金榜圖書·2015李永樂·王式安唯一考研數(shù)學系列·考研數(shù)學復習全書（數(shù)1）

第一篇高等數(shù)學 第一章 函數(shù)極限連續(xù) 考點與要求 1函數(shù) 內(nèi)容精講1一、定義1二、重要性質(zhì)、定理、公式 例題分析 一、求分段函數(shù)的復合函數(shù) 二、關(guān)于函數(shù)有界（無界）的討論 2極限 內(nèi)容精講6一、定義6二、重要性質(zhì)、定理、公式7三、計算極限的一些有關(guān)方法 例題分析 一、求函數(shù)的極限 二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關(guān)的某極限 三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時的極限 四、無窮小的比較 五、數(shù)列的極限 六、極限運算定理的正確運用 3函數(shù)的連續(xù)與間斷 內(nèi)容精講 一、定義 二、重要性質(zhì)、定理、公式 例題分析 一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷 二、在連續(xù)條件下求參數(shù) 三、連續(xù)函數(shù)的零點問題 第二章 一元函數(shù)微分學 考點與要求 1導數(shù)與微分，導數(shù)的計算 內(nèi)容精講 一、定義 二、重要性質(zhì)、定理、公式 例題分析 一、按定義求一點處的導數(shù) 二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關(guān)的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數(shù) 三、絕對值函數(shù)的導數(shù) 四、由極限式表示的函數(shù)的可導性 五、導數(shù)與微分、增量的關(guān)系 六、求導數(shù)的計算題 2導數(shù)的應用 內(nèi)容精講 一、定義 二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法 例題分析 一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論 二、漸近線 三、曲率與曲率圓 四、最大值、最小值問題 3中值定理、不等式與零點問題 內(nèi)容精講 一、重要定理 二、重要方法 例題分析 一、不等式的證明 二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題 三、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x））的零點 四、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零點 五、"雙中值"問題 六、零點的個數(shù)問題 七、證明存在某ξ滿足某不等式 八、f′（x）與f（x）的一些極限性質(zhì)的關(guān)系 第三章 一元函數(shù)積分學 考點與要求 1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論 內(nèi)容精講 一、定義 二、重要性質(zhì)、定理、公式 例題分析 一、分段函數(shù)的不定積分與定積分 二、定積分與原函數(shù)的存在性 三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及 變限積分 2不定積分與定積分的計算 內(nèi)容精講 一、基本積分公式 二、基本積分方法 例題分析 一、簡單有理分式的積分 二、三角函數(shù)的有理分式的積分 三、簡單無理式的積分 四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分 五、被積函數(shù)中含有導數(shù)或變限函數(shù)的積分 六、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分 七、含參變量帶絕對值號的定積分 八、積分計算雜例 3反常積分及其計算 內(nèi)容精講 一、定義 二、重要性質(zhì)、定理、公式 例題分析 一、反常積分的計算與反常積分的斂散性 二、關(guān)于奇、偶函數(shù)的反常積分 4定積分的應用 內(nèi)容精講 一、基本方法 二、重要幾何公式與物理應用 例題分析 一、幾何應用 二、物理應用 5定積分的證明題 內(nèi)容精講 例題分析 一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等 二、由積分定義的函數(shù)求極限 三、積分不等式的證明 四、零點問題 第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何 考點與要求 1向量代數(shù) 內(nèi)容精講 一、與向量有關(guān)的基本概念 二、向量的運算及性質(zhì) 例題分析 一、向量的運算 二、向量運算的應用及向量的位置關(guān)系 2平面與直線 內(nèi)容精講 一、平面方程 二、直線方程 三、平面與直線間的位置關(guān)系 例題分析 一、建立平面方程 二、建立直線方程 三、與平面和直線的位置關(guān)系有關(guān)的問題 3空間曲面與曲線 內(nèi)容精講 一、旋轉(zhuǎn)面及其方程 二、柱面及其方程 三、常見的二次曲面及圖形 四、空間曲線及其方程 五、空間曲線的投影 例題分析 一、建立柱面方程 二、建立旋轉(zhuǎn)面方程 三、建立空間曲線的投影曲線方程 第五章 多元函數(shù)微分學 考點與要求 1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)與全微分（概念） 內(nèi)容精講 一、多元函數(shù) 二、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 三、二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 例題分析 一、討論二重極限 二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)存在性 三、討論二元函數(shù)的可微性 2多元函數(shù)的微分法 內(nèi)容精講 一、復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 二、隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 例題分析 一、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 二、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 3極值與最值 內(nèi)容精講 一、無條件極值 二、條件極值 例題分析 一、無條件極值問題 二、條件極值（最值）問題 三、多元函數(shù)的最大小值問題 4方向?qū)?shù)與梯度多元微分在幾何上的應用泰勒定理 內(nèi)容精講 一、方向?qū)?shù) 二、梯度 三、曲面的切平面與法線 四、曲線的切線和法平面 五、泰勒定理 例題分析 一、有關(guān)方向?qū)?shù)與梯度 二、有關(guān)曲面的切平面和曲線的切線 三、泰勒定理 第六章 多元函數(shù)積分學 考點與要求 1重積分 內(nèi)容精講 一、二重積分 二、三重積分 例題分析 一、計算二重積分 二、累次積分交換次序及計算 三、與二重積分有關(guān)的綜合題 四、與二重積分有關(guān)的積分不等式問題 五、計算三重積分 六、三重積分的累次積分 2曲線積分 內(nèi)容精講 一、對弧長的線積分第一類線積分 二、對坐標的線積分（第二類線積分） 例題分析 一、對弧長的線積分（第一類線積分） 二、對坐標的線積分（第二類線積分） 3曲面積分 內(nèi)容精講 一、對面積的面積分（第一類面積分） 二、對坐標的面積分（第二類面積分） 例題分析 一、對面積的面積分（第一類面積分） 二、對坐標的面積分（第二類面積分） 4場論初步 以上為部分章 節(jié)