物理學中的群論：李代數(shù)篇（第3版）

第1章 群的基本概念
1．1 對稱
1．2 群及其乘法表
1．2．1 群的定義
1．2．2 子群
1．2．3 正N邊形對稱群
1．2．4 置換群
1．3 群的各種子集
1．3．1 陪集和不變子群
1．3．2 共軛元素和類
1．3．3 群的同態(tài)關系
1．3．4 群的直接乘積
1．4 正四面體和立方體對稱變換群
習題1
第2章 群的線性表示理論
2．1 群的線性表示
2．1．1 線性表示的定義
2．1．2 群代數(shù)和有限群的正則表示
2．1．3 類算符
2．2 標量函數(shù)的變換算符
2．3 等價表示和表示的幺正性
2．3．1 等價表示
2．3．2 表示的幺正性
2．4 有限群的不等價不可約表示
2．4．1 不可約表示
2．4．2 舒爾定理
2．4．3 正交關系
2．4．4 表示的完備性
2．4．5 有限群不可約表示的特征標表
2．4．6 自共軛表示和實表示
2．5 分導表示、誘導表示及其應用
2．5．1 分導表示和誘導表示
2．5．2 D2n+1群的不可約表示
2．5．3 D2n群的不可約表示
2．6 物理應用
2．6．1 定態(tài)波函數(shù)按對稱群表示分類
2．6．2 克萊布什一戈登級數(shù)和系數(shù)
2．6．3 維格納一埃伽定理
2．6．4 正則簡并和偶然簡并
2．7 有限群群代數(shù)的不可約基
2．7．1 D3群的不可約基
2．7．2 O群和T群的不可約基
習題2
第3章 置換群的不等價不可約表示
3．1 原始冪等元和楊算符
3．1．1 理想和冪等元
3．1．2 原始冪等元的性質
3．1．3 楊圖、楊表和楊算符
3．1．4 楊算符的基本對稱性質
3．1．5 置換群群代數(shù)的原始冪等元
3．2 楊圖方法和置換群不可約表示
3．2．1 置換群不可約表示的表示矩陣
3．2．2 計算特征標的等效方法
3．2．3 不可約表示的實正交形式
3．3 置換群不可約表示的內積和外積
3．3．1 置換群不可約表示的直乘分解
3．3．2 置換群不可約表示的外積
3．3．3 Sn+m群的分導表示
習題3
第4章 三維轉動群和李代數(shù)基本知識
4．1 三維空間轉動變換群
4．2 李群的基本概念
4．2．1 李群的組合函數(shù)
4．2．2 李群的局域性質
4．2．3 生成元和微量算符
4．2．4 李群的整體性質
4．3 三維轉動群的覆蓋群
4．3．1 二維幺模幺正矩陣群
4．3．2 覆蓋群
4．3．3 群上的積分
4．3．4 SU（2）群群上的積分
4．4 SU（2）群的不等價不可約表示
4．4．1 歐拉角
4．4．2 SU（2）群的線性表示
4．4．3 O（31群的不等價不可約表示
4．4．4 球函數(shù)和球諧多項式
4．5 李氏定理
4．5．1 李氏第一定理
4．5．2 李氏第二定理
4．5．3 李氏第三定理
4．5．4 李群的伴隨表示
4．5．5 李代數(shù)
4．6 半單李代數(shù)的正則形式
4．6．1 基林型和嘉當判據(jù)
4．6．2 半單李代數(shù)的分類
4．7 張量場和旋量場
4．7．1 矢量場和張量場
4．7．2 旋量場
4．7．3 總角動量算符及其本征函數(shù)
習題4
第5章 單純李代數(shù)的不可約表示
5．1 李代數(shù)不可約表示的性質
5．1．1 表示和權
5．1．2 權鏈和外爾反射
5．1．3 最高權表示
5．1．4 基本主權
5．1．5 卡西米爾不變量和伴隨表示
5．1．6 謝瓦萊基
5．2 蓋爾范德方法及其推廣
5．2．1 方塊權圖方法
5．2．2 蓋爾范德基
5．2．3 A2李代數(shù)的最高權表示
5．2．4 推廣的蓋爾范德方法
5．2．5 C3李代數(shù)的最高權表示
5．2．6 B3李代數(shù)的最高權表示
5．2．7 平面權圖
5．3 直乘表示的約化
5．3．1 克萊布什一戈登系數(shù)
5．3．2 克萊布什一戈登級數(shù)
5．3．3 主權圖方法
5．4 SU（N）群張量表示的約化
5．4．1 SU（N）群張量空間的對稱性
5．4．2 張量子空間J祀的張量基
5．4．3 SU（N）群生成元的謝瓦萊基
5．4．4 SU（N）群的不可約表示
5．4．5 SU（N）群不可約表示的維數(shù)
5．4．6 n個電子系統(tǒng)的反對稱波函數(shù)
5．4．7 張量的外積
5．4．8 協(xié)變張量和逆變張量
5．5 S0（N）群的不可約表示
5．5．1 SO（N）群的張量
5．5．2 SO（2l+1）群生成元的謝瓦萊基
5．5．3 S0（2l）群生成元的謝瓦萊基
5．5．4 SO（N）群不可約張量表示的維數(shù)
5．5．5 憔卣筧?
5．5．6 SO（N）群基本旋量表示及其不可約性
5．5．7 SO（N）群的基本旋量
5．5．8 SO（N）群無跡旋張量表示的維數(shù)
5．6 S0（4）群和洛倫茲群
5．6．1 S0（4）群不可約表示及其生成元
5．6．2 洛倫茲群的性質
5．6．3 固有洛倫茲群的群參數(shù)和不可約表示
5．6．4 固有洛倫茲群的覆蓋群
5．6．5 固有洛倫茲群的類
5．6．6 狄拉克旋量表示
5．7 辛群的不可約表示
5．7．1 酉辛群生成元的謝瓦萊基
5．7．2 辛群不可約表示的維數(shù)
習題5
參考文獻
索引
《現(xiàn)代物理基礎叢書》已出版書目