流形上的熱核和分析

　　熱核長期以來就是古典和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本工具，從上世紀70年代幾何分析發(fā)明以來尤其如此。基于熱核的方法廣泛應(yīng)用在分析、幾何、概率論甚至物理學(xué)中。本書是對基于黎曼流形上由Laplace-Beltrami算子和相應(yīng)熱方程產(chǎn)生的熱核技巧的全面和廣泛的介紹。這本書開始的十章介紹了熱核的基本知識和基本性質(zhì)，后面六章介紹了不同背景下的熱核等更高深的知識。全書從基本的黎曼幾何概念出發(fā)，介紹了黎曼流形上的拉普拉斯算子和熱方程的譜理論、馬爾可夫性和光滑性，最終導(dǎo)出高斯熱核估計。本書由淺入深，還包含了400多道習題。是一本聯(lián)系熱核經(jīng)典和現(xiàn)代結(jié)果的橋梁。

　　作者：（英）亞歷山大·格里戈里安 譯者：林勇 譯者：倪天佳亞歷山大·格里戈里安生于1957年，俄裔英國數(shù)學(xué)家，畢業(yè)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，曾任倫敦帝國理工大學(xué)教授，現(xiàn)任德國比勒菲爾德大學(xué)教授，是國際數(shù)學(xué)界熱核研究領(lǐng)域的知名專家。1974年獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金獎，1988年獲得莫斯科數(shù)學(xué)會獎，1997年獲得倫敦數(shù)學(xué)會Whitehead獎。研究方向為黎曼流形上的幾何分析，以及圖和度量空間上的分析。