2 沖量法
3．4．3 特解法
3．5 非齊次邊界條件的處理
習(xí)題三
第4章 二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問(wèn)題
4．1 二階常微分方程系數(shù)與解的關(guān)系
4．2 二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法
4．2．1 常點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解法
4．2．2 正則奇點(diǎn)附近的級(jí)數(shù)解法
4．3 SturmLiouville（斯特姆劉維爾）本征值問(wèn)題
習(xí)題四
第5章 Legendre多項(xiàng)式及其應(yīng)用
5．1 Legendre方程與Legendre多項(xiàng)式的引入
5．2 Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì)
5．2．1 Legendre多項(xiàng)式的微分表示
5．2．2 Legendre多項(xiàng)式的積分表示
5．2．3 Legendre多項(xiàng)式的母函數(shù)
5．2．4 Legendre多項(xiàng)式的遞推公式
5．2．5 Legendre多項(xiàng)式的正交歸一性
5．2．6 按Pn（x）的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)
5．2．7 一個(gè)重要公式
5．3 Legendre多項(xiàng)式的應(yīng)用
5．4 關(guān)聯(lián)Legendre多項(xiàng)式
5．4．1 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的微分表示
5．4．2 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的積分表示
5．4．3 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的正交性與模方
5．4．4 按Pml（x）的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)
5．4．5 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)遞推公式
習(xí)題五
第6章 Bessel函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
6．1 Bessel方程的引出
6．2 Bessel函數(shù)的性質(zhì)
6．2．1 Bessel函數(shù)的基本形態(tài)及本征值問(wèn)題
6．2．2 Bessel函數(shù)的遞推公式
6．2．3 Bessel函數(shù)的正交性和模方
6．2．4 按Bessel函數(shù)的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)
6．2．5 Bessel函數(shù)的母函數(shù)積分表示和加法公式
6．3 Bessel函數(shù)在定解問(wèn)題中的應(yīng)用
6．4 修正Bessel函數(shù)
6．4．1 第一類(lèi)修正Bessel函數(shù)
6．4．2 第二類(lèi)修正Bessel函數(shù)
6．5 球Bessel函數(shù)
6．5．1 波動(dòng)方程的變量分離
6．5．2 熱傳導(dǎo)方程的分離變量
6．6．3 Helmholtz方程的分離變量
6．5．4 球Bessel函數(shù)
6．6 柱面波與球面波
6．6．1 柱面波
6．6．2 球面波
6．7 可化為Bessel方程的方程
6．7．1 Kelvin（W．ThomSon）方程
6．7．2 其他例子
6．7．3 含Bessel函數(shù)的積分
6．8 其他特殊函數(shù)方程簡(jiǎn)介
6．8．1 Hemiter多項(xiàng)式
6．8．2 Laguerre多項(xiàng)式
習(xí)題六
第7章 行波法與積分變換法
7．1 一維波動(dòng)方程的D'Alember（達(dá)朗貝爾）公式
7．2 三維波動(dòng)方程的Poisson公式
7．3 Fourier積分變換法求定解問(wèn)題
7．3．1 預(yù)備知識(shí)——Fourier變換及性質(zhì)
7．3．2 Fourier變換法
7．4 Laplace變換法解定解問(wèn)題
7．4．1 Laplace變換及其性質(zhì)
7．4．2 Laplace變換法
習(xí)題七
第8章 Green函數(shù)法
8．1 引言
8．2 浜畝ㄒ逵胄災(zāi)？
8．2．1 浜畝ㄒ？
8．2．2 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
8．2．3 浜腇ourier變換
8．2．4 高維浜？
8．3 Poisson方程的邊值問(wèn)題
8．3．1 Green公式
8．3．2 解的積分形式-Green函數(shù)法
8．3．3 Green函數(shù)關(guān)于源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)是對(duì)稱的
8．4 Green函數(shù)的一般求法
8．4．1 無(wú)界區(qū)域的Green函數(shù)
8．4．2 用本征函數(shù)展開(kāi)法求邊值問(wèn)題的Green函數(shù)
8．5 用電像法求某些特殊區(qū)域的DirichletGreen函數(shù)
8．5．1 Poisson方程的DirichletGreen函數(shù)及其物理意義
8．5．2 用電像法求Green函數(shù)
8．6 *含時(shí)間的定解問(wèn)題的Green函數(shù)
習(xí)題八
第9章 變分法
9．1 泛函和泛函極值
9．1．1 泛函
9．1．2 泛函的極值與泛函的變分
9．1．3 泛函取極值的必要條件-歐拉方程
9．1．4 復(fù)雜泛函的Euler方程
9．1．5 泛函的條件極值問(wèn)題
9．1．6 求泛函極值的直接方法——Ritz（里茲）方法
9．2 用變分法解數(shù)理方程
9．2．1 本征值問(wèn)題和變分問(wèn)題的關(guān)系
9．2．2 通過(guò)求泛函的極值來(lái)求本征值
9．2．3 邊值問(wèn)題與變分問(wèn)題的關(guān)系
9．3 *與波導(dǎo)相關(guān)的變分原理及近似計(jì)算
9．3．1 共振頻率的變分原理
9．3．2 波導(dǎo)的傳播常數(shù)愕謀浞衷í
9．3．3 任意截面的柱形波導(dǎo)管截止頻率的近似計(jì)算
習(xí)題九
附錄A Fourier變換和Laplace變換簡(jiǎn)表
附錄B 通過(guò)計(jì)算留數(shù)求拉普拉斯變換的反演
參考文獻(xiàn)