生命科學(xué)中的動(dòng)力學(xué)模型

《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第1章 基本理論簡介
1.1 構(gòu)建模型的原則
1.2 時(shí)滯微分方程相關(guān)概念
1.3 含參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)分支的基本概念
1.3.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單參數(shù)分支
1.3.2 離散時(shí)間系統(tǒng)單參數(shù)分支
1.4 時(shí)滯微分方程Hopf分支理論
1.5 中心流形定理
1.6 離散動(dòng)力系統(tǒng)的Hopf分支理論
1.7 離散動(dòng)力系統(tǒng)Hopf分支存在的必要條件——擴(kuò)展Jury判據(jù)
1.8 時(shí)滯微分方程對(duì)稱性局部Hopf分支定理
第2章 時(shí)滯連續(xù)與離散系統(tǒng)Hopf分支的分析方法
2.1 三元時(shí)滯連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
2.2 三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性與分支
2.2.1 具有全連接的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分析
2.3 三元中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
第3章 時(shí)滯生命能量系統(tǒng)模型
3.1 二維時(shí)滯生命能量系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性分析
3.2 二維離散生命能量系統(tǒng)-
3.3 三維時(shí)滯食物鏈型生命能量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
3.4 三維離散生命能量系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性分析
3.4.1 三階離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件
3.4.2 并行傳輸方式
3.4.3 串行傳輸方式
第4章 離散血紅細(xì)胞生存模型的穩(wěn)定性與分支性
4.1 離散血紅細(xì)胞模型的建立
4.2 離散血紅細(xì)胞模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
第5章 n維時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與數(shù)值分析
5.1 Pitchfork分支的存在性
5.2 Hopf分支的存在性
5.3 模型的多重穩(wěn)定性
5.4 時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)H0pf分支的數(shù)值逼近
5.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Hopf分支周期解的方向與穩(wěn)定性
5.6 Hopf分支數(shù)值逼近的分支方向與穩(wěn)定性
5.7 具有延遲的簡單BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型周期解的全局存在性
5.7.1 局部穩(wěn)定性結(jié)果
5.7.2 周期解的全局存在性
第6章 基因表達(dá)模型穩(wěn)定性分析
6.1 mRNA與miRNA的基因表達(dá)模型
6.2 P53-Mdm2基因反饋模型
第7章 晝夜節(jié)律模型
7.1 晝夜節(jié)律模型簡介
7.2 時(shí)滯晝夜節(jié)律模型周期性的存在性
第8章 對(duì)稱生物模型
8.1 耦合生物振子研究的群論方法簡介
8.2 時(shí)滯對(duì)稱BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的多重Hopf分支
8.2.1 具有時(shí)滯的D3等變BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)
8.2.2 多重分支周期解的存在性
8.2.3 計(jì)算機(jī)模擬
8.3 具有時(shí)滯的簡單神經(jīng)振蕩器耦合系統(tǒng)
8.3.1 塊循環(huán)矩陣的相關(guān)結(jié)論
8.3.2 線性穩(wěn)定分析
8.3.3 多重Hopf分支
8.4 具玩對(duì)稱性的兩食餌、單捕食者模型
8.4.1 Z2對(duì)稱二次多項(xiàng)式系統(tǒng)
8.4.2 Fbrd分支分析
8.4.3 Hopf分支分析.
8.5 環(huán)狀耦合的volterra模型
8.5.1 多重周期解的分支性
第9章 集合種群模型
9.1 N斑塊集合種群模型
9.1.1 沒有外來入侵者的模型
9.1.2 具有入侵者的斑塊模型
9.2 具有相同斑塊環(huán)境的兩斑塊模型
參考文獻(xiàn)
索引