數學物理方法（第二版）

第二版前言
第一版前言
第一篇 復變函數論
第1章 復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.2 復變函數的基本概念
習題1
第2章 解析函數
2.1 解析函數
2.2 解析函數與調和函數的關系
2.3 初等解析函數
2.4 解析函數在平面場中的應用
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變積分的概念及其簡單性質
3.2 柯西積分定理及其推廣
3.3 不定積分
3.4 柯西積分公式及其推論
習題3
第4章 復變函數級數
4.1 復變函數級數的基本概念
4.2 冪級數
4.3 洛朗級數
4.4 單值函數的孤立奇點
習題4
第5章 留數定理及其應用
5.1 留數及留數定理
5.2 利用留數計算實積分
習題5
第6章 保角變換
6.1 保角變換的概念
6.2 分式線性變換
6.3 唯一確定分式線性變換的條件
6.4 幾個初等函數所構成的變換
習題6
第二篇 數學物理方程
第7章 一維波動方程
7.1 波動方程的建立
7.2 齊次方程的分離變量法
7.3 非齊次方程的求解
7.4 分離變量法舉例
習題7
第8章 一維熱傳導方程
8.1 熱傳導方程和擴散方程的建立
8.2 一維有界空間的輸運問題
8.3 一維無界空間的輸運問題
8.4 一端有界的輸運問題
8.5 無界空間的分離變量法舉例
習題8
第9章 二維拉普拉斯方程 δ函數
9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法
9.2 δ函數
習題9
第10章 二階線性偏微分方程的分類 本征值問題
10.1 二階線性偏微分方程的分類
10.2 施圖姆一劉維爾本征值問題
習題10
第11章 波動方程的達朗貝爾解
11.1 弦振動方程的達朗貝爾解
11.2 三維空間的行波法 推遲勢
習題11
第12章 格林函數法
12.1 格林公式
12.2 泊松方程的格林函數法
12.3 波動方程的格林函數法
12.4 熱傳導方程的格林函數法
12.5 格林函數的求法
習題12
第13章 變分法
13.1 變分法的基本概念
13.2 泛函的極值
13.3 變分法在求解數學物理方程定解問題中的應用
習題13
第14章 非線性偏微分方程初步
14.1 KdV方程與孤立波
14.2 Burgers方程與沖擊波
第三篇 積分變換
第15章 傅里葉變換
15.1 傅里葉變換的定義及其基本性質
15.2 用傅里葉變換解數理方程舉例
習題15
第16章 拉普拉斯變換
16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換
16.2 拉普拉斯變換的基本性質
16.3 拉普拉斯變換的應用舉例
習題16
第四篇 特殊函數
第17章 勒讓德多項式 球函數
17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項式
17.2 勒讓德多項式的主要性質
17.3 連帶勒讓德函數 球函數
17.4 球函數應用舉例
習題17
第18章 貝塞爾函數 柱函數
18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數
18.2 貝塞爾函數的主要性質
18.3 虛宗量貝塞爾函數
18.4 貝塞爾函數的應用舉例
18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數
習題18
第19章 厄米多項式和合流超幾何函數與拉蓋爾多項式
19.1 厄米微分方程及厄米多項式
19.2 厄米多項式的主要性質
19.3 合流超幾何函數與拉蓋爾多項式
19.4 拉蓋爾多項式的主要性質
部分習題答案
參考文獻